關於七年級數學教案《整式》

作為一位傑出的老師，可能需要進行教案編寫工作，教案有利於教學水平的提高，有助於教研活動的開展。教案應該怎麼寫才好呢？以下是小編為大家收集的七年級數學教案《整式》，歡迎大家借鑑與參考，希望對大家有所幫助。

七年級數學教案《整式》 篇1

教學目標和要求：

1.理解單項式及單項式係數、次數的概念。

2.會準確迅速地確定一個單項式的係數和次數。

3.初步培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。

4.通過小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，培養學生自主探索知識和合作交流能力。

教學重點和難點：

重點：掌握單項式及單項式的係數、次數的概念，並會準確迅速地確定一個單項式的係數和次數。

難點：單項式概念的建立。

教學方法：

分層次教學，講授、練習相結合。

教學過程：

一、複習引入：

1、 列代數式

(1)若正方形的邊長為a，則正方形的面積是 ( )

(2)若三角形一邊長為a，並且這邊上的高為h，則這個三角形的面積為( )

(3)若x表示正方形稜長，則正方形的體積是( )

(4)若m表示一個有理數，則它的相反數是( )

(5)小明從每月的零花錢中貯存x元錢捐給希望工程，一年下來小明捐款 ( ) 元。

(數學教學要緊密聯繫學生的生活實際，這是新課程標準所賦予的任務。讓學生列代數式不僅複習前面的知識，更是為下面給出單項式埋下伏筆，同時使學生受到較好的思想品德教育。)

2、 請學生説出所列代數式的意義。

3、 請學生觀察所列代數式包含哪些運算，有何共同運算特徵。

由小組討論後，經小組推薦人員回答，教師適當點撥。

(充分讓學生自己觀察、自己發現、自己描述，進行自主學習和合作交流，可極大的激發學生學習的積極性和主動性，滿足學生的表現欲和探究欲，使學生學得輕鬆愉快，充分體現課堂教學的開放性。)

二、講授新課：

1.單項式：

通過特徵的描述，引導學生概括單項式的概念，從而引入課題：單項式，並板書歸納得出的單項式的概念，即由數與字母的乘積組成的代數式稱為單項式。然後教師補充，單獨一個數或一個字母也是單項式，如a，5。

2.練習：判斷下列各代數式哪些是單項式?

(1)abc; (2)b2; (3)-5ab2; (4)y; (5)-xy2; (6)-5。

(加強學生對不同形式的單項式的直觀認識，同時利用練習中的單項式轉入單項式的係數和次數的教學)

3.單項式係數和次數：

直接引導學生進一步觀察單項式結構，總結出單項式是由數字因數和字母因數兩部分組成的。以四個單項式a2h，2πr，abc，-m為例，讓學生説出它們的數字因數是什麼，從而引入單項式係數的概念並板書，接着讓學生説出以上幾個單項式的字母因數是什麼，各字母指數分別是多少，從而引入單項式次數的概念並板書。

概念：

單項式的係數：單項式中的數字因數。

單項式的次數:在單項式中，所有字母的指數之和。

4.例題：

例1：判斷下列各代數式是否是單項式。如不是，請説明理由;如是，請指出它的係數和次數。

①x+1; ② ; ③πr2; ④-ab。

答：①不是，因為原代數式中出現了加法運算;

②不是，因為原代數式是1與x的商;

③是，它的係數是π，次數是2;

④是，它的係數是-1，次數是3。

例2：下面各題的判斷是否正確?

①-7xy2的係數是7; ②-x2y3與x3沒有係數; ③-ab3c2的次數是0+3+2;

④-a3的係數是-1; ⑤-32x2y3的次數是7; ⑥πr2h的係數是。

通過其中的反例練習及例題，強調應注意以下幾點：

①圓周率π是常數;

②當一個單項式的係數是1或-1時，“1”通常省略不寫，如x2，-a2b等;

③單項式次數只與字母指數有關。

5.遊戲：

規則：一個小組學生説出一個單項式，然後指定另一個小組的`學生回答他的係數和次數;然後交換，看兩小組哪一組回答得快而準。

(學生自行編題是一種創造性的思維活動，它可以改變一味由教師出題的形式，且由編題學生指定某位同學回答，可使課堂氣氛活躍，學生思維活躍，使學生能夠透徹理解知識，同時培養同學之間的競爭意識。)

6.課堂練習：課本p56：1，2。

三、課堂小結：

①單項式及單項式的係數、次數。

②根據教學過程反饋的信息對出現的問題有針對性地進行小結。

③通過判斷一個單項式的係數、次數，培養學生理解運用新知識的能力，已達到本節課的教學目的。

四、作業佈置：

課本p59：1，2。

2.1第2課時整式

教學內容

1、 多項式、整式的有關概念

2、正確區分單項式和多項式

教學目標

1、知識與技能

(1)學生理解多項式的概念.

(2)使學生能準確地確定一個多項式的次數和項數.

(3)能正確區分單項式和多項式.

2、過程與方法

通過區別單項式與多項式，培養學生髮散思維.

3、情感、態度與價值觀

在本節教學中向學生滲透數學知識來源於生活，又為生活而服務的辯證思想.

教學重、難點

1.重點：多項式的概念及單項式的聯繫與區別.

2.難點及關鍵：多項式的次數的確定，多項式中各項的符號問題，以及多項式與單項式的聯繫與區別.

教學過程

一、創設情境，導入新課

師：上節課我們學習了單項式的有關概念，同學們看下面一些問題.

1.下列代數式中，哪些是單項式?是單項式的請指出它的係數與次數.

， ， ，2， ， ，

2.圓的半徑為 ，則半圓的面積為_____________，半圓的總長為_____________.

學生活動：回答上述兩個問題，可以進行搶答，看誰想的全面，回答的準確，教師對回答準確、速度快的給予表揚和鼓勵.

【教法説明】讓學生通過1題回顧有關單項式的一些知識點，再通過2題中半圓周長為 很自然地引出本節內容.

師：上述2題中，表示半圓面積的代數式是單項式嗎?為什麼?表示半圓的周長的式子呢?

學生活動：同座進行討論，然後選代表回答.

師：誰能把1題中不是單項式的式子讀出來?(師做相應板書)

學生活動：小組討論， 、 ， ， 對於這些代數式的結構特點，由小組選代表説明，若不完整，其他同學可做補充.

二、探索新知

師：像以上這樣的式子叫多項式，這節課我們就研究多項式，上面幾個式子都是多項式.

學生活動：討論歸納什麼叫多項式.可讓學生互相補充.

教師概括並板書

多項式：幾個單項式的和叫多項式.

師：強調每個單項式的符號問題，使學生引起注意.

練習：下列代數式 ， ， ， ， ， ， ， ， 中，是多項式的有：

___________________________________________________________.

學生活動：學生搶答以上問題，然後每個學生在練習本上寫出兩個多項式，同桌互相交換打分，有疑問的提出再討論.

【教法説明】通過觀察式子特點，討論歸納多項式的概念，體現了學生的主體作用和參與意識.多項式的概念是本節教學重點，為使學生對概念真正理解，讓學生每個人寫出兩個多項式，可及時反饋學生掌握知識中存在的問題，以便及時糾正.

師：提出問題，多項式 、 ， ， 各是由幾個單項式相加而得到的?每個單項式各指的是誰?各是幾次單項式?引導學生回答，教師根據學生回答，給予肯定、否定與糾正.

師：在 中，是兩個單項式相加得到，就叫做二項式，兩個單項式中， 次數是1， 次數是1，最高次數是一次，所以我們説這個多項式的次數是一次，整個式子叫做一次二項式.

學生活動：同桌討論， ， ， ，應怎樣稱謂，然後找學生回答.

師：給予歸納，並做適當板書：

學生活動：通過上例，學生討論多項式的項、次數，然後選代表回答.

根據學生回答，師歸納：

在多項式中，每個單項式叫多項式的項，是幾個單項式的和就叫做幾項式.每一項包含它的符號，如 這一項不是 .多項式裏次數最高的項的次數，就叫做多項式次數，即最高次項是幾次，就叫做幾次多項式，不含字母的項叫做常數項.

【教法説明】通過學生對以上幾個多項式的感知，學生對多項式的特片已有了一定的瞭解，教師可逐步引導，讓學生自己總結歸納一些結論，以訓練學生的口頭表達能力和歸納能力.

師：提出問題：對於多項式 是幾次幾項式呢?多項式的項數，各單項式的次數以及各項字母的指數各是多少呢?

學生活動：討論 (學生應都能準確回答)

師歸納：各項字母的指數，發現多項式的排列是按照字母b的升冪來排列。指出多項式的表達必須按照某個字母的升冪或降冪來排列的。

則 還可以表示為 ，還有嗎?

學生活動：小組討論並展示各組的成果。

三、應用新知，解決問題

1、填表：

2、填空：

(1) 是___次___項式; 是___次____項式; 的常數項是___________.

(2) 是____次____項式，最高次數是_______，最高次項的係數是______，常數項是_______.

3、將下列多項式按照某個字母的升冪，降冪來排列。

學生活動：1題搶答，同桌同學給予肯定或否定，且肯定地説出依據，否定的再説出正確答案;2題學生觀察後，在練習本或投影膠片上完成，部分膠片打出投影，師生一起分析、討論，對所做答案給予肯定或更正.

【教法説明】在此組練習題中，1題目的是以填表的形式感知一個多項式就是單項式的和，多項式的項就是單項式;使學生能進一步瞭解多項式與單項式的關係，避免死記硬背概念，而不能準確應用於解題中的弊病.2題是在理解概念和完成1題單一問題的基礎上進行綜合訓練，使學生逐步學會使用數學語言.

歸納：單項式和多項式統稱為整式.

説明：教師邊小結邊板書出多項式、單項式，然後再提出它們統稱為整式，並做板書，使所學知識納入知識系統.

四、應用拓展

1、下列各代數式：0， ， ， ， ， ， 中，單項式有__________，多項式有____________，整式有_____________.

學生活動：觀察後學生回答，互相補充、糾正，提醒學生不能遺漏

【教法説明】數學要領重在於應用，通過上題的訓練，可使學生很清楚地瞭解單項式、多項式的區別與聯繫，它們與整式的關係.

2、單項式 ， ， 的和_________，它是____次_____項式.

3、 是_____次____項式， 是____次____項式，它的常數項_________.

4、 是_____次_____項式，最高次項是_______，最高次項的係數是_______，常數項是________.

5、 的2倍與 的平方的 的和，用代數式表示__________，它是__________(填單項式或多項式).

學生活動：每個學生先獨立在練習本上完成，然後小組互相交流補充，最後小組選出代表發言.

師：做肯定或否定，強調3題中最高次項的係數是 ， 是一個數字，不是字母，因為它只能代表圓周率這一個數值，而一個字母是可以取不同的值的.

【教法説明】本組是在前面掌握了本節課基本知識後安排的一組訓練題，目的是使學生進一步理解多項式的次數與項數，特別是對 這個數字要有一個明確的認識.

6、自編題目練習：

每個學生寫出6個整式，並要求既有單項式，又有多項式，然後交給同桌的同學，完成以下任務，①先找出單項式、多項式，②是單項式的寫出係數與次數，是多項式的寫出是幾次幾項式，最高次數是什麼?常數項是什麼，然後再互相討論對方的解答是否正確.

【教學説明】自編題目的訓練，一是可活躍課堂氣氛，增強了學生的參與意識;二是可以培養學生的發散思維和逆向思維能力.

師：通過上面編題、解題練習，同學們對整式的概念有了清楚的理解，下面再按老師的要求編題，編一個四次三項式，看誰編的又快又準確，再編一個不高於三次的多項式.

學生活動：學生邊回答師邊板書，然後學生討論是否符合要求.

【教法説明】通過上面訓練，使學生進一步鞏固多項式項數、次數的概念，同時也可以培養學生逆向思維的能力.

五、歸納小結

學生歸納，教師點評

“多項式”的有關概念;在掌握多項式概念時，要注意它的項數和次數.前面我們還學習了單項式，掌握單項式時要注意它的係數和次數.

第二課時作業設計

1.判斷題

(1)-5不是多項式( )

(2) 是二次二項式( )

(3) 是二次三項式( )

(4) 是一次三項式( )

(5) 的最高次項係數是3( )

2.填空題

(1)把上列代數式分別填在相應的括號裏

， ， ，0， ， ，

; ;

; ;

.

(2)如果代數式 是關於 的三次二項式則 ， .

3、把下列各整式填入相應的圈裏：

2m，xy3+1，2ab+6，ax2+bx+c，a，

單項式 多項式

4、下列多項式分別有幾項?每項的係數和次數分別是多少?

(1) (2)

5、多項式 是 次 項式，最高次項是 ，常數項是 ，按字母y的降冪排列為 。

6、下列運算中，錯誤的是( )。

A. B.

C. D.

7、 是 次 項式，其中最高次項的係數是 。多項式2x2-3x+1是 次 項式。

8、多項式1-x3+x2是 ( 　　 )

A.二次三項式 B.三次三項式 C.三次二項式 D.五次三項式

9、多項式x3-2x2y-xy2-1的最高次項是 ( 　　　)

A.x3 B.2x2y C.-xy2 D.x3,-2x2y,-xy2

10、52x2-x是 ( 　　　 )

A.一次二項式 　　　 B.二次二項式

C.四次二項式 　　 D.五次二項式

11、多項式3xy2-2x2y+x3y3中，按x的指數從大到小各項依次是 ,按y的指數從小到大各項依次是________

12、當a= ,b= 時, 是關於x、y的三次二項式

13、若x+y=3 ，則4-2x-2y = 。

14、一個關於字母x、y的多項式，除常數項外，其餘各項的次數都是3，這個多項式最多有幾項?你能寫出符合要求的一個多項式嗎?

七年級上冊 人教版 《整式》

小結課(1)

一：教學目標

知識與技能目標：

(1)、理解單項式，多項式，單項式次數，多項式次數，整式，同類項的概念;

(2)、掌握合併同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規律;

(3)理解整式中的字母表示數，理解合併同類項、去括號的依據的分配律;

(4)能分析實際問題中的數量關係，並列出整式;

過程與方法目標：

(1)在經歷用字母表示數量關係的過程中，發展符號感;

情感態度與價值觀目標

在整式的計算中領會做事要細心。

二、教學重點：同類項概念，單項式、多項式的次數

三、教學難點：合併同類項，去、添括號規律，找數量關係;

四、課型：小結課

五、課時安排：一節課

六、教學方式：講授式

七、教學過程：

複習單項式，多項式，單項式次數，多項式次數，同類項的概念

(1)單項式：數與字母的積所表示的式子叫做單項式，單項式的數字因數叫做單項式的係數;單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數。特別地：單獨一個數或者一個字母也是單項式。

(2)多項式：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項;在多項式裏，次數最高項的次數叫做多項式的次數;

(3)同類項：所含字母相同並且相同字母的指數也分別相同的單項式叫做同類項，合併同類項的法則是係數相加，所得的結果作為合併後的係數，字母與字母的指數不變。

總結去括號與添括號的規律：

去括號法則：括號前面是“+”號，去掉括號和它前面的“+”號，括號裏各項都不改變符號;括號前面是“-”號，去掉括號和“-”號，括號裏面的各項都要改變符號，“+”變“-”，“-”變“+”;

添括號法則：

括號前面的“+”號，括到括號裏面各項係數都不變號，括號前面是“-”號，括到括號裏面去各項係數都要變號。

例題：指出多項式3 -5a -2 -5 的最高次項，常數項及該多項式是幾次幾項式。

解析：本題考察了有關多項式的概念，每項要包括符號

解：最高次項是：3 常數項：-5 該多項式是四次四項式

例題：先化簡，再求解

2 -3 +4 x-(x+3 -2 ) 其中 x=-1

分析：要求學生寫步驟 先去括號，再合併同類項，最後帶值

解：去括號：2 -3 +4 x- x-3 +2

合併同類項：2 +2 -3 -3 +4 x- x=4 -6 +3 x

代值得：-4 -6 -3=-13

例題：甲乙兩商場經營同一種商品，進價相同，標價也相同，為了促進甲商場商品按標價提價30%在打九折銷售(即降價10%)，乙商場按標價的九折(即降價10%)在提價30%銷售，請問哪家商場獲利大?

設標價為a， 甲商場的最終售價為：a(1+30%)(1-10%)=1.17a

乙商場的最終售價為：a(1-10%)(1+30%)=1.17a

所以盈利相同

七年級數學教案《整式》 篇2

學習目標：

理解多項式乘法法則，會利用法則進行簡單的多項式乘法運算。

學習重點：

多項式乘法法則及其應用。

學習難點：

理解運算法則及其探索過程。

一、課前訓練：

(1)-3a2b+2b2+3a2b-14b2 = ，(2)- = ;

(3)3a2b2 ab3 = ， (4) = ;

(5)- = ，(6) = 。

二、探索練習：

(1)如圖1大長方形，其面積用四個小長方形面積

表示為： ;

(2)大長方形的長為 ，寬為 ，要

計算其面積就是 ，其中包含的

運算為 。

由上面的問題可發現：( )( )=

多項式乘以多項式法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的 以另一個多項式的每一項，再把所得的積 。

三.運用法則規範解題。

四.鞏固練習：

3.計算：① ,

4.計算：

五.提高拓展練習：

5.若 求m，n的值.

6.已知 的結果中不含 項和 項，求m，n的值.

7.計算(a+b+c)(c+d+e),你有什麼發現?

六.晚間訓練：

(7) 2a2(-a)4 + 2a45a2 (8)

3、(1)觀察：4×6=24

14×16=224

24×26=624

34×36=1224

你發現其中的規律嗎?你能用代數式表示這一規律嗎?

(2)利用(1)中的規律計算124×126。

4、如圖，AB= ，P是線段AB上一點，分別以AP，BP為邊作正方形。

(1)設AP= ，求兩個正方形的面積之和S;

(2)當AP分別 時，比較S的大小。