八年級數學一次函數知識應用

當彈簧原長度b(未掛重物時的長度)一定時，彈簧掛重物後的長度y是重物重量x的一次函數。

一次函數的應用

一、分段函數問題

分段函數是在不同區間有不同對應方式的函數，要特別注意自變量取值範圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際。

二、函數的多變量問題

解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關係，選取其中一個變量作為自變量，然後根據問題的條件尋求可以反映實際問題的函數

三、概括整合

(1)簡單的一次函數問題：①建立函數模型的方法;②分段函數思想的應用。

(2)理清題意是採用分段函數解決問題的關鍵。

常用公式

1.求函數圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2.求與x軸平行線段的中點：(x1+x2)/2

3.求與y軸平行線段的中點：(y1+y2)/2

4.求任意線段的長：√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 ]

5.求兩個一次函數式圖像交點座標：解兩函數式

兩個一次函數 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式 得到y=y0 則(x0,y0)即為 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點座標

6.求任意2點所連線段的中點座標：[(x1+x2)/2，(y1+y2)/2]

7.求任意2點的連線的一次函數解析式：(X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (若分母為0，則分子為0)

x y

+， +(正，正)在第一象限

- ，+ (負，正)在第二象限

- ，- (負，負)在第三象限

+ ，- (正，負)在第四象限

8.若兩條直線y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，則k1=k2，b1≠b2

9.如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，則k1×k2=-1

10.

y=k(x-n)+b就是直線向右平移n個單位

y=k(x+n)+b就是直線向左平移n個單位

口訣：右減左加(對於y=kx+b來説，只改變n)

y=kx+b+n就是向上平移n個單位

y=kx+b-n就是向下平移n個單位

口訣：上加下減(對於y=kx+b來説，只改變b)

11.直線y=kx+b與x軸的交點：(-b/k，0) 與y軸的交點：(0，b)

當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。

國中數學知識點總結：平面直角座標系

下面是對平面直角座標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。

平面直角座標系

平面直角座標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角座標系。

水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩座標軸的交點為平面直角座標系的原點。

平面直角座標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合

三個規定：

①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角座標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

國中數學知識點：平面直角座標系的構成

對於平面直角座標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。

平面直角座標系的構成

在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角座標系，簡稱為直角座標系。通常，兩條數軸分別置於水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為座標軸，它們的公共原點O稱為直角座標系的原點。

通過上面對平面直角座標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。

國中數學知識點：點的座標的性質

下面是對數學中點的座標的性質知識學習，同學們認真看看哦。

點的座標的性質

建立了平面直角座標系後，對於座標系平面內的任何一點，我們可以確定它的座標。反過來，對於任何一個座標，我們可以在座標平面內確定它所表示的一個點。

對於平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的.橫座標、縱座標，有序實數對（a，b）叫做點C的座標。

一個點在不同的象限或座標軸上，點的座標不一樣。

希望上面對點的座標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。

國中數學知識點：因式分解的一般步驟

關於數學中因式分解的一般步驟內容學習，我們做下面的知識講解。

因式分解的一般步驟

如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

通常採用分組分解法，最後運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個範圍內因式分解，應該是指在有理數範圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。

國中數學知識點：因式分解

下面是對數學中因式分解內容的知識講解，希望同學們認真學習。

因式分解

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

因式分解與整式乘法的關係：m(a+b+c)

公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：①係數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③係數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準丟字母

②不準丟常數項注意查項數

③雙重括號化成單括號

④結果按數單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負號放括號外

⑦括號內同類項合併。

通過上面對因式分解內容知識的講解學習，相信同學們已經能很好的掌握了吧，希望上面的內容給同學們的學習很好的幫助。