九年級數學實際問題與二次函數知識
基礎鞏固
1.足球守門員大腳開出去的球的高度隨時間的變化而變化,這一過程可近似地用下列那幅圖(26.3-9)刻畫( )
思路解析:被踢出的足球運動路徑為拋物線.
答案:B
2.一位籃球 運動員站在罰球線後投籃,球入籃得分.下列圖象中,可以大致反映籃球出手後到入籃框這一時間段內,籃球的高度h(米)與時間t(秒)之間變化關係的是( )
思路解析:投出的籃球運動路徑為拋物線.
答案:D
3.在排球賽中,一隊員站在邊線發球,發球方向與邊線垂直,球開始飛行時距地面1.9米,當球飛行距離為9米時達最大高度5.5米,已知球場長18米,問這樣發球是否會直接把球打出邊線?
思路解析:先建立座標系,如圖,根據已知條件求出拋物線的解析式,再求拋物線與x軸的交點座標(橫座標為正),若這點的橫座標大於18,就可判斷球出線.
解:以發球員站立位置為原點,球運動的水平方向為x軸,建立直角座標系(如圖).
由於其圖象的`頂點為(9,5.5),設二次函數關係式為y=a(x-9)2+5.5(a0),由已知,這個函數的圖象過(0,1.9),可以得到1.9=a(0-9)2+5.5.
解得 .
所以,所求二次函數的關係式是y= (x-9)2+5.5.
排球落在x軸上,則y=0,因此, (x-9)2+5.5=0.
解方程,得x1=9+ 20.1,x2=9- (負值,不合題意,捨去).
所以,排球約在20.1米遠處落下,
因為20.118,
所以,這樣發球會直接把球打出邊線.
4.某工廠大門是一拋物線型水泥建築物,如圖26.3-9所示,大門地面寬AB=4 m,頂部C離地面高度為4 .4 m.現有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.8 m,裝貨寬度為2.4 m.請判斷這輛汽車能否順利通過大門.
圖26.3-9
思路解析:建立適當的座標系可以簡化解題步驟.先建立如圖26.3-13.2的座標系,根據已知條件求出拋物線的解析式,再求拋物線上縱座標為2.8的點之間的距離,若這個距離大於汽車裝貨寬度,就可判斷汽車能順利通過大門.
解:如圖,以大門地面的中點為原點,大門地面為x軸,建立直角座標系.根據對稱性,設二次函數關係式為y=a(x+2)(x-2)(a0),
由已知,這個函數的圖象過(0,4.4),可以得到4.4=a(0+2)(0-2).
解得a=-1.1.
所以所求二次函數的關係式是y=-1.1x2+4.4.
當y=2.8時,有-1.1x2+4.4=2.8.
解方程,得x11.21,x2-1.21.
因為21.212.4,
所以,汽車能順利通過大門.
5.在一場籃球賽中,隊員甲跳起投籃,當球出手時離地高2.4米,與球圈中心的水平距離為7米,當球出手水平距離為4米時到達最大高度4米.設籃球運行軌跡為拋物線,球 圈距地面3米,問此球是否投中(假設球圈直徑為45 cm,籃球的直徑為25 cm,籃球偏離球圈中心10 cm以內都能投中)?
思路解析:建立座標系,用函數觀點判斷球圈中心點是否在拋物線上.
解:以隊員甲投球站立位置為原點,球運動的水平方向為x軸,建立直角座標系.
由於球在空中的路徑為拋物線,其圖象的頂點為(4,4),
設二次函數關係式為y=a(x-4)2+4(a0),
由已知,這個函數的圖象過(0,2.4),可以得到2.4=a(0-4)2+4.
解得a=-0.1.
所以所求二次函數的關係式是y=-0.1(x-4)2+4.
當x=7時,y=-0.1(x-4)2+4=3.1.
因為3.1=3+0.1,0.1在籃球偏離球圈中心10 cm以內.
答:這個球能投中.
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