七年級數學有理數相關練習題及答案

七年級數學有理數檢測試題及答案

一、選擇題(每題2分，共20分)

1，在數軸上表示-10的點與表示-4的點的距離是( )

A.6 B.-6 C.10 D.-4

2，在有理數中，絕對值等於它本身的數有( )

A.1個 B.2個 C.3個 D.無窮多個

3，若a是有理數，則4a與3a的大小關係是( )

A.4a>3a B.4a=3a C.4a<3a D.不能確定

4，下列各對數中互為相反數的是( )

A.32與-23B.-23與(-2)3 C.-32與(-3)2D.(-3×2)2與23×(-3)

5，當a<0，化簡得( )

A.-2 B.0 C.1 D.2

6，下列各項判斷正確的是( )

A.a+b一定大於a-b B.若-ab<0，則a、b異號

C.若a3=b3，則a=b D.若a2=b2，則a=b

7，下列運算正確的是( )

A.-22÷(-2)2=1 B.=-8

C.-5÷×=-25 D.3×(-3.25)-6×3.25=-32.5

8，若a=-2×32，b=(-2×3)2，c=-(2×)2，則下列大小關係中正確的是( )

A.a>b>0B.b>c>a C.b>a>cD.c>a>b

9，若│x│=2，│y│=3，則│x+y│的值為( )A.5 B.-5 C.5或1D.以上都不對

10，有理數依次是2，5，9，14，x，27，……，則x的值是( )

A.17 B.18 C.19 D.20

二、填空題(每題2分，共20分)

11，如果盈利350元，記作：+350元，那麼-80元表示__________.

12，某地氣温不穩定，開始是6℃，一會兒升高4℃，再過一會兒又下降11℃，這時氣温是___.

13，一個數的相反數的倒數是-1，這個數是________.

14，如圖1所示，數軸的一部分被墨水污染，被污染的部分內含有的整數為.

15，同學們已經學習了有理數的知識，那麼全體有理數的和是___.

16，-2的4次冪是______，144是____________的平方數.

17，若│-a│=5，則a=________.

18，絕對值小於5的所有的整數的和_______.

19，用科學記數法表示13040000應記作_____，若保留3個有效數字，則近似值為______.

20，定義一種對正整數n的“F”運算：①當n為奇數時，結果為3n+5;②當n為偶數時，結果為(其中k是使為奇數的正整數)，並且運算重複進行.例如，取n=26，則：

若n=449，則第449次“F運算”的結果是___.

三、解答題(共60分)

22，若│a│=2，b=-3，c是最大的負整數，求a+b-c的值.

23，郵遞員小王從郵局出發，向南走2km到達M家，繼續向前1km到N家，然後折回頭向北走4km到Z家，最後回到郵局.

(1)Z家和M家相距多遠?

(2)小王一共走了多少千米?

24，下表是某商店四個季度的盈虧狀況(盈利為正,單位:萬元)

季度一二三四

盈利+128.5-140-95.5+280

求這個商店該年的盈虧狀況.

25，有6箱蘋果，每箱標準質量為25kg，過秤的結果如下(單位：kg)：24，24，26，26，25，25.請設計一種簡單的運算方法，求出它們的總質量.

26，某學校在一次數學考試中，記錄了第三小組八名學生的成績，以60分為及格，高於60分記正數，不足60分記負數，這八名學生的成績分別為：+3分，+5分，0分，-6分，-2分，-3分，+8分，+6分，總計超過或不足多少分?這八名學生的總分是多少?

27，A，B，C，D在數軸上對應的點分別是3，1，-1，-2，先畫出數軸，然後回答下列問題：

(1)求A和B之間的距離;

(2)求C和D之間的距離;

(3)求A和D之間的距離;

(4)求B和C之間的距離;

(5)兩個點之間的距離與這兩個點所對應的數差的絕對值是什麼關係?

28，檢修組乘汽車，沿公路檢修線路，約定向東為正，向西為負，某天自A地出發，到收工時，行走記錄為(單位：千米)：

+8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、-3、+7、+5

回答下列問題：

(1)收工時在A地的哪邊?距A地多少千米?

(2)若每千米耗油0.3升，問從A地出發到收工時，共耗油多少升?

四、拓展題(共20分)

29，如圖2所示，一個點從數軸上的原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看到終點表示的數是-2，已知點A，B是數軸上的點，請參照圖並思考,完成下列各題.

(1)如果點A表示數-3，將點A向右移動7個單位長度，那麼終點B表示的數是____，A，B兩點間的距離是_______.

(2)如果點A表示數3，將A點向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度，那麼終點表示的數是_______，A，B兩點間的距離為_________.

(3)如果點A表示數-4，將A點向右移動168個單位長度，再向左移動256個單位長度,那麼終點B表示的數是_______，A，B兩點間的距離是________.

(4)一般地，如果A點表示的'數為m，將A點向右移動n個單位長度，再向左移動p個單位長度，那麼請你猜想終點B表示什麼數?A，B兩點間的距離為多少?

30，我國著名數學家華羅庚曾説過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微;數形結合百般好，隔離分家萬事休”.數學中，數和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有着十分密切的聯繫，在一定條件下，數和形之間可以相互轉化，相互滲透.

數形結合的基本思想，就是在研究問題的過程中，注意把數和形結合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質的問題轉化為數量關係的問題，或者把數量關係的問題轉化為圖形性質的問題，使複雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案.

例如，求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整數.

對於這個求和問題，如果採用純代數的方法(首尾兩頭加)，問題雖然可以解決，但在求和過程中，需對n的奇偶性進行討論.

如果採用數形結合的方法，即用圖形的性質來説明數量關係的事實，那就非常的直觀.現利用圖形的性質來求1+2+3+4+…+n的值，方案如下：如圖3，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3，…，n個小圓圈排列組成的.而組成整個三角形小圓圈的個數恰為所求式子1+2+3+4+…+n的值.為求式子的值，現把左邊三角形倒放於斜線右邊，與原三角形組成一個平行四邊形.此時，組成平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有(n+1)個小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個數為n(n+1)個，因此，組成一個三角形小圓圈的個數為，即1+2+3+4+…+n=.

(1)仿照上述數形結合的思想方法，設計相關圖形，求1+3+5+7+…+(2n-1)的值，其中n是正整數(要求：畫出圖形，並利用圖形做必要的推理説明).

(2)試設計另外一種圖形，求1+3+5+7+…+(2n-1)的值，其中n是正整數(要求：畫出圖形，並利用圖形做必要的推理説明).

參考答案：

一、1，A;2，D;3，D;4，C;5，A;6，C;7，D;8，C;9，C;10，D.

二、11，虧損80元;12，評析：負數的意義，升高和降低是一對意義相反的量,藉助數軸可以準確無誤地得出正確結果-1℃，數無數不形象，形無數難入微，數形結合是數學的基本思想,在新課標中有重要體現，是會考命題的重要指導思想，多以綜合高檔題出現,佔分比例較大;13，評析：利用逆向思維可知本題應填;14，滿足條件-1.3

所以分別有下列運算結果：輸入499→1352→169→522→261→788→197→598→149→452→

133→344→17→56→77→26→13→44→11→36→9→32→1→8→1→8→1→8→…，由此我們還發現：當進行第奇數次運算時，其結果是偶數，當進行到第偶數次運算時其結果為奇數.所以第449次“F運算”的結果是8.

三、21，(1)-1.(2).(3)-2.(4)2;22，因為│a│=2，所以a=±2，c是最大的負整數，所以c=-1，當a=2時，a+b-c=2-3-(-1)=0;當a=-2時，a+b-c=-2-3-(-1)=-4;23，(1)3(km).(2)8(km);24，173(萬元);25，150(kg);26，總計超過11分，總分為491分;27，如圖：(1)A和B之間的距離為3-1=2=，(2)C和D之間的距離為-1-(-2)=1=，(3)A和D之間的距離為3-(-2)=5=，(4)B和C之間的距離為1-(-1)=2=，(5)兩個點之間的距離等於這兩個點對應的數的差的絕對值;

28，(1)因為8-9+4+7-2+10+18-3+7+5=8+4+7+18+7+5-9-10-2-3=25，所以在A處的東邊25米處.(2)因為│8│+│-9│+│4│+│7│+│-2│+│-10│+│18│+│-3│+│7│+│5│=73千米，而73×0.3=21.9升，所以從出發到收工共耗油21.9升.

四、29，(1)4、7，(2)1、2，(3)-92、88，(4)(m+n-p)、│n-p│;30，(1)如圖1，

因為組成此平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有[(2n-1)+1]個，即2n個，所以組成此平行四邊形的小圓圈共有(n×2n)個，即2n2個.所以1+3+5+7+…+(2n-1)==n2.(2)如圖2.因為組成此正方形的小圓圈共有n行，每行有n個，所以共有(n×n)個，即n2個.所以1+3+5+7+…+(2n-1)=n×n=n2.……