關於空間幾何體的表面積和體積數學教案

一.課標要求

瞭解球、稜柱、稜錐、台的表面積和體積的計算公式(不要求記憶公式)。

二.命題走向

近些年來在大學聯考中不僅有直接求多面體、旋轉體的面積和體積問題，也有已知面積或體積求某些元素的量或元素間的位置關係問題。即使考查空間線面的位置關係問題，也常以幾何體為依託.因而要熟練掌握多面體與旋轉體的概念、性質以及它們的求積公式.同時也要學會運用等價轉化思想，會把組合體求積問題轉化為基本幾何體的求積問題，會等體積轉化求解問題，會把立體問題轉化為平面問題求解，會運用割補法等求解。

由於本講公式多反映在考題上，預測008年高考有以下特色：

(1)用選擇、填空題考查本章的`基本性質和求積公式;

(2)考題可能為：與多面體和旋轉體的面積、體積有關的計算問題;與多面體和旋轉體中某些元素有關的計算問題;

三.要點精講

1.多面體的面積和體積公式

名稱

側面積(S側)

全面積(S全)

體 積(V)

稜

柱

稜柱

直截面周長l

S側+2S底

S底h=S直截面h

直稜柱

ch

S底h

稜

錐

稜錐

各側面積之和

S側+S底

S底h

正稜錐

ch

稜

台

稜台

各側面面積之和

S側+S上底+S下底

h(S上底+S下底+)

正稜台

(c+c)h

表中S表示面積，c、c分別表示上、下底面周長，h表斜高，h表示斜高，l表示側稜長。

2.旋轉體的面積和體積公式

名稱

圓柱

圓錐

圓台

球

S側

2rl

rl

(r1+r2)l

S全

2r(l+r)

r(l+r)

(r1+r2)l+(r21+r22)

4R2

V

r2h(即r2l)

r2h

h(r21+r1r2+r22)

R3

表中l、h分別表示母線、高，r表示圓柱、圓錐與球冠的底半徑，r1、r2分別表示圓台 上、下底面半徑，R表示半徑。

四.典例解析

題型1：柱體的體積和表面積

例1.一個長方體全面積是20cm2，所有稜長的和是24cm，求長方體的對角線長.

解：設長方體的長、寬、高、對角線長分別為xcm、ycm、zcm、lcm

依題意得：

由(2)2得：x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=36(3)