定義新運算四年級奧數題及解析
x、y表示兩個數,規定新運算"*"及"#"如下"x*y=mx+ny,x#y=kxy,其中m、n、k均為自然數,已知1*2=5,(2*3)#4=64,求(1#2)*3的值
【解答】
因為1*2=m×1+n×2=5 所以有m+2n=5。又因為m、n均為自然數,所以解出:
m=1,n=2 或 m=3,n=1
(1) 當m=1,n=2時
(2*3)#4=(1×3+2×3)#4=8#4=k×8×4=32k,有32k=64,解出k=2.
(2) 當m=3,n=1時
(2*3)#4=(3×2+1×3)#4=9#4=36k=64
解得k不為自然數,所以此情況捨去。
所以m=1,n=2,k=2
(1#2)*3=(2×1×2)*3=4*3=1×4+2×3=10
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