國小六年級奧數應用題綜合題答案解析

內容概述

較為複雜的以成本與利潤、溶液的濃度等為內容的分數與百分數應用題．要利用整數知識，或進行分類討論的綜合性和差倍分問題．

典型問題

1．某店原來將一批蘋果按100％的利潤(即利潤是成本的100％)定價出售．由於定價過高，無人購買．後來不得不按38％的利潤重新定價，這樣出售了其中的40％．此時，因害怕剩餘水果腐爛變質，不得不再次降價，售出了剩餘的全部水果．結果，實際獲得的總利潤是原定利潤的30.2％．那麼第二次降價後的價格是原定價的百分之多少?

【答案解析】第二次降價的利潤是：

(30.2％-40％×38％)÷(1-40％)=25％，

價格是原定價的(1+25％)÷(1+100％)=62.5％.

2．某商品76件，出售給33位顧客，每位顧客最多買三件．如果買一件按原定價，買兩件降價10％，買三件降價20％，最後結算，平均每件恰好按原定價的85％出售．那麼買三件的顧客有多少人?

【答案解析】 3×(1-20％)+1×100％=340％=4×85％，所以1個買一件的與1個買三件的平均，正好每件是原定價的85％．

由於買2件的，每件價格是原定價的1-10％=90％，所以將買一件的與買三件的一一配對後，仍剩下一些買三件的人，由於

3×(2×90％)+2×(3×80％)=12×85％．

所以剩下的買三件的人數與買兩件的人數的比是2:3．

於是33個人可分成兩種，一種每2人買4件，一種每5人買12件．共買76件，所以後一種

4124)÷(-)=25(人)． 252

3 其中買二件的有：25×=15(人)． 5(76-33×

前一種有33-25=8(人)，其中買一件的有8÷2=4(人)．

於是買三件的有33-15-4=14(人)．

3.甲容器中有純酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米．第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合；第二次將乙容器中的一部分混合液倒人甲容器．這樣甲容器中的純酒精含量為62.5％，乙容器中的純酒精含量為25％．那麼，第二次從乙容器倒入甲容器的.混合液是多少立方分米?

【答案解析】 設最後甲容器有溶液x立方分米，那麼乙容器有溶液(11+15-x)立方分米． 有62.5％×x+25％×(26-x)=11，解得x=12，即最後甲容器有溶液12立方分米，乙容器則有溶液26-12=14立方分米．

而第二次操作是將乙容器內溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前後濃度不變，那麼在第二次操作前，即第一次操作後，乙容器內含有水15立方分米，則乙容器內溶液15÷(1-25％)：20立方分米.

而乙容器最後只含有14立方分米的溶液，較第二次操作前減少了20-14=6立方分米，這6立方分米倒給了甲容器.

即第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米.

4．1994年我國糧食總產量達到4500億千克，年人均375千克．據估測，我國現有耕地1.39億公頃，其中約有一半為山地、丘陵．平原地區平均產量已超過每公頃4000千克，若按現有的潛力，到2030年使平原地區產量增產七成，並使山地、丘陵地區產量增加二成是很有把握的．同時在20世紀末把我國人口總數控制在12.7億以內，且在21世紀保持人口每年的自然增長率低於千分之九或每十年自然增長率不超過10％．請問：到2030年我國糧食產量能超過年人均400千克嗎?試簡要説明理由．

【答案解析】 山地、丘陵地區耕地為1.39÷2≈0.70億公頃，那麼平原地區耕地為

1.39-0.70=0.69億公頃，因此平原地區耕地到2030年產量為:4000×0.69×1.7=4692(億千克)；

山地、丘陵地區的產量為：(4500-4000×0.69)×1.2=2088(億千克)；

糧食總產量為4692+2088=6780(億千克)．

3 而人口不超過12.7×1.1≈16.9(億)，按年人均400千克計算．共需400×16.9=6760(億

千克)．

所以，完全可以自給自足．

5．要生產基種產品100噸，需用A種原料200噸，B種原料200.5噸，或C種原料195.5噸，或D種原料192噸，或E種原料180噸．現知用A種原料及另外一種(指B，C，D，E中的一種)原料共19噸生產此種產品10噸．試分析所用另外一種原料是哪一種，這兩種原料各用了多少噸?

【答案解析】 我們知道題中情況下，生產產品100噸，需原料190噸。

生產產品100噸，需A種原料200噸，200?190，所以剩下的另一種原料應是生產100噸，需原料小於190噸的，B、C、D、E中只有E是生產100噸產品。只需180噸(180?190)，所以另一種原料為E，

設A原料用了x噸，那麼E原料用了19-x噸，即可生產產品10噸：

x×100100+(19-x)×=10,解得x=10． 180200

即A原料用了10噸，而E原料用了19-10=9噸．

6．有4位朋友的體重都是整千克數，他們兩兩合稱體重，共稱了5次，稱得的千克數分別是99，113，125，130，144．其中有兩人沒有一起稱過，那麼這兩個人中體重較重的人的體重是多少千克?

【答案解析】在已稱出的五個數中，其中有兩隊之和，恰好是四人體重之和是243千克，因此沒有稱過的兩人體重之和為243-125=118(千克)．

設四人的體重從小到大排列是a、b、c、d，那麼一定是a+b=99，a+c：=113．

因為有兩種可能情況：a+d=118，b+c=125；

或b+c=118．a+d=125．

因為99與113都是奇數，b=99-a，c=113-a，所以b與c都是奇數，或者b與c都是偶數，於是b+c一定是偶數，這樣就確定了b+c=118．

a、b、c三數之和為：(99+113+118)÷2=165．

b、c中較重的人體重是c，

c=(a+b+c)-(a+b)=165-99=66(千克)．

沒有一起稱過的兩人中，較重者的體重是66千克．

補充選講問題

1、A、B、C四個整數，滿足A+B+C=2001，而且1<A<B<C，這四個整數兩兩求和得到六個數，把這6個數按從小到大排列起來，恰好構成一個等差數列

請問：A、B、C分別為多少?

【試題分析】 我們注意到：

①1+A<1+B<1+C<A+B<A+C<B+C

②1+A<1+B<A+B<1+C<A+C<B+C這兩種情況有可能成立．

先看①

1+A<l+B<l+C<A+B<A+C<B+C

(A-1)：(B-1)：(C-1)=2：3：4，A+B+C=2001

A-1+B-l+C-1=1998．

2=444，A=444+1=445； 2?3?4

34B=1998×+l=667；C=1998×+l=889． 2?3?42?3?4 於是A-l=1998×

再看②l+A<l+B<A+B<1+C<A+C<B+C

(A-1)：(B-1)：(C-1)=1：2：4，A+B+C=2001．

A-1+B-1+C-1=1998．

於是A-1=1998×1，A不是整數，所以不滿足． 1?2?4

於是A為445，B為667，C為889．