國中數學實數的課程教學設計

1．所在班級情況，學生特點分析

班額較大，學生在數學基礎水平,數學理解能力、運算能力、應用能力等方面差異較大；學習習慣差、方法差是直接原因，實數教學設計。多數學生在數學學習過程中，由於缺乏良好的學習習慣，不能認真地聽課。缺乏正確的數學學習方法，僅僅是簡單的模仿、識記。上課時，學習思維遲延，跟不上教師的思路。平時學習中不注意對基礎知識（定理、定義、公式等）的理解和記憶，從而導致在解題時，缺乏條理和依據，造成解題思路的“亂”和“怪”。心理壓力較大，不敢去請教，怕被人認為“笨”，於是，數學便成了學習上的一隻攔路虎。

2．教學內容分析

從《數學課程標準》看，關於數的內容，第三學段主要學習有理數和實數，它們是“數與代數”領域的重要內容。對於有理數和實數，本套教課書安排3章內容，分別是7年級上冊第1章“有理數”，8年級上冊第13章“實數”和9年級上冊第21章“二次根式”。本章是在有理數的基礎上認識實數，對於實數的學習，除本章外，還要在“二次根式”一章中通過研究二次根式的運算，進一步認識實數的運算。

本章的主要內容是平方根、立方根的概念和求法，實數的有關概念和運算。通過本章的學習，學生對數的認識就由有理數範圍擴大到實數範圍，本章之前的數學內容都是在有理數範圍內討論的，學習本章之後，將在實數範圍內研究問題。雖然本章的內容不多，篇幅不大，但在中學數學中佔有重要的地位，本章內容不僅是後面學習二次根式、一元二次方程以及解三角形等知識的基礎，也為學習高中數學中不等式、函數以及解析幾何等的大部分知識作好準備。

3．教學目標

4．教學難點分析

5．教學課時

2課時

6．教學過程

第1課時

教學目標：瞭解無理數和實數的概念，知道實數和數軸上的點一一對應，能估算無理數的大小；瞭解實數的運算法則及運算律，會進行實數的運算，會用計算器進行實數的運算

教學重點：實數的意義和實數的分類；實數的運算法則及運算律

教學難點：體會數軸上的點與實數是一一對應的；準確地進行實數範圍內的運算

教學過程：

一、創設情景，導入新課

學生以前學過有理數，可以請學生簡單地説一説有理數的基本概念、分類．

1、使用計算器計算，把下列有理數寫成小數的形式，你有什麼發現？

動手試一試，説説你的發現並與同學交流．

（結論：上面的有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式）

可以在此基礎上啟發學生得到結論：任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式．

2、追問：任何一個有限小數或無限循環小數都能化成分數嗎？

二、合作交流，解讀探究 探究使用計算器計算，把下列有理數寫成小數的形式，你有什麼發現？

我們發現，上面的有理數都可以寫成有限小數或者無限環小數的形式，即

歸納任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式。反過來，任何有限小數或無限循環小數也都是有理數

觀察通過前面的探討和學習，我們知道，很多數的平方根和立方根都是無限不循環小數，無限不循環小數也是無理數。

結論有理數和無理數統稱為實數

試一試 把實數分類

總結

1、事實上，每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來，這就是説，數軸上的點有些表示有理數，有些表示無理數。

當從有理數擴充到實數以後，實數與數軸上的點就是一一對應的，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一個點都是表示一個實數。

2、與有理數一樣，對於數軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數總比左邊的點表示的實數大

討論當數從有理數擴充到實數以後，有理數關於相反數和絕對值的意義同樣適合於實數嗎？

總結數的相反數是，這裏表示任意一個實數。一個正實數的絕對值是本身；一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0

三、總結反思，拓展昇華 小結

1、什麼叫做無理數？

2、什麼叫做有理數？

3、有理數和數軸上的點一一對應嗎？

4、無理數和數軸上的點一一對應嗎？

5、實數和數軸上的點一一對應嗎？

四、課堂跟蹤反饋 六、作業

必做：課本第86頁習題第1、2、3題；

選做：課本第87頁習題第7題

第2課時

教學目標：

1、知道實數與數軸上的點一一對應，有序實數對與平面上的點一一對應；

2、學會比較兩個實數的大小；瞭解在有理數範圍內的運算及運算法則、運算性質等在實數範圍內仍然成立，

能熟練地進行實數運算；在實數運算時，根據問題的要求取其近似值，轉化為有理數進行計算；

3、通過學習“實數與數軸上的點的一一對應關係”，滲透“數學結合”的'數學思想。

教學難點：對“實數與數軸上的點一一對應關係”的理解 知識重點：實數與數軸上的點一一對應關係

教學過程

一、創設情景，導入新課

複習導入：1、用字母來表示有理數的乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律

2、用字母表示有理數的加法交換律和結合律

3、平方差公式、完全平方公式

4、有理數的混合運算順序

二、合作交流，解讀探究

自主探索獨立閲讀，自習教材

總結當數從有理數擴充到實數以後，實數之間不僅可以進行加、減、乘、除（除數不為0）、乘方運算，而且正數及0可以進行開方運算，任意一個實數可以進行開立方運算。在進行實數的運算時，有理數的運算法則及運算性質等同樣適用。

三、應用遷移，鞏固提高

例1 為何值時，下列各式有意義？

四、課堂跟蹤反饋

五、作業

必做：課本第87頁習題第4、5、6、7題；

選做：課本第87頁習題第9題

自我問答

波利亞認為，“頭腦不活動起來，是很難學到什麼東西的，也肯定學不到更多的東西” “學東西的最好途徑是親自去發現它”“學生在學習中尋求歡樂”．在本節課的教學設計中注意從學生的認知水平和親身感受出發，創設學習情境，提高學生學習數學的積極性和學習興趣，設計系列活動讓學生經歷不同的學習過程．在活動過程中讓學生動手試一試，説説自己的發現並與同學交流結論，在交流中嘗試得出結論：任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式．進一步地提出問題：任何一個有限小數或無限循環小數都能化成分數嗎？引入了無理數和實數的概念後要求學生對所學過的數按照一定的標準進行分類．分類思想是解決數學問題的常用的思想，在教學過程中，教師應該創造條件，讓學生體會分類標準與分類結果之間的關係．本課提出的問題“你能嘗試着找出三個無理數來嗎？”具有較大的開放性，給學生提供了思維空間，能促使學生積極主動地參與到數學學習過程中，親自體驗知識的形成過程．