國小六年級奧數題與答案
下圖中的棋盤被剪去左上角與右下角的兩個小方格,問能否用31個2×1的'骨牌將這個剪殘了的棋盤蓋住?
分析:剛一想,31個2×1骨牌恰有62個小方格,棋盤去掉兩個角後也是62個格,好像很有可能蓋住.但只要簡單一試,便發現不可能.仔細分析,發現如果把棋盤格黑、白相間染色後,2×1骨牌一次只能蓋住一個黑格與一個白格.只要發現這個基本事實立即可以找到解答.
解:我們將殘角棋盤黑、白相間染色(如圖),62個格中有黑格32個,白格30個.另外,如果用2×1骨牌31張恰能蓋住這個殘角棋盤,我們發現,每個骨牌必定蓋住一個黑格,一個白格,31個骨牌將蓋住31個黑格及31個白格.這與32個黑格數,30個白格數的事實相矛盾.所以,無論如何用這31張2×1的骨牌蓋不住這個殘角棋盤.
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