法向量的幾何意義是什麼

法向量是空間解析幾何的一個概念，垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。下面是本站小編給大家整理的法向量的幾何意義簡介，希望能幫到大家!

　　法向量的幾何意義

該向量和平面中的任何非零向量(零向量和任何非零向量平行)垂直

　　法向量的定義

三維平面的法線是垂直於該平面的三維向量。曲面在某點P處的法線為垂直於該點切平面(tangent plane)的向量。

法線是與多邊形(polygon)的曲面垂直的理論線，一個平面(plane)存在無限個法向量(normal vector)。在電腦圖學(computer graphics)的領域裏，法線決定着曲面與光源(light source)的濃淡處理(Flat Shading)，對於每個點光源位置，其亮度取決於曲面法線的方向。

如果一個非零向量n與平面a垂直，則稱向量n為平面a的法向量。

垂直於平面的直線所表示的'向量為該平面的法向量。每一個平面存在無數個法向量。

　　法向量的計算

對於像三角形這樣的多邊形來説，多邊形兩條相互不平行的邊的叉積就是多邊形的法線。

用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法線。

如果S是曲線座標x(s,t)表示的曲面，其中s及t是實數變量，那麼用偏導數叉積表示的法線為

。

如果曲面S用隱函數表示，點集合(x,y,z)滿足 F(x,y,z)=0，那麼在點(x,y,z)處的曲面法線用梯度表示為

。

如果曲面在某點沒有切平面，那麼在該點就沒有法線。例如，圓錐的頂點以及底面的邊線處都沒有法線，但是圓錐的法線是幾乎處處存在的。通常一個滿足Lipschitz連續的曲面可以認為法線幾乎處處存在。

　　法向量的唯一性

曲面(surface)上的法線向量場(vector field of normals)