等比數列及其前n項和大學聯考數學複習知識點
一個推導
利用錯位相減法推導等比數列的'前n項和:
Sn=a1+a1q+a1q2++a1qn-1,
同乘q得:qSn=a1q+a1q2+a1q3++a1qn,
兩式相減得(1-q)Sn=a1-a1qn,Sn=(q1).
兩個防範
(1)由an+1=qan,q0並不能立即斷言{an}為等比數列,還要驗證a10.
(2)在運用等比數列的前n項和公式時,必須注意對q=1與q1分類討論,防止因忽略q=1這一特殊情形導致解題失誤.
三種方法
等比數列的判斷方法有:
(1)定義法:若an+1/an=q(q為非零常數)或an/an-1=q(q為非零常數且n2且nN*),則{an}是等比數列.
(2)中項公式法:在數列{an}中,an0且a=anan+2(nN*),則數列{an}是等比數列.
(3)通項公式法:若數列通項公式可寫成an=cqn(c,q均是不為0的常數,nN*),則{an}是等比數列.
注:前兩種方法也可用來證明一個數列為等比數列.
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