國中八年級數學教案得到直角三角形嗎

一、學生起點分析

學生已經了勾股定理，並在先前其他內容學習中已經積累了一定百度一下的逆向思維、逆向研究的經驗，如：已知兩直線平行，有什麼樣的結論?

反之，滿足什麼條件的兩直線是平行?因而，本課時由勾股定理出發逆向思考獲得逆命題，學生應該已經具備這樣的意識，但具體研究中

可能要用到反證等思路，對現階段學生而言可能還具有一定困難，需要教師適時的引導。

二、學習任務分析

本節課是北師大版數學八年級(上)第一章《勾股定理》第2節。教學任務有：探索勾股定理的逆定理

並利用該定理根據邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實際問題;通過具體的數，增加對勾股數的直觀體驗。為此確定教學目標：

● 知識與技能目標

1.理解勾股定理逆定理的具體內容及勾股數的概念;

2.能根據所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。

● 過程與方法目標

1.經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力;

2.經歷從實驗到驗證的過程，發展學生的數學歸納能力。

● 情感與態度目標

1.體驗生活中的數學的應用價值，感受數學與人類生活的密切聯繫，激發學生學數學、用數學的興趣;

2.在探索過程中體驗成功的喜悦，樹立學習的自信心。

教學重點

理解勾股定理逆定理的具體內容。

三、教法學法

1.教學方法：實驗猜想歸納論證

本節課的教學對象是八年級學生,他們的參與意識較強,思維活躍,對通過實驗獲得數學結論已有一定的體驗

但數學思維嚴謹的同學總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學心服口服顯得非常迫切，為了實現本節課的教學目標,我力求從以下三個方面對學生進行引導:

(1)從創設問題情景入手,通過知識再現,孕育教學過程;

(2)從學生活動出發,通過以舊引新,順勢教學過程;

(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領悟教學過程。

2.課前準備

教具：教材、電腦、多媒體課件。

學具：教材、筆記本、課堂練習本、文具。

四、教學過程設計

本節課設計了七個環節。第一環節：情境引入;第二環節：合作探究;第三環節：小試牛刀;第四環節：

登高望遠;第五環節：鞏固提高;第六環節：交流小結;第七環節：佈置作業。

第一環節：情境引入

內容：

情境：1.直角三角形中，三邊長度之間滿足什麼樣的關係?

2.如果一個三角形中有兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形是否就是直角三角形呢?

意圖：

通過情境的創設引入新課，激發學生探究熱情。

效果：

從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發了學生的求知慾，為下一環節奠定了良好的基礎。

第二環節：合作探究

內容1：探究

下面有三組數，分別是一個三角形的三邊長 ，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;並回答這樣兩個問題：

1.這三組數都滿足 嗎?

2.分別以每組數為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?學生分為4人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數。

意圖：

通過學生的合作探究，得出若一個三角形的三邊長 ，滿足 ，則這個三角形是直角三角形這一結論;在活動中體驗出數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律。

效果：

經過學生充分討論後，彙總各小組實驗結果發現：①5，12，13滿足 ，可以構成直角三角形;②7，24，25滿足 ，可以構成直角三角形;③8，15，17滿足 ，可以構成直角三角形。

從上面的分組實驗很容易得出如下結論：

如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那麼這個三角形是直角三角形

內容2：説理

提問：有同學認為測量結果可能有誤差，不同意這個發現。你認為這個發現正確嗎?你能給出一個更有説服力的理由嗎?

意圖：讓學生明確，僅僅基於測量結果得到的結論未必可靠，需要進一步通過説理等方式使學生確信結論的可靠性，同時明晰結論：

如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那麼這個三角形是直角三角形

滿足 的三個正整數，稱為勾股數。

注意事項：為了讓學生確認該結論，需要進行説理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學有一個直觀的認識。

活動3：反思總結

提問：

1.同學們還能找出哪些勾股數呢?

2.今天的結論與前面學習勾股定理有哪些異同呢?

3.到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢?

4.通過今天同學們合作探究，你能體驗出一個數學結論的發現要經歷哪些過程呢?

意圖：進一步讓學生認識該定理與勾股定理之間的關係

第三環節：小試牛刀

內容：

1.下列哪幾組數據能作為直角三角形的三邊長?請説明理由。

①9，12，15; ②15，36，39; ③12，35，36; ④12，18，22

解答：①②

2.一個三角形的三邊長分別是 ，則這個三角形的面積是( )

A 250 B 150 C 200 D 不能確定

解答：B

3.如圖1：在 中， 於 ， ，則 是( )

A 等腰三角形 B 鋭角三角形

C 直角三角形 D 鈍角三角形

解答：C

4.將直角三角形的三邊擴大相同的倍數後， (圖1)

得到的三角形是( )

A 直角三角形 B 鋭角三角形

C 鈍角三角形 D 不能確定

解答：A

意圖：

通過練習，加強對勾股定理及勾股定理逆定理認識及應用

效果

每題都要求學生獨立完成(5分鐘)，並指出各題分別用了哪些知識。

第四環節：登高望遠

內容：

1.一個零件的形狀如圖2所示，按規定這個零件中 都應是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示，這個零件符合要求嗎?

解答：符合要求 ， 又 ，

2.一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑經驗，船長指揮船左傳90，繼續航行70海里，則距出發地250海里，你能判斷船轉彎後，是否沿正西方向航行?

解答：由題意畫出相應的圖形

AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中

=(250+240)(250-240)

=4900= = 即 △ABC是Rt△

答:船轉彎後,是沿正西方向航行的。

意圖：

利用勾股定理逆定理解決實際問題，進一步鞏固該定理。

效果：

學生能用自己的語言表達清楚解決問題的過程即可;利用三角形三邊數量關係 判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數據較大時，要懂得將 作適當變形( )，以便於計算。

第五環節：鞏固提高

內容：

1.如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的?與你的同伴交流。

解答：4個直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF

2.如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，説説你的.理由?

圖4 圖5

解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形

意圖：

第一題考查學生充分利用所學知識解決問題時，考慮問題要全面，不要漏解;第二題在於考查學生如何利用網格進行計算，從而解決問題。

效果：

學生在對所學知識有一定的熟悉度後，能夠快速做答並能簡要説明理由即可。注意防漏解及網格的應用。

第六環節：交流小結

內容：

師生相互交流總結出：

1.今天所學內容①會利用三角形三邊數量關係 判斷一個三角形是直角三角形;②滿足 的三個正整數，稱為勾股數;

2.從今天所學內容及所作練習中總結出的經驗與方法：①數學是源於生活又服務於生活的;②數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律;③利用三角形三邊數量關係 判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數據較大時，要懂得將 作適當變形， 便於計算。

意圖：

鼓勵學生結合本節課的學習談自己的收穫和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史;敢於面對數學學習中的困難，並有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經驗，進一步體會數學的應用價值，發展運用數學的信心和能力，初步形成積極參與數學活動的意識。

效果：

學生暢所欲言自己的切身感受與實際收穫，總結出利用三角形三邊數量關係 判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實際生活中的廣泛應用。

第七環節：佈置作業

課本習題1.4第1，2，4題。

五、教學反思：

1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，是否能得到這個三角形是直角三角形的問題;充分引用教材中出現的例題和練習。

2.注重引導學生積極參與實驗活動，從中體驗任何一個數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律。

3.在利用今天所學知識解決實際問題時，引導學生善於對公式變形，便於簡便計算。

4.注重對學習新知理解應用偏困難的學生的進一步關注。

5.對於勾股定理的逆定理的論證可根據學生的實際情況做適當調整，不做要求。

由於本班學生整體水平較高，因而本設計教學容量相對較大，教學中，應注意根據自己班級學生的狀況進行適當的刪減或調整。

附：板書設計

能得到直角三角形嗎

情景引入 小試牛刀： 登高望遠