大學聯考數學等差數列必考知識點

大學聯考數學等差數列是大學聯考數學的必考知識點，你對等差數列了解多少，下面由小編為大家介紹一下大學聯考數學等差數列知識點，感興趣的朋友們來看一下吧!

　　大學聯考數學等差數列知識點

　　高中數學知識點一：等差數列公式

等差數列公式an=a1+(n-1)d

a1為首項，an為第n項的通項公式，d為公差

前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2

Sn=(a1+an)n/2

若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq

若m+n=2p則：am+an=2ap

以上n.m.p.q均為正整數

解析：第n項的值an=首項+(項數-1)×公差

前n項的和Sn=首項×n+項數(項數-1)公差/2

公差d=(an-a1)÷(n-1)

項數=(末項-首項)÷公差+1

數列為奇數項時，前n項的`和=中間項×項數

數列為偶數項，求首尾項相加，用它的和除以2

等差中項公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差數列

通項公式：公差×項數+首項-公差

　　高中數學知識點二：等差數列求和公式

若一個等差數列的首項為a1，末項為an那麼該等差數列和表達式為：

S=(a1+an)n÷2

即(首項+末項)×項數÷2

前n項和公式

注意：n是正整數(相當於n個等差中項之和)

等差數列前N項求和，實際就是梯形公式的妙用：

上底為：a1首項，下底為a1+(n-1)d，高為n。

即[a1+a1+(n-1)d]* n/2={a1n+n(n-1)d}/2。

　　高中數學知識點三：推理過程

設首項為 , 末項為 , 項數為 , 公差為 , 前 項和為 , 則有:

當d≠0時，Sn是n的二次函數，(n，Sn)是二次函數 的圖象上一羣孤立的點。利用其幾何意義可求前n項和Sn的最值。

注意：公式一二三事實上是等價的，在公式一中不必要求公差等於一。

求和推導

證明：由題意得：

Sn=a1+a2+a3+。。。+an①

Sn=an+a(n-1)+a(n-2)+。。。+a1②

①+②得：

2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](當n為偶數時)

Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2

Sn=n(A1+An)/2 (a1，an，可以用a1+(n-1)d這種形式表示可以發現括號裏面的數都是一個定值，即(A1+An)

基本公式

公式　Sn=(a1+an)n/2