六年級握手人次趣味數學題奧數題
電視屏幕上有一羣人正在互相握手。
可以即席發表評論:其中握過奇數次手的人一定有偶數個。
為什麼呢?
設想每個人握過一次手以後,立刻在這個人名下畫一橫,叫做一個人次。因為每次握手都是在兩個人之間進行,所以每握一次手,就在兩個人的名下各畫一橫,增加2人次。由此可見,不管握過多少次手,可以肯定,握手的`總人次一定是偶數。
把這些人臨時分成兩派:握過奇數次手的人,屬於奇派;握過偶數次手的人,屬於偶派。
一個握過偶數次手的人,名下的人次當然是偶數。若干個偶數的和,還是偶數。因而偶派的全部人次加起來,一定是偶數。
又因為
奇派人次=總人次-偶派人次,
偶數減去偶數,結果還是偶數。所以奇派的人次一定是偶數。
但是,奇派每人名下的人次都是奇數。奇數個奇數相加還是奇數,只有偶數個奇數相加才能得到偶數。所以,握過奇數次手的人,一定有偶數個。
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