趣味數學題之連環數字塔

這裏有一座八層寶塔，由一串等式組成。在每個等式裏，左端各數的數字從前往後順次加1，右端各數的數字從前往後順次減1.

1×8+1=9

12×8+2=98

123×8+3=987

1234×8+4=9876

12345×8+5=98765

123456×8+6=987654

1234567×8+7=9876543

12345678×8+8=98765432

用上面這座寶塔右邊各數改做左邊，可以得到另一座數的寶塔如下。

9×9+7=88

98×9+6=888

987×9+5=8888

9876×9+4=88888

98765×9+3=888888

987654×9+2=8888888

9876543×9+1=88888888

98765432×9+0=888888888

通過變形，還能由此得到新的`數塔。

例如，取出第一座數塔的最下面一行：

12345678×8+8=98765432.

把它的兩邊同時加上左邊第一個數12345678，然後兩邊加1，成為：

12345678×8+12345678+8+1

=98765432+12345678+1，

也就是

12345678×9+9=111111111.

從這一行往上面去，每一行都作類似變形，就得到形狀完全不同的另一個數塔。

所得的新數塔也有八層，再另加一層類似結構的塔尖，就得到上節中的九層數塔了。