高等數學核心知識點

數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，下面是小編整理的高等數學核心知識點，希望對大家有幫助！

　第一部分 函數與極限

複合函數、反函數、分段函數和隱函數 初等函數具體概念和形式，函數關係的建立

數列極限的性質(唯一性、有界性、保號性)

函數極限的概念 函數的左極限、右極限與極限的存在性 函數極限的基本性質

無窮小與無窮大的定義 無窮小與無窮大之間的關係

極限的運算法則

函數極限存在的兩個準則（夾逼定理、單調有界數列必有極限）

兩個重要極限（注意極限成立的條件，熟悉等價表達式） 利用函數極限求數列極限

無窮小階的概念（同階無窮小、等價無窮小、高階無窮小、低階無窮小、k階無窮小）及其應用

一些重要的等價無窮小以及它們的性質和確定方法

函數的連續性，函數的間斷點的定義與分類（第一類間斷點與第二類間斷點）

判斷函數的連續性和間斷點的類型

有界性與最大值最小值定理 零點定理與介值定理

第二部分 導數與微分

導數的定義、幾何意義 單側與雙側可導的關係 可導與連續之間的關係

函數的可導性，導函數 奇偶函數與周期函數的導數的性質

導數的四則運算公式 反函數的求導公式 複合函數的求導法則

基本初等函數的導數公式 分段函數的求導

高階導數 n階導數的求法

隱函數的求導方法，對數求導法

　第三部分 中值定理與導數應用

費馬定理、羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理及其幾何意義 構造輔助函數

洛必達法則及其應用

泰勒中值定理 麥克勞林展開式

函數的單調區間 極值點 函數的凹凸區間 拐點 漸進線

函數極值的存在性：一個必要條件，兩個充分條件 最大值最小值問題

函數類的最值問題和應用類的最值問題

第四部分 一元函數積分學

原函數的概念 不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式

不定積分的第1、2類換元積分法

不定積分的分部積分法

有理函數的積分 三角函數的有理式

定積分的概念 定積分的'基本性質 定積分中值定理

積分上限函數及其導函數 牛頓一萊布尼茨公式

定積分的換元積分法 分部積分法

無窮限反常積分的收斂與發散 無窮函數的反常積分

第五部分 微分方程

常微分方程的基本概念

變量可分離的微分方程

齊次微分方程

一階齊次、非齊次線性微分方程、常數變易法、

線性微分方程解的性質及解的結構定理及推論

二階常係數齊次線性微分方程的概念和通解

簡單的常係數非齊次線性微分方程

　第六部分 二元函數微積分

多元函數偏導數的概念與計算 高階偏導數的計算

全微分的概念 函數可微的充分、必要條件

多元複合函數求導法則的幾種情形

隱函數的求導法則（一個方程的情形）

方向導數和梯度（只數一要求）

多元函數的極值 條件極值 最大值、最小值

二重積分的概念 二重積分的性質

利用直角座標計算二重積分 利用極座標計算二重積分

三重積分的概念 三重積分的計算（利用直角座標、柱面和球座標計算三重積分）（只數一要求）

曲線曲面積分（只數一要求）

對弧長的曲線積分的概念、性質和計算方法

對座標的曲線積分的概念、性質和計算方法 兩類曲線積分之間的關係

格林公式 平面曲線積分與路徑無關的充分必要條件 二元函數全微分的原函數

對面積的曲面積分的概念、性質和計算方法

對座標的曲面積分的概念、性質和計算方法 兩類曲面積分之間的聯繫

高斯公式 沿任意閉曲面的曲面積分為零的充分必要條件 散度的概念

斯托克斯公式 空間曲線積分與路徑無關的條件 旋度的概念

　第七部分 無窮級數（數一、三要求，數二不要求）

常數項級數的定義、幾何級數 收斂級數的基本性質 級數收斂的必要條件按

正項級數收斂的充分必要條件 正項級數的審斂法 級數的斂散性

任意項級數的絕對收斂與條件收斂 交錯級數與萊布尼茨定理

函數項級數的概念 冪級數的概念 阿貝爾定理及其推論

收斂半徑、收斂區間（指開區間）和收斂域 冪級數的和函數及其在其收斂區間內的基本性質

函數展開為泰勒級數的充分必要條件 熟悉、、、及的麥克勞林展開式並能利用它們間接展開一些初等函數