國小數學教案:圓的周長

教學目標

1.使學生認識圓的周長，初步理解圓周率的意義。

2.通過對圓周率值的探求，培養學生科學的和實事求是的探索精神，及概括能力和邏輯思維能力。

3.通過介紹我國古代數學家對圓周率研究的貢獻，對學生進行愛國主義和辯證唯物主義觀點的啟蒙教育、增強民族自豪感。

教學重點和難點

推導圓周長的計算公式。理解圓周率的意義。

教學過程設計

（一）複習準備

上節課我們認識了圓，現在大家都説説，你們都知道關於圓的哪些知識？

（二）學習新課

我們這節課就來研究圓的周長。（板書：圓的周長）

我想問問同學，你們都帶了哪些圓形實物？

兩人互相指指圓的周長在哪兒？

誰願意到前面來指一指老師手裏這個圓的周長。

誰跟他指得不一佯？為什麼這樣指不行？

老師這有一面鏡子，我要給這面鏡子鑲一條不鏽鋼邊框，怎麼才能知道這個邊框長多少釐米呢？

老師這還有一個杯子，用它喝水有時燙手，我想編一個杯子套，怎麼才能知道套口應該編多大？

哪個小組願意幫助解決這個問題？我們每個組都帶了一些圓形實物，我們要通過小組合作測出圓的周長，並填寫實驗報告。

請你在實驗報告上填出你測量的實物名稱，周長是多少，直徑是多少。

（學生分小組測量手中圓形實物，並填寫在實驗報告上。能測量多少數據就測量多少數據。）

請小組代表彙報本組的實驗過程和實驗結果。

同學們想了那麼多種方法，看來你們真了不起。我們歸納起來，同學們都是用纏繞、滾動的方法把曲線變直的。（板書：繞、滾）

（師出示黑板上畫的圓）誰能用這兩種方法來測量這個圓的周長。

看來光靠繞、滾這種實踐的方法來測量圓的周長是不行的，我們必須研究一種求圓周長的方法。

想一想，以前我們學過哪些幾何圖形的周長？

長方形的周長和誰有關係？有什麼關係？

正方形的周長和誰有關係？有什麼關係？

圓的周長和誰有關係呢？舉個例子説明，是不是這樣呢？請看屏幕。

（用電腦演示三個滾動的圓，看出圓越大滾動的軌跡越長，圓越小滾動的軌跡越短。）

我們得出了圓的周長和直徑有關係。

（板書：圓的周長 直徑）

這是我們大家一起發現的。科學家往往發現問題就要去研究，我們同學長大想不想當科學家？今天我們就先學着科學家來研究一個問題：用我們測量的數據，通過計算分析，來研究圓的周長到底和直徑有什麼關係？你發現了什麼規律？

（學生分小組討論。）

通過同學們實驗研究，我們得出圓的周長總是直徑的3倍多一些。（板書：3倍多一些）

是不是這樣呢？我們來驗證一下。

（電腦演示：圓的周長是直徑的3倍多一些。）

這是一個固定的倍數關係，我們叫它圓周率。（板書：圓周率）

誰能説説圓周率是怎麼得來的？

請同學們看書上是怎麼説的？

早在2000年前，我國古代數學經典《周髀算經》就指出：圓經一而週三，（用投影打出這句話。）當時，是很了不起的成就，至今人們常用它來估算圓的周長。剛才，老師就是用這種方法來估算同學們算得是否準確的。誰知道世界上最早將圓周率準確到7位小數的是誰？（學生口答）他是我國偉大的數學家和天文學家祖沖之。

（出現祖沖之的畫像，同時放配樂錄音，介紹祖沖之。）

約1500年前，我國偉大的數學家和天文學家祖沖之就已精密地計算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間，他是世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數的人，比歐洲的數學家要早1000年左右。現在世界上最大的環形山，就是以祖沖之的名字命名的。

我們確實應該為前人的聰明、智慧感到自豪和驕傲。後來瑞士的數學家歐拉用希臘字母代表圓周率。（板書：）

圓周率是一個無限不循環小數。在計算時，如果用這個無限不循環小數參加計算是不方便的，故通常將取兩位小數。（板書：3.14）

既然是個固定的值了，只要知道什麼就能求圓的周長？（直徑。）

現在我們能不能計算黑板上這個圓的周長？

什麼條件不知道？（直徑。）

誰來測直徑，用分米作單位。（板書：分米）

如果直徑是2分米，半徑就是幾分米？

用半徑能不能求圓周長？

現在我們試着用直徑或半徑來求黑板上圓的周長。

誰用直徑求出圓的周長？

（板書：3.142=6.28（分米））

為什麼這樣列式？

（板書：圓的周長=直徑圓周率）

如果用C表示圓的周長，d表示直徑，表示圓周率，字母公式怎麼表示？

（板書：C=d）

誰能用半徑求圓的周長？為什麼這樣做？

如果用字母r表示半徑，字母公式怎麼表示？

（板書：C=2r）

（三）鞏固反饋

1.求出下面各圓的周長。（單位：釐米）

2.判斷，你認為正確畫，錯誤畫。

（1）一個圓的周長總是它的直徑的倍。（ ）

（2）圓的周長是6.28釐米，它的半徑是2釐米。 （ ）

（3）圓周長的一半與半個圓的周長相等。（ ）

3.選擇：你認為哪個答案正確就舉幾號卡片。

（1）車輪滾動一週，所行路程是求車輪的[ ]

①半徑

②直徑

③周長

（2）圓形水池的.直徑是4米，繞池一週長 [ ]

①25.12米

②12.56米

③12.56平方米

（3）A圓的直徑是6釐米，B圓的直徑是2分米，圓周率 [ ]

①A圓大

②B圓大

③一樣大

4.甲乙兩人分別沿①、②兩條路線從一端走到另一端，誰走的路線長？

（四）總結全課

這節課你學會了什麼？（引導學生總結本課所學的知識。）

課堂教學設計説明

本節課通過引導學生對圓周率的探求，推導出圓周長的計算公式。第一步先通過測量實物中圓的周長，研究測量圓周長的方法是通過繞、滾的方法來測量。接着出現畫在小黑板上的圓，當學生髮現測這個圓的周長不能用繞、滾的方法來測量，必須研究一種求圓周長的方法。第二步，推導計算圓周長的公式。先帶領學生回憶：我們以前學過哪些幾何圖形周長的計算？長方形和正方形的周長和誰有關係？引導學生髮現圓周長和誰有關係。第三步，研究圓的周長和直徑有什麼關係，理解圓周率的意義，推導出圓周長的計算公式。通過對圓周率值的探求，培養學生科學的、實事求是的探索精神和概括能力及邏輯思維能力。