四年級高等難度奧數題

四年級高等難度奧數題1

比賽得分：(高等難度)

12個隊參加一次足球比賽，每兩個隊都比賽一場，每場比賽中，勝隊得3分，負隊得0分，平局則各得1分。比賽完畢後，獲得第3名和第4名的兩個隊的得分最多可以相差多少分?

比賽得分答案：

甲、乙、丙是前三名，他們與後九名的比賽全部獲勝，他們之間是：甲勝乙，乙勝丙，丙勝甲。甲、乙、丙各勝0場，負1場，都得30分;後九名全部是平局，各得8分。所以比賽完畢後，獲得第3名和第4名的.兩個隊的得分最多可以相差22分。

【小結】循環賽場次數=參賽選手數×(參賽選手數-1)÷2

四年級高等難度奧數題2

顏色組合：(高等難度)

A先生的襯衫都是由紅、藍、黃、綠、黑5種顏色中的任何兩種組成的。某一週，從星期一到星期日A先生按下列規則挑選每天穿的襯衫：

1、每天都穿不同配色的襯衫;

2、同一種顏色不連續出現在連着的2天中;

3、有一個顏色出現在了4天中;

4、星期一穿的是藍黑組合;

5、星期四的有綠色;

6、星期五不出現黃色;

7、紅和黑組合不能出現。

請問：星期六穿的襯衫是哪兩種顏色的組合。

顏色組合答案：

解答：

根據3，有一種顏色出現在了4天，而同一種顏色不能出現在連着的2天中，那麼這種顏色肯定是出現在週一、週三、週五、週日。

而星期一穿的是藍黑組合，説明週三、週五、週日一定有藍色或黑色。

而根據星期四有綠色，那麼星期五就不能有綠色。

星期五又不能穿黃色，則週五只有紅、藍、黑三種選擇，其中必須而且只能出現藍色或黑色一種。則有紅藍和紅黑兩種選擇。而又不能出現紅黑的選擇，所以週五穿的是紅藍。

由於週一是藍黑，則週三是藍綠或藍黃。由於週四有綠色，則週三只能是藍黃。則週日是藍綠。則週六是黃黑。