五年級抽屜原則問題奧數知識講解例題

【含義】

把3只蘋果放進兩個抽屜中，會出現哪些結果呢?要麼把2只蘋果放進一個抽屜，剩下的一個放進另一個抽屜;要麼把3只蘋果都放進同一個抽屜中。這兩種情況可用一句話表示：一定有一個抽屜中放了2只或2只以上的蘋果。這就是數學中的抽屜原則問題。

【數量關係】

基本的抽屜原則是：如果把n+1個物體(也叫元素)放到n個抽屜中，那麼至少有一個抽屜中放着2個或更多的物體(元素)。

抽屜原則可以推廣為：如果有m個抽屜，有k×m+r(0

通俗地説，如果元素的個數是抽屜個數的k倍多一些，那麼至少有一個抽屜要放(k+1)個或更多的元素。

【解題思路和方法】

(1)改造抽屜，指出元素;

(2)把元素放入(或取出)抽屜;

(3)説明理由，得出結論。

例1 育才國小有367個1999年出生的學生，那麼其中至少有幾個學生的生日是同

一天的?

解 由於1999年是潤年，全年共有366天，可以看作366個“抽屜”，把367個1999年出生的學生看作367個“元素”。367個“元素”放進366個“抽屜”中，至少有一個“抽屜”中放有2個或更多的'“元素”。

這説明至少有2個學生的生日是同一天的。

例2 據説人的頭髮不超過20萬跟，如果陝西省有3645萬人，根據這些數據，你知道陝西省至少有多少人頭髮根數一樣多嗎?

解 人的頭髮不超過20萬根，可看作20萬個“抽屜”，3645萬人可看作3645萬個“元素”，把3645萬個“元素”放到20萬個“抽屜”中，得到

3645÷20=182……5 根據抽屜原則的推廣規律，可知k+1=183

答：陝西省至少有183人的頭髮根數一樣多。

例3 一個袋子裏有一些球，這些球僅只有顏色不同。其中紅球10個，白球9個，黃球8個，藍球2個。某人閉着眼睛從中取出若干個，試問他至少要取多少個球，才能保證至少有4個球顏色相同?

解 把四種顏色的球的總數(3+3+3+2)=11 看作11個“抽屜”，那麼，至少要取(11+1)個球才能保證至少有4個球的顏色相同。

答;他至少要取12個球才能保證至少有4個球的顏色相同。