趣味數學題之黃金數的美妙之處
《黃金數的美妙之處》 數學家法布蘭斯在13世紀寫了一本書,關於一些奇異數字的`組合。這些奇異數字的組合是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233…任何一個數字都是前面兩數字的總和2=l+1、3=2+1、5=3+2、8=5+3---
有人説這些數字是他研究金字塔所得出。金字塔和上列奇異數字息息相關。金字塔的幾何形狀有五個面,八個邊,總數為十三個層面。而高度和底部的比率是0.618,那即是上述數字的任何兩個連續的比率,比如55/89=0.618,89/144=0.618、144/233=0。618
黃金數0.618是十分有趣的,0.618的倒數是1.618;比如14/89=1.168、233/144=1.168,而0。168*1。618=1
因此,它們有如下一些特點:
(1)數列中任一數字都是由前兩個數字之和構成;
(2)前一數字與後一數字之比例,趨近於一固定常數,即0.618;
(3)後一數字與前一數字之比例,趨近於1.618;
(4)、1。618與0。618互為倒數,其乘積則約等於1;
(5)、任一數字如與後兩數字相比,其值趨近於2.618;如與前兩數字相比,其值則趨近於0.382。
上列奇異數字組合除能反映黃金分割的兩個基本比值0.618和0.382以外,尚存在下列兩組神祕比值,即
(1)0.191、0。382、0。5、0。618、0。809;
(2).1、1.382、1.5、1.618、2、2.382、2.618
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