抽屜原理的教學設計
導學內容:P70——71例1、例2,完成做一做及練習十二1、2題
導學目標
1、經歷“抽屜原理”的探究過程,初步瞭解“抽屜原理”,會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。
2、通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。
導學重點:經歷“抽屜原理”的探究過程,初步瞭解“抽屜原理”。
導學難點:理解“抽屜原理”,並對一些簡單實際問題加以“模型化”。
預習學案
同學們玩過撲克牌嗎?撲克牌有幾種花色?取出兩張王牌,在剩下的52張撲克牌中任意取出5張,我不看牌,我敢肯定的説:這5張牌至少有兩張是同花色,大家相信嗎?
導學案
通過今天的學習,你想知道些什麼?
自主操作 探究新知
(一)活動1
課件出示:
把3本書進2個抽屜中,有幾種方法?請同學們放一放,再把你的想法在小組內交流。
1、學生動手操作,師巡視,瞭解情況。
2、彙報交流 説理活動
你們有什麼發現?誰能説説看?
根據學生的回答用數字在黑板上記錄。板書:(3,0)(2,1)(1,2,)(0,3)
還可以用什麼方法記錄?我把用圖記錄的用課件展示出來。
①再認真觀察記錄,還有什麼發現?
(總有一個抽屜裏至少有2本書。)
②怎樣放可以一次得出結論?(啟發學生用平均分的放法,引出用除法計算。)板書:3÷2=1(本)……1(本)
③這種方法是不是很快就能確定總有一個抽屜裏至少有幾本書呢?(學生交流)
④把4本書放進3個抽屜裏呢?還用擺嗎?板書:4÷3=1(本)……1(本)
⑤課件出示:把6本書放進5個抽屜呢?
把7本書放進6個抽屜呢?
把10本書放進9個抽屜呢?
把100本書放進99個抽屜呢?
板書:7÷6=1(本)……1(本)
10÷9=1(本)……1(本)
100÷99=1(本)……1(本)
⑥觀察這些算式你發現了什麼規律?
預設學生説出:至少數=商+餘數
師:是不是這個規律呢?我們來試一試吧!
3、深化探究 得出結論
課件出示:7只鴿子飛回5個鴿籠,至少有兩隻鴿子要飛進同一個鴿籠裏,為什麼?
①學生活動
②交流説理活動
③到底是“商加餘數”還是“商加1”?誰的結論對呢?在小組裏進行研究、討論。
④誰能説清楚?板書:5÷3=1(只)……2(只)至少數=商+1
(二)活動二
課件出示:把5本書放進2個抽屜裏,不管怎麼放,總有一個抽屜裏至少有幾本書?
分組操作後彙報
板書:5÷2=2(本)……1(本)
7÷2=3(本)……1(本)
9÷2=4(本)……1(本)
那麼探究到現在,大家認為怎樣才能確定總有一個抽屜至少有幾本書?
(至少數=商+1)
我同意大家的討論。我們這個發現就是有趣的“抽屜原理”, “抽屜原理”又稱“鴿籠原理”,最先是由19世紀德國數學家狄裏克雷提出的,所以又稱“狄裏克雷原理”。這一原理在實際問題中有着廣泛的應用。用它可以解決許多有趣的問題,讓我們來試試好嗎?
靈活應用 解決問題
1、解釋課前提出的遊戲問題。
2、8只鴿子飛回3個鴿舍,不管怎樣分,總有一個鴿舍至少有幾隻鴿子?
3、任意13人中,至少有兩人的`出生月份相同。為什麼?
4、任意367名學生中,一定存在兩名學生,他們在同一天過生日。為什麼?
暢談感受:同學們,今天這節課有什麼感受?
課堂檢測
一、填空
1、7只鴿子飛進5個鴿舍,至少有( )只鴿子要飛進同伴的鴿舍裏。
2、有9本書,要放進2個抽屜裏,必須有一個抽屜至少要放( )本書。
3、四年級兩個班共有73名學生,這兩個班的學生至少有( )人是同一月出生的。
4、任意給出3個不同的自然數,其中一定有2個數的和是( )數。
二、選擇
1、5個人逛商店共花了301元錢,每人花的錢數都是整數,其中至少有一人花的錢數不低於( )元。
A、60 B、61 C、62 D、59
2、3種商品的總價是13元,每種商品的價格都是整數,至少有一種商品的價格不低於( )元。
A、3 B、4 C、5 D、無法確定
三、解決問題
1、現有5把鎖的各1把鑰匙混在一起跟鎖對不上號了,請問最少試幾次就可能全部對上號?
2、六、一班四組有男女同學各5名,把他們的名字分別用10個數字代替,至少要點幾個數字,才能保證叫到兩名男生或兩名女生?
課後拓展
1、六、二班有學生35人,李老師至少要準備多少本練習本,才能保證有一個人的練習本在兩本或兩本以上?
2、從1、2、3……100,這100個連續自然數中,任意取出51個不相同的數,其中必有兩個數互質,這是為什麼呢?
板書設計
抽屜原理
5÷2=2……1 至少有3只
7÷2=3……1 至少有4只
9÷2=4……1 至少有5只
11÷2=5……1 至少有6只
至少數=商數+1
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