論數學分析在中學數學中的應用

數學分析是高等教學中的基礎技能之一，對數學教學具有促進作用。針對數學的抽象性和嚴謹性特徵，數學分析能夠使概念清晰化，數學分析中包含了數學知識內容，主要採用極限的方式建立數學概念之間的內在聯繫，從而為數學學習提供豐富的方法，拓寬學生是視野，為數學教學提供理論基礎。

一、數學分析的重要作用

數學分析以及豐富的內容為數學教學提供了理論基礎，其在數學教學中的作用經得起驗證。並且是對數學能力、數學意識的客觀反映。在教學中，其作用重點體現為以下幾點：

(一)數學分析有助於培養學生的辯證唯物主義思想

數學分析以極限思想為核心內容，極限的定義利用語言實現了有限與無限兩個概念緊密相連，將事物由量變向質變轉變的過程轉化為數學語言。通過這一分析過程，學生自然的'掌握了唯物主義理論，對其數學知識學習具有積極意義。

(二)數學分析有助於培養學生的數學應用意識

數學分析來源於實踐，在數學教材中，許多例子應用於數學分析理論。通過數學分析理論，學生具有較強的應用意識，豐富了其解題技巧，從而培養其自主學習和探究精神，與素質教育的精神相吻合。

(三)培養抽象意識、建立審美意識

數學分析的主導思想導數和定積分具有高度抽象特點。利用數學分析思想，使學生形成正確的審美觀念，培養其抽象意識。

通過概念、命題的形成過程而培養學生從本質看問題的習慣。而對於複雜事物或概念，數學分析可幫助學生學會由表及裏，分清主次的特點，為學生數學問題的解決提供了多樣化的、可行的方案。數學分析思想中的極限、微積分都具有抽象特點，有助於引導學生髮現數學中的美感，對數學產生好的印象，從而提高其對數學學習的興趣。

二、數學分析原理和方法在數學中的應用

(一)微分學原理、方法在數學中的應用

數學分析中的微分學原理對函數圖形的解讀具有積極意義。

函數圖形多采取描點法進行圖形繪製，這種方法在結果上存在一定的偏差。此時，利用數學分析的導數概念可正確判斷函數的凹凸性、單調性等特點，可精確計算出函數極值點和拐點。最後，通過極限法求出漸近線，從而得出函數草圖，再利用數學分析中的微積分思想就可以準確繪製函數圖形。

(二)積分法原理和方法在中學數學中的應用

積分包括不定積分和定積分兩部分。兩種積分形式雖具有一定差別，但實際上存在必然的聯繫。二者之間可以實現轉化，通常可將定積分轉化為不定積分問題，從而降低解題難度。因此，積分法原理充分利用了數學分析的精髓，將積分與定積分問題聯繫在一起，提供了專業的數學解題理論。其中，定積分可用於求解面積、體積以及弧長問題。大學階段，數學概念作為成型的理論出現，但並未進行詳細的推導。這樣對於一些概念的應用來説，學生理解起來較為困難，無法應用自如。而通過數學分析理論，有關公式的計算完全可利用積分或微積分精確地進行計算，並提供分析過程，使學生準確理解數學概念。總之，在數學教學中，數學分析為多種數學知識的計算提供了理論依據，為其分析提供了方向。

(三)提高能力，掌握數學思想與方法

數學分析內容豐富、理論知識紮實，並且包含了大量的數學思維。其應用有助於學生了解數學的本質，領會數學的內涵。因此，要將數學分析應用於數學教學中，需要教學人員提高教學能力，正確解讀數學分析教學指導思想。在數學分析思想中，數學中常用的數形結合法、待定係數法消元及配方等方法應用廣泛。從而使數學分析從思想與方法上對數學具有切實的指導意義。因此，其在數學教學中的應用具有可行性，且能夠促進數學解題思維的形成。當然，在數學分析應用過程中，數學教師的素質具有重要作用，在教學過程中，教師要善於總結與聯繫，將學生的舊知識體系與新知識教學聯繫在一起，使學生能夠正確認識數學教學與數學分析之間的關係，提高其學習熱情，從而促進數學教學的高效化和專業化。

總之，數學分析思維對數學教學的解題思路拓展，抽象概念的具體化都具有積極意義。傳統的數學概念教學中，教師採用單一的教學方式，學生很難理解，一些概念直接拿來應用，導致學生對數學的興趣較低。而採用數學分析方法之後，學生可利用唯物主義分析數學概念，並且為其提供了數學解題思想與方法。數學分析思想以極限、微積分為核心，集數學思想、解題方法和數學知識為一體，從而將複雜的問題簡單化。但在具體的應用過程中，教學數學分析思想應用並不完善，如何將其合理的應用於數學教學是目前數學教學的主要任務之一。