國小三年級關於數列的奧數題

下面數列的每一項由3個數組成的數組表示，它們依次是：

(1，3，5)，(2，6，10)，(3，9，15)…問：第100個數組內3個數的和是多少?

解：

方法1：注意觀察，發現這些數組的第1個分量依次是：1，2，3…構成等差數列，所以第100個數組中的第1個數為100;這些數組的第2個分量3，6，9…也構成等差數列，且3=3×1，6=3×2，9=3×3，所以第100個數組中的第2個數為3×100=300;同理，第3個分量為5×100=500，所以，第100個數組內三個數的和為100+300+500=900。

方法2：因為題目中問的'只是和，所以可以不去求組裏的三個數而直接求和，考察各組的三個數之和。

第1組：1+3+5=9，第2組：2+6+10=18

第3組：3+9+15=27…，由於9=9×1，18=9×2，27=9×3，所以9，18，27…構成一等差數列，第100項為9×100=900，即第100個數組內三個數的和為900。