五年級全真奧數計算題及解析
五年級全真奧數真題
甲班有42名學生,乙班有48名學生.已知在某次數學考試中按百分制評卷,評卷結果各班的數學總成績相同,各班的平均成績都是整數,並且平均成績都高於80分.那麼甲班的平均成績比乙班高多少分?
答案與解析:方法一:因為每班的平均成績都是整數,且兩班的總成績相等,所以總成績既是42的`倍數,又是48的倍數,所以為[42,48]=336的倍數.
因為乙班的平均成績高於80分,所以總成績應高於48×80=3840分.
又因為是按百分制評卷,所以甲班的平均成績不會超過100分,那麼總成績應不高於42×100=4200分.
在3840~4200之間且是336的倍數的數只有4032.所以兩個班的總分均為4032分.
那麼甲班的平均分為4032÷42=96分,乙班的平均分為4032÷48=84分.
所以甲班的平均分比乙班的平均分高96-84=12分.
方法二:甲班平均分×42=乙班平均分×48,即甲班平均分×7=乙班平均分×8,因為7、8互質,所以甲班的平均分為某數的8倍,乙班的平均分為某數的7倍,又因為兩個班的平均分均超過80分,不高於100分,所以這個數只能為12.
所以甲班的平均分比乙班的平均分高12×(8-7)=12分.
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