教案高中數學模板

作為一位無私奉獻的人民教師，時常要開展教案准備工作，編寫教案助於積累教學經驗，不斷提高教學質量。教案要怎麼寫呢？下面是小編幫大家整理的教案高中數學模板，希望對大家有所幫助。

教案高中數學模板1

一、説教材

1.從在教材中的地位與作用來看

《等比數列的前n項和》是數列這一章中的一個重要資料，它不僅僅在現實生活中有着廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，並且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今後學習和工作中必備的數學素養.

2.從學生認知角度看

從學生的思維特點看，很容易把本節資料與等差數列前n項和從公式的構成、特點等方面進行類比，這是進取因素，應因勢利導.不利因素是：本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有着本質的不一樣，這對學生的思維是一個突破，另外，對於q=1這一特殊情景，學生往往容易忽視，尤其是在後面使用的過程中容易出錯.

3.學情分析

教學對象是剛進入高中的學生，雖然具有必須的分析問題和解決問題的本事，邏輯思維本事也初步構成，但由於年齡的原因，思維儘管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，所以片面、不嚴謹.

4.重點、難點

教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用.

教學難點：公式的推導方法和公式的.靈活運用.

公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數學數列求和方法中最常用的方法之一，它藴含了重要的數學思想，所以既是重點也是難點.

二、説目標

知識與技能目標：

理解並掌握等比數列前n項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎上能初步應用公式解決與之有關的問題.

過程與方法目標：

經過對公式推導方法的探索與發現，向學生滲透特殊到一般、類比與轉化、分類討論等數學思想，培養學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維本事和逆向思維的本事.

情感與態度價值觀：

經過對公式推導方法的探索與發現，優化學生的思維品質，滲透事物之間等價轉化和理論聯繫實際的辯證唯物主義觀點.

三、説過程

學生是認知的主體，設計教學過程必須遵循學生的認知規律，儘可能地讓學生去經歷知識的構成與發展過程，結合本節課的特點，我設計瞭如下的教學過程：

1.創設情境，提出問題

在古印度，有個名叫西薩的人，發明了國際象棋，當時的印度國王大為讚賞，對他説：我能夠滿足你的任何要求.西薩説：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往後每一格都是前一格的兩倍，直至第64格.國王令宮廷數學家計算，結果出來後，國王大吃一驚.為什麼呢

設計意圖：設計這個情境目的是在引入課題的同時激發學生的興趣，調動學習的積極性.故事資料緊扣本節課的主題與重點.

此時我問：同學們，你們明白西薩要的是多少粒小麥嗎引導學生寫出麥粒總數.帶着這樣的問題，學生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然後再求和.這時我對他們的這種思路給予肯定.

設計意圖：在實際教學中，由於受課堂時間限制，教師捨不得花時間讓學生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做有悖學生的認知規律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什麼不相加而立刻相減呢在整個教學關鍵處學生難以轉過彎來，因而在教學中應捨得花時間營造知識構成過程的氛圍，突破學生學習的障礙.同時，構成繁難的情境激起了學生的求知慾，迫使學生急於尋求解決問題的新方法，為後面的教學埋下伏筆.

2.師生互動，探究問題

在肯定他們的思路後，我之後問：1，2，22，…，263是什麼數列有何特徵應歸結為什麼數學問題呢

探討1：，記為(1)式，注意觀察每一項的特徵，有何聯繫(學生會發現，後一項都是前一項的2倍)

探討2：如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的後一項，(1)式兩邊同乘以2則有，記為(2)式.比較(1)(2)兩式，你有什麼發現

設計意圖：留出時間讓學生充分地比較，等比數列前n項和的公式推導關鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經地義”的，但在學生看來卻是“不可思議”的，所以教學中應着力在這兒做文章，從而抓住培養學生的辯證思維本事的良好契機.

經過比較、研究，學生髮現：(1)、(2)兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到：.教師指出：這就是錯位相減法，並要求學生縱觀全過程，反思：為什麼(1)式兩邊要同乘以2呢

設計意圖：經過繁難的計算之苦後，突然發現上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了!讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數學的興趣和學好數學的信心.

3.類比聯想，解決問題

這時我再順勢引導學生將結論一般化，

那裏，讓學生自主完成，並喊一名學生上黑板，然後對個別學生進行指導.

設計意圖：在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自我探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感.

對不對那裏的q能不能等於1等比數列中的公比能不能為1q=1時是什麼數列此時sn=(那裏引導學生對q進行分類討論，得出公式，同時為後面的例題教學打下基礎.)

再次追問：結合等比數列的通項公式an=a1qn-1，如何把sn用a1、an、q表示出來(引導學生得出公式的另一形式)

設計意圖：經過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和理解，變為對知識的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的本事.這一環節十分重要，儘管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用.

4.討論交流，延伸拓展

(略)

教案高中數學模板2

一、教學內容分析

向量作為工具在數學、物理以及實際生活中都有着廣泛的應用。

本小節的重點是結合向量知識證明數學中直線的平行、垂直問題，以及不等式、三角公式的證明、物理學中的應用。

二、教學目標設計

1、通過利用向量知識解決不等式、三角及物理問題，感悟向量作為一種工具有着廣泛的應用，體會從不同角度去看待一些數學問題，使一些數學知識有機聯繫，拓寬解決問題的思路。

2、瞭解構造法在解題中的運用。

三、教學重點及難點

重點：平面向量知識在各個領域中應用。

難點：向量的構造。

四、教學流程設計

一、複習與回顧

1、提問：下列哪些量是向量？

（1）力(2)功(3)位移(4)力矩

2、上述四個量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什麼？

[説明]複習數量積的有關知識。

二、學習新課

例1（書中例5）

向量作為一種工具，不僅在物理學科中有廣泛的應用，同時它在數學學科中也有許多妙用！請看

例2（書中例3）

證法（一)原不等式等價於，由基本不等式知(1）式成立，故原不等式成立。

證法(二)向量法

[説明]本例關鍵引導學生觀察不等式結構特點，構造向量，並發現（等號成立的'充要條件是）

例3（書中例4）

[説明]本例的關鍵在於構造單位圓，利用向量數量積的兩個公式得到證明。

二、鞏固練習

1、如圖，某人在靜水中游泳，速度為km/h.

（1）如果他徑直遊向河對岸，水的流速為4 km/h，他實際沿什麼方向前進？速度大小為多少？

答案：沿北偏東方向前進，實際速度大小是8 km/h.

（2）他必須朝哪個方向遊才能沿與水流垂直的方向前進？實際前進的速度大小為多少？

答案：朝北偏西方向前進，實際速度大小為km/h.

三、課堂小結

1、向量在物理、數學中有着廣泛的應用。

2、要學會從不同的角度去看一個數學問題，是數學知識有機聯繫。

四、作業佈置

1、書面作業：課本p73,練習8.4 4

教案高中數學模板3

一、單元教學內容

(1)算法的基本概念

(2)算法的基本結構：順序、條件、循環結構

(3)算法的基本語句：輸入、輸出、賦值、條件、循環語句

二、單元教學內容分析

算法是數學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎。隨着現代信息技術飛速發展，算法在科學技術、社會發展中發揮着越來越大的作用，並日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經成為現代人應具備的一種數學素養。需要特別指出的是，中國古代數學中藴涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學生將在中學教育階段初步感受算法思想的基礎上，結合對具體數學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用;通過模仿、操作、探索，學習設計程序框圖表達解決問題的過程;體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力

三、單元教學課時安排：

1、算法的基本概念3課時

2、程序框圖與算法的基本結構5課時

3、算法的基本語句2課時

四、單元教學目標分析

1、通過對解決具體問題過程與步驟的分析體會算法的思想，瞭解算法的含義

2、通過模仿、操作、探索，經歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件、循環結構。

3、經歷將具體問題的程序框圖轉化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句：輸入、輸出、斌值、條件、循環語句，進一步體會算法的基本思想。

4、通過閲讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。

五、單元教學重點與難點分析

1、重點

(1)理解算法的含義

(2)掌握算法的'基本結構

(3)會用算法語句解決簡單的實際問題

2、難點

(1)程序框圖

(2)變量與賦值

(3)循環結構

(4)算法設計

六、單元總體教學方法

本章教學採用啟發式教學，輔以觀察法、發現法、練習法、講解法。採用這些方法的原因是學生的邏輯能力不是很強，只能通過對實例的認真領會及一定的練習才能掌握本節知識。

七、單元展開方式與特點

1、展開方式

自然語言→程序框圖→算法語句

2、特點

(1)螺旋上升分層遞進

(2)整合滲透前呼後應

(3)三線合一橫向貫通

(4)彈性處理多樣選擇

八、單元教學過程分析

1.、算法基本概念教學過程分析

對生活中的實際問題通過對解決具體問題過程與步驟的分析(喝茶，如二元一次方程組求解問題)，體會算法的思想，瞭解算法的含義，能用自然語言描述算法。

2、算法的流程圖教學過程分析

對生活中的實際問題通過模仿、操作、探索，經歷通過設計流程圖表達解決問題的過程，瞭解算法和程序語言的區別;在具體問題的解決過程中，理解流程圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環，會用流程圖表示算法。

3.、基本算法語句教學過程分析

經歷將具體生活中問題的流程圖轉化為程序語言的過程，理解表示的幾種基本算法語句：賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、循環語句，進一步體會算法的基本思想。能用自然語言、流程圖和基本算法語句表達算法，

4.、通過閲讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。

九、單元評價設想

1、重視對學生數學學習過程的評價

關注學生在數學語言的學習過程中，是否對用集合語言描述數學和現實生活中的問題充滿興趣;在學習過程中，能否體會集合語言準確、簡潔的特徵;是否能積極、主動地發展自己運用數學語言進行交流的能力。

2、正確評價學生的數學基礎知識和基本技能

關注學生在本章(節)及今後學習中，讓學生集中學習算法的初步知識，主要包括算法的基本結構、基本語句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數學課程的相關部分，在其他相關部分還將進一步學習算法

教案高中數學模板4

一、教學目標

1.知識與技能

(1)掌握畫三視圖的基本技能

(2)豐富學生的空間想象力

2.過程與方法

主要通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。

3.情感態度與價值觀

(1)提高學生空間想象力

(2)體會三視圖的作用

二、教學重點、難點

重點：畫出簡單組合體的三視圖

難點：識別三視圖所表示的空間幾何體

三、學法與教學用具

1.學法：觀察、動手實踐、討論、類比

2.教學用具：實物模型、三角板

四、教學思路

(一)創設情景，揭開課題

“橫看成嶺側看成峯”，這説明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學習空間幾何體的三視圖。

在國中，我們已經學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖(正視圖、側視圖、俯視圖)，你能畫出空間幾何體的三視圖嗎?

(二)實踐動手作圖

1.講台上放球、長方體實物，要求學生畫出它們的三視圖，教師巡視，學生畫完後可交流結果並討論;

2.教師引導學生用類比方法畫出簡單組合體的三視圖

(1)畫出球放在長方體上的三視圖

(2)畫出礦泉水瓶(實物放在桌面上)的三視圖

學生畫完後，可把自己的作品展示並與同學交流，總結自己的作圖心得。

作三視圖之前應當細心觀察，認識了它的基本結構特徵後，再動手作圖。

3.三視圖與幾何體之間的相互轉化。

(1)投影出示圖片(課本p10，圖1.2-3)

請同學們思考圖中的`三視圖表示的幾何體是什麼?

(2)你能畫出圓台的三視圖嗎?

(3)三視圖對於認識空間幾何體有何作用?你有何體會?

教師巡視指導，解答學生在學習中遇到的困難，然後讓學生髮表對上述問題的看法。

4.請同學們畫出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，並與其他同學交流。

(三)鞏固練習

課本p12練習1、2p18習題1.2a組1

(四)歸納整理

請學生回顧發表如何作好空間幾何體的三視圖

(五)課外練習

1.自己動手製作一個底面是正方形，側面是全等的三角形的稜錐模型，並畫出它的三視圖。

2.自己製作一個上、下底面都是相似的正三角形，側面是全等的等腰梯形的稜台模型，並畫出它的三視圖。

教案高中數學模板5

教學目標：

（1）瞭解座標法和解析幾何的意義，瞭解解析幾何的基本問題。

（2）進一步理解曲線的方程和方程的曲線。

（3）初步掌握求曲線方程的方法。

（4）通過本節內容的教學，培養學生分析問題和轉化的能力。

教學重點、難點：求曲線的方程。

教學用具：計算機。

教學方法：啟發引導法，討論法。

教學過程：

一、引入

1、提問：什麼是曲線的方程和方程的曲線。

學生思考並回答。教師強調。

2、座標法和解析幾何的意義、基本問題。

對於一個幾何問題，在建立座標系的基礎上，用座標表示點；用方程表示曲線，通過研究方程的性質間接地來研究曲線的性質，這一研究幾何問題的方法稱為座標法，這門科學稱為解析幾何。解析幾何的兩大基本問題就是：

（1）根據已知條件，求出表示平面曲線的方程。

（2）通過方程，研究平面曲線的性質。

事實上，在前邊所學的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題。而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線。本節課就初步研究曲線方程的求法。

二、問題

如何根據已知條件，求出曲線的方程。

三、實例分析

例1：設、兩點的座標是、(3，7)，求線段的垂直平分線的方程。

首先由學生分析：根據直線方程的知識，運用點斜式即可解決。

解法一：易求線段的中點座標為(1，3)，

由斜率關係可求得l的斜率為

於是有

即l的方程為

①

分析、引導：上述問題是我們早就學過的，用點斜式就可解決。可是，你們是否想過①恰好就是所求的嗎？或者説①就是直線的方程？根據是什麼，有證明嗎？

（通過教師引導，是學生意識到這是以前沒有解決的問題，應該證明，證明的依據就是定義中的兩條）。

證明：(1)曲線上的點的座標都是這個方程的解。

設是線段的垂直平分線上任意一點，則

即

將上式兩邊平方，整理得

這説明點的座標是方程的解。

（2）以這個方程的解為座標的點都是曲線上的點。

設點的座標是方程①的任意一解，則

到、的距離分別為

所以，即點在直線上。

綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程。

至此，證明完畢。回顧上述內容我們會發現一個有趣的現象：在證明(1)曲線上的點的座標都是這個方程的解中，設是線段的垂直平分線上任意一點，最後得到式子，如果去掉腳標，這不就是所求方程嗎？可見，這個證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：

解法二：設是線段的垂直平分線上任意一點，也就是點屬於集合

由兩點間的距離公式，點所適合的條件可表示為

將上式兩邊平方，整理得

果然成功，當然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿足。顯然，求解過程就説明第一條是正確的（從這一點看，解法二也比解法一優越一些）；至於第二條上邊已證。

這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現了曲線方程定義中點集與對應的思想。因此是個好方法。

讓我們用這個方法試解如下問題：

例2：點與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數求點的軌跡方程。

分析：這是一個純粹的幾何問題，連座標系都沒有。所以首先要建立座標系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作座標軸，建立直角座標系。然後仿照例1中的解法進行求解。

求解過程略。

四、概括總結

通過學生討論，師生共同總結：

分析上面兩個例題的求解過程，我們總結一下求解曲線方程的大體步驟：

首先應有座標系；其次設曲線上任意一點；然後寫出表示曲線的點集；再代入座標；最後整理出方程，並證明或修正。説得更準確一點就是：

（1）建立適當的座標系，用有序實數對例如表示曲線上任意一點的座標；

（2）寫出適合條件的點的集合

；

（3）用座標表示條件，列出方程；

（4）化方程為最簡形式；

（5）證明以化簡後的方程的解為座標的點都是曲線上的點。

一般情況下，求解過程已表明曲線上的點的座標都是方程的解；如果求解過程中的轉化都是等價的，那麼逆推回去就説明以方程的解為座標的點都是曲線上的點。所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要説明。

上述五個步驟可簡記為：建系設點；寫出集合；列方程；化簡；修正。

下面再看一個問題：

例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點到點的距離減去它到軸的.距離的差都是2，求這條曲線的方程。

五、動畫演示

用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運動變化的過程中尋找關係。

解：設點是曲線上任意一點，軸，垂足是（如圖2），那麼點屬於集合

由距離公式，點適合的條件可表示為

①

將①式移項後再兩邊平方，得

化簡得

由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點的座標(0，0)是這個方程的解，但不屬於已知曲線，所以曲線的方程應為，它是關於軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點，如圖2中所示。

六、練習鞏固

題目：在正三角形內有一動點，已知到三個頂點的距離分別為、 、，且有，求點軌跡方程。

分析、略解：首先應建立座標系，以正三角形一邊所在的直線為一個座標軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角座標系比較簡單，如圖3所示。設、的座標為、，則的座標為，的座標為。

根據條件，代入座標可得

化簡得

①

由於題目中要求點在三角形內，所以，在結合①式可進一步求出、的範圍，最後曲線方程可表示為

七、小結

師生共同總結：

（1）解析幾何研究研究問題的方法是什麼？

（2）如何求曲線的方程？

（3）請對求解曲線方程的五個步驟進行評價。各步驟的作用，哪步重要，哪步應注意什麼？

八、作業

課本第72頁練習1，2，3;

教案高中數學模板6

教學目標：

1.理解流程圖的選擇結構這種基本邏輯結構.

2.能識別和理解簡單的框圖的功能.

3.能運用三種基本邏輯結構設計流程圖以解決簡單的問題.

教學方法：

1.通過模仿、操作、探索，經歷設計流程圖表達求解問題的過程，加深對流程圖的感知.

2.在具體問題的解決過程中，掌握基本的流程圖的畫法和流程圖的三種基本邏輯結構.

教學過程：

一、問題情境

1.情境：

某鐵路客運部門規定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為

其中(單位：)為行李的重量.

試給出計算費用(單位：元)的'一個算法，並畫出流程圖.

二、學生活動

學生討論，教師引導學生進行表達.

解算法為：

輸入行李的重量;

如果，那麼，

否則;

輸出行李的重量和運費.

上述算法可以用流程圖表示為：

教師邊講解邊畫出第10頁圖1-2-6.

在上述計費過程中，第二步進行了判斷.

三、建構數學

1.選擇結構的概念：

(1)先根據條件作出判斷，再決定執行哪一種

(2)操作的結構稱為選擇結構.

如圖：虛線框內是一個選擇結構，它包含一個判斷框，當條件成立(或稱條件為“真”)時執行，否則執行.

2.説明：

(1)有些問題需要按給定的條件進行分析、比較和判斷，並按判斷的不同情況進行不同的操作，這類問題的實現就要用到選擇結構的設計;

(2)選擇結構也稱為分支結構或選取結構，它要先根據指定的條件進行判斷，再由判斷的結果決定執行兩條分支路徑中的某一條;

(3)在上圖的選擇結構中，只能執行和之一，不可能既執行，又執行，但或兩個框中可以有一個是空的，即不執行任何操作;

(4)流程圖圖框的形狀要規範，判斷框必須畫成菱形，它有一個進入點和兩個退出點.

3.思考：教材第7頁圖所示的算法中，哪一步進行了判斷?

教案高中數學模板7

一、考綱要求

瞭解雙曲線的定義，幾何圖形和標準方程，知道它的簡單性質。

二、自學質疑

1、雙曲線的軸在軸上，軸在軸上，實軸長等於，虛軸長等於，焦距等於，頂點座標是，焦點座標是，

漸近線方程是，離心率，若點是雙曲線上的點，則，。

2、又曲線的左支上一點到左焦點的距離是7，則這點到雙曲線的右焦點的距離是

3、經過兩點的雙曲線的標準方程是。

4、雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率等於。

5、與雙曲線有公共的漸近線，且經過點的雙曲線的方程為

三、例題精講

1、雙曲線的離心率等於，且與橢圓有公共焦點，求該雙曲線的方程。

2、已知橢圓具有性質：若是橢圓上關於原點對稱的兩個點，點是橢圓上任意一點，當直線的斜率都存在，並記為時，那麼之積是與點位置無關的定值，試對雙曲線寫出具有類似特性的性質，並加以證明。

3、設雙曲線的`半焦距為，直線過兩點，已知原點到直線的距離為，求雙曲線的離心率。

四、矯正鞏固

1、雙曲線上一點到一個焦點的距離為，則它到另一個焦點的距離為。

2、與雙曲線有共同的漸近線，且經過點的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離是。

3、若雙曲線上一點到它的右焦點的距離是，則點到軸的距離是

4、過雙曲線的左焦點的直線交雙曲線於兩點，若。則這樣的直線一共有條。

五、遷移應用

1、已知雙曲線的焦點到漸近線的距離是其頂點到漸近線距離的2倍，則該雙曲線的離心率

2、已知雙曲線的焦點為，點在雙曲線上，且，則點到軸的距離為。

3、雙曲線的焦距為

4、已知雙曲線的一個頂點到它的一條漸近線的距離為，則

5、設是等腰三角形，，則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為。

6、已知圓。以圓與座標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標準方程為

教案高中數學模板8

教學目標：

1.結合實際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性;

2.學會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本;

3.並對簡單隨機抽樣、系統抽樣及分層抽樣方法進行比較，揭示其相互關係.

教學重點：

通過實例理解分層抽樣的方法.

教學難點：

分層抽樣的步驟.

教學過程：

一、問題情境

1.複習簡單隨機抽樣、系統抽樣的概念、特徵以及適用範圍.

2.實例：某校高一、高二和高三年級分別有學生名，為了瞭解全校學生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理?

二、學生活動

能否用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣，為什麼?

指出由於不同年級的學生視力狀況有一定的差異，用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣不能準確反映客觀實際，在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機會相等，還要注意總體中個體的層次性.

由於樣本的容量與總體的個體數的比為100∶2500=1∶25，

所以在各年級抽取的個體數依次是，，，即40，32，28.

三、建構數學

1.分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然後按各部分在總體中所佔的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”.

説明：①分層抽樣時，由於各部分抽取的個體數與這一部分個體數的比等於樣本容量與總體的個體數的比，每一個個體被抽到的可能性都是相等的;

②由於分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據具體情況採取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實踐中有着非常廣泛的應用.

2.三種抽樣方法對照表：

類別

共同點

各自特點

相互聯繫

適用範圍

簡單隨機抽樣

抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的

從總體中逐個抽取

總體中的個體數較少

系統抽樣

將總體均分成幾個部分，按事先確定的規則在各部分抽取

在第一部分抽樣時採用簡單隨機抽樣

總體中的個體數較多

分層抽樣

將總體分成幾層，分層進行抽取

各層抽樣時採用簡單隨機抽樣或系統

總體由差異明顯的幾部分組成

3.分層抽樣的步驟：

(1)分層：將總體按某種特徵分成若干部分.

(2)確定比例：計算各層的個體數與總體的個體數的比.

(3)確定各層應抽取的樣本容量.

(4)在每一層進行抽樣(各層分別按簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法抽取)，綜合每層抽樣，組成樣本.

四、數學運用

1.例題.

例1(1)分層抽樣中，在每一層進行抽樣可用_________________.

(2)①教育局督學組到學校檢查工作，臨時在每個班各抽調2人蔘加座談;

②某班期會考試有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格.現欲從中抽出8人研討進一步改進教和學;

③某班元旦聚會，要產生兩名“幸運者”.

對這三件事，合適的抽樣方法為()

a.分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣

b.系統抽樣，系統抽樣,簡單隨機抽樣

c.分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣

d.系統抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣

例2某電視台在因特網上就觀眾對某一節目的喜愛程度進行調查，參加調查的總人數為12000人，其中持各種態度的人數如表中所示：

很喜愛

喜愛

一般

不喜愛

2435

4567

3926

1072

電視台為進一步瞭解觀眾的'具體想法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細的調查，應怎樣進行抽樣?

解：抽取人數與總的比是60∶12000=1∶200，

則各層抽取的人數依次是12.175，22.835，19.63，5.36，

取近似值得各層人數分別是12，23，20，5.

然後在各層用簡單隨機抽樣方法抽取.

答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人

數分別為12，23，20，5.

説明：各層的抽取數之和應等於樣本容量，對於不能取整數的情況，取其近似值.

(3)某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，後勤人員24名.為了瞭解教職工對學校在校務公開方面的某意見，擬抽取一個容量為20的樣本.

分析：(1)總體容量較小，用抽籤法或隨機數表法都很方便.

(2)總體容量較大，用抽籤法或隨機數表法都比較麻煩，由於人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數相同，可用系統抽樣.

(3)由於學校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，所以應採用分層抽樣方法.

五、要點歸納與方法小結

本節課學習了以下內容：

1.分層抽樣的概念與特徵;

2.三種抽樣方法相互之間的區別與聯繫.