圓的周長數學教案

【教學內容】

教科書第24-25頁例1、例2，課堂活動第1、2題，練習五第1~5題。

【教學目標】

1.掌握圓周率的近似值，理解和掌握圓周長公式，並能正確計算圓的周長和解答簡單的實際問題。

2.讓學生在知識的主動建構過程中掌握一些數學的思想方法，發揮學生學習的主動性、獨立性、合作性，對學生進行辨證唯物主義教育和愛國主義教育。

【教學重、難點】

掌握並理解圓的周長計算公式及其推導過程。

【教具、學具準備】

圓規、直尺、課件、圓紙片、線。

【教學過程】

一、導入新課

出示情境圖：誰的鐵環滾一圈的距離長一些？為什麼？

教師：鐵環滾動一週的距離我們就叫做鐵環的周長。

教師：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。今天我們就一起來研究圓的周長。

板書課題：圓的周長。

二、感知圓的周長與直徑的關係

1.老師出示一個圓(實物)。誰來指一指這個圓的周長？課件出示一個圓。誰來指一指這個圓的周長？

學生指出並回答。(略)

2.觀察。

課件演示右圖：

問題：這兩個圓周長有什麼關係？你是怎麼知道的？

小結：直徑相等，圓的周長就相等。

3.課件演示右圖：

問題：這兩個圓的周長哪一個長一些？為什麼？學生回答後，課件演示由曲變直，對學生的推斷進行檢驗。

4.小結。

問題：通過剛才的觀察，你有什麼發現？

學生：圓的周長和直徑有關係。

三、探究圓的周長與直徑的倍數關係

圓的周長和直徑有怎樣的關係呢？我們一起來作一個實驗，測量學具中圓形的周長和直徑，然後再用周長除以直徑得出它們的商。

1.小組討論，制定探究步驟。

出示探究建議：

(1)測量圓的周長和直徑；(2)記錄數據；(3)進行計算；(4)得出結論。

2.説明活動要求。

每個組的同學先測量出學具中圓形的周長和直徑，然後再用周長除以直徑，並把這些數據和計算的結果填在表裏。

圓的直徑圓的周長周長除以直徑的商(保留兩位小數)

3.小組合作，進行探究。

4.彙報交流。

(1)交流測量的方法。

提問：誰來介紹一下，你們組是怎樣測量圓的周長的？

學生彙報測量的方法。(繩繞法、滾動法……)

教師：在這些方法中，最欣賞哪個組的方法？

小結：不同的材料，可以用不同的方法進行測量。無論是哪一種方法，都是在想辦法把圓這個曲線圖形轉化成直線來進行測量的。(課件出示繩繞法、滾動法……的動畫測量過程)

(2)交流計算方法和結論。

提問：觀察這些計算結果，你有什麼發現？你還有哪些瞭解？

學生彙報：圓的周長是它的直徑的3倍多一些。這個3倍多一些的數叫圓周率，用字母π表示。

5.介紹圓周率。

圓周長和直徑的比值叫做圓周率，對於圓周率我國古代的數學家就對此有了研究了，他們把圓內接正六邊形的周長近似的看作圓的周長，因為正六邊形的周長是直徑的3倍，所以近似的看成圓的周長是直徑的3倍，(出示課件，展示圓內接正六邊形周長是圓直徑的3倍)可是大家可以發現圓內接正六邊形的周長與圓的周長的誤差太大了。因此把它的邊數加倍，得到正十二邊形，再加倍到正二十四邊形。我國古代偉大的數學家劉徽用圓的內接正96邊形，算出圓的周長是直徑的3.14倍，而祖沖之用圓的內接正16384邊形，算出圓的周長與直徑的倍數精確到小數點後第七位：3.1415926與3.1415927之間，是世界上把圓周率精確到小數點後第七位的第一人，他在數學上的偉大貢獻得到了世界的公認。同學們，你們發現了什麼呢？(分得的邊數越多，精確的數位越多)到了現代，人們用計算機對圓周率進行計算，1999年日本的兩位科學家把π值精確到2061億位。

6.總結圓周長的計算方法。

問題：你怎樣理解周長/直徑=π？你還能知道什麼？

結論：c=πd,d=c/π,c =2πr,r=c/2π。

説明：為了計算方便，我們把π近似的取為3.14。

7.教學例2。

讓學生獨立列式計算，提示用估算檢查計算結果。

[評析：有前面數學活動的基礎，總結出圓周長的計算公式已經是水到渠成，整個過程充分發揮學生的主體作用。讓學生學習例2這既是驗證剛發現的.圓周長計算公式，又是初步運用，鞏固剛發現的公式，更是讓學生經歷科學發現的完整過程。]

四、鞏固練習

(一)判斷。

1．π＝3.14。()

2．計算圓的周長必須知道圓的直徑。()

3．只要知道圓的半徑或直徑，就可以求圓的周長。()

(二)選擇。

1．較大的圓的圓周率()較小的圓的圓周率。

a.大於b.小於c.等於

2．半圓的周長()圓周長。

a.大於b.小於c.等於

(三)實踐操作。

請同學們以小組為單位，畫一個周長是12.56釐米的圓。先討論如何畫，再操作。

五、課堂小結

通過這堂課的學習，你有什麼收穫？你還有什麼問題？

六、課堂作業

1.課堂活動第1、2題。

將課堂活動第1題的直徑擴展到9cm為止，當學生算完後，除了觀察直徑、周長的變化外，還要能讓學生將直徑與周長對應的值記一記。第2題的圖形周長在於引導學生去探索這個圖形的周長指哪些線，怎麼算，最後概括出半圓周長的計算公式。

2.練習五第1～5題。

在學生理解半徑、直徑、周長之間相互關係的基礎上，運用公式進行計算。教學時，要求學生認真審題，分清每題的條件和問題，合理地運用公式，同時注意每題的單位名稱。其中，練習五第3題，可以用教具進行演示，説明計算分針尖端走過的路程，就是求半徑是15釐米的圓的周長。

七、課後作業

1.求下面各圓的周長。

(1)d＝2米(2)d＝1.5釐米(3)d＝4分米

2.求下面各圓的周長。

(1)r＝6分米(2)r＝1.5釐米(3)r＝3米

［評析：創設生活情境，密切與生活之間的關係。再通過觀察發現圓周長與直徑有關，究竟是什麼關係呢。接着就引導學生做實驗，探索出圓周長是直徑的3倍多。讓學生經歷猜想、實驗、驗證、概括的數學學習過程，不僅對於掌握數學知識有用，而且有利於培養學生探索科學知識的意識和能力。］