滲透數學思想方法-面提升學生數學素養

《數學課程標準》提出：“學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要的數學知識以及基本的數學思想方法。”因此，在國小數學教學階段有意識地向學生滲透一些基本數學思想方法可以加深學生對數學概念、公式、定理、定律的理解，是提高學生數學能力和思維品質的重要手段，是數學教育中實現從傳授知識到培養學生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是國小數學教學進行素質教育的真正內涵之所在。在國小階段，數學思想主要有符號思想、類比思想、分類思想、方程與函數思想、建模思想等。

一、符號思想

西方較早地在數學研究中引進了符號，十六世紀數學家韋達對數學符號作了很多改進，並且第一個有意識地系統地用字母表示已知數、未知數及其乘冪，帶來了代數學研究的重大拓展，奠定了符號代數的基礎。後來大數學家笛卡兒對韋達使用的字母又作了改進。用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學的內容，這就是符號思想。在數學中，各種量的關係、量的變化以及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式來表達大量的信息。如乘法分配律“(a＋b)×c＝a×c＋b×c”，這裏的a、b、c不僅可以表示1、2、3，也可以表示4、5、6、7……長方形的面積計算公式“s＝a×b”，不管世界上有多少個不同的長方形，都可用它計算出來。

把客觀存在的事物和現象及它們相互之間的關係抽象概括為數學符號和公式，有一個從具體到表象再抽象為符號化的過程，國小生在數學學習中，從接受到運用會遇到較多的困難，需要教師在平時的教學中，從介紹字母使用的歷史入手，循循善誘，加強培養和訓練。

二、類比思想

數學上的類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想，它能夠解決一些表面上看似複雜困難的問題。目前，國小數學教材中類比思想的內容很多，雜誌上發表得較多的某些定理、問題的延伸、推論、拓廣也是類比思想的反映，這就要求教師去發掘去實施，如長方形的面積公式為“長×寬＝a×b”，通過類比，三角形的面積公式也可以理解為“長（底）×寬（高）÷2＝a×b（h）÷2”。類似的，圓柱體體積公式為“底面積×高”，那麼錐體的體積可以理解為“底面積×高÷3”。類比思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟，從而可以激發起學生的創造力。

三、分類思想

數學中每一個概念都有其特有的本質特徵，它又是按照一定的規律擴展變化的，它們之間都存在着質變到量變的關係。要正確地認識這些概念，就需要具體的概念依據具體的標準具體分析，這就是數學的分類思想，是指按某種標準，將研究的數學對象分成若干部分進行分析研究。

一般我們分類時要求滿足互斥、無遺漏、最簡便的原則。如整數以能否被2整除為例，可分為奇數和偶數；若以自然數的約數個數來分類，則可分為質數、合數和1。幾何圖形中的分類更常見，如學習"角的分類"時，涉及到許多概念，而這些概念之間的關係滲透着量變到質變的規律。由於分類討論，一則在學習數學的過程中，學生潛移默化地受到了辯證唯物主義思想的'啟蒙教育；又一則對學生能力有明顯的區別功能；再加上現實世界需要分類研究的普遍性，作為一種數學思想必然會引起人們的重視。

四、方程和函數思想

在已知數與未知數之間建立一個等式，把生活語言“翻譯”成代數語言的過程就是方程思想。笛卡兒曾設想將所有的問題歸為數學問題，再把數學問題轉化成方程問題，即通過問題中已知量和未知量之間的數學關係，運用數學的符號語言轉化為方程（組），這就是方程思想的由來。

在國小中高年級數學教學中，若不滲透這種方程思想，學生的數學水平就很難提高。例如稍複雜的分數（百分數）應用題、行程問題、還原問題等，用代數方法即假設未知數來解答比較簡便，因為用字母x表示數後，要求的未知數和已知數處於平等的地位，數量關係就更加明顯，因而更容易思考，更容易找到解題思路。

五、建模思想

所謂數學模型是對於現實世界的某一特定研究對象，為了某個目的，在作了一些必要的簡化和假設之後運用適當的數學工具並通過數學語言表達出來的一個數學結構。而數學建模思想就是把現實世界中有待解決或未解決的問題，從數學的角度發現問題、提出問題、理解問題，通過轉化過程，歸結為一類已經解決或較易解決的問題中，並綜合運用所學的數學知識與技能求得解決的一種數學思想和方法。

數學中的各種基本概念都以各自相應的現實模型作背景，如自然數集是用以描述離散數量的模型，各類幾何圖形也都是從現實中抽象出來的數學模型。那些基本的數學模型使我們能對與之聯繫的實際問題舉一反三、觸類旁通。

現代數學思想方法的內涵極為豐富，諸如還有集合思想、極限思想、優化思想、統計思想、猜想與證明等等，國小數學教學中都有所涉及。我們廣大國小數學教師要做教學有心人，有意滲透，有意點撥，重視數學史的滲透，重視課堂教學小結，要以適應國小生年齡特點的大眾化、生活化方式呈現教學內容，讓學生通過現實活動，主動參與、自主探究，學會用數學思維方法提出問題、分析問題、解決問題，從而讓學生的數學思維能力得到切實、有效的發展，進而提高全民族的數學文化素養。