五年級奧數題：抽屜原理問題

把3個蘋果任意放到兩個抽屜裏，可以有哪些放置的方法呢?一個抽屜放一個，另一個抽屜放兩個;或3個蘋果放在某一個抽屜裏.儘管放蘋果的方式有所不同，但是總有一個共同的規律：至少有一個抽屜裏有兩個或兩個以上的蘋果.如果把5個蘋果任意放到4個抽屜裏，放置的方法更多了，但仍有這樣的結果.由此我們可以想到，只要蘋果的個數多於抽屜的個數，就一定能保證至少有一個抽屜裏有兩個或兩個以上的蘋果.道理很簡單：如果每個抽屜裏的蘋果都不到兩個(也就是至多有1個)，那麼所有抽屜裏的蘋果數的.和就比總數少了.由此得到：

抽屜原理：把多於n個的蘋果放進n個抽屜裏，那麼至少有一個抽屜裏有兩個或兩個以上的蘋果。

如果把蘋果換成了鴿子，把抽屜換成了籠子，同樣有類似的結論，所以有時也把抽屜原理叫做鴿籠原理.不要小看這個“原理”，利用它可以解決一些表面看來似乎很難的數學問題。

比如，我們從街上隨便找來13人，就可以斷定他們中至少有兩個人屬相(指鼠、牛、虎、兔、…等十二種生肖)相同.怎樣證明這個結論是正確的呢?只要利用抽屜原理就很容易把道理講清楚.事實上，由於人數(13)比屬相數(12)多，因此至少有兩個人屬相相同(在這裏，把13人看成13個“蘋果”，把12種屬相看成12個“抽屜”)。

應用抽屜原理要注意識別“抽屜”和“蘋果”，蘋果的數目一定要大於抽屜的個數。

例1 有5個小朋友，每人都從裝有許多黑白圍棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.請你證明，這5個人中至少有兩個小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的。

分析與解答 首先要確定3枚棋子的顏色可以有多少種不同的情況，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4種配組情況，看作4個抽屜.把每人的3枚棋作為一組當作一個蘋果，因此共有5個蘋果.把每人所拿3枚棋子按其顏色配組情況放入相應的抽屜.由於有5個蘋果，比抽屜個數多，所以根據抽屜原理，至少有兩個蘋果在同一個抽屜裏，也就是他們所拿棋子的顏色配組是一樣的。

例2 一副撲克牌(去掉兩張王牌)，每人隨意摸兩張牌，至少有多少人才能保證他們當中一定有兩人所摸兩張牌的花色情況是相同的?

分析與解答 撲克牌中有方塊、梅花、黑桃、紅桃4種花色，2張牌的花色可以有：2張方塊，2張梅花，2張紅桃，2張黑桃，1張方塊1張梅花，1張方塊1張黑桃，1張方塊1張紅桃，1張梅花1張黑桃，1張梅花1張紅桃，1張黑桃1張紅桃共計10種情況.把這10種花色配組看作10個抽屜，只要蘋果的個數比抽屜的個數多1個就可以有題目所要的結果.所以至少有11個人