國中數學競賽課《多邊形內角和》的教學設計

第一環節：創設情境，引入新課。

1、情境與導入

（1）多媒體展示——上海世博會工作人員要對世博會中國館旁的一塊長方形草坪進行改建，想利用草坪的一角劃分出一塊直角三角形草坪，問：劃分後剩下的草坪是什麼圖形？

（2）類比三角形的定義得出多邊形的定義，學習多邊形的邊、頂點、內角概念。

（3）例舉世博園裏各國會館建築中的多邊形實例，引出凸多邊形與凹多邊形的概念。

2、説明

（1）通過現實情境的展示，調動學生的情緒，激發進一步學習的興趣。

（2）培養學生的動手能力。

（3）對於邊角這些能在圖形中識別而又不要求學生掌握的描述性定義，採取學生類比三角形的表示方法來歸納，滲透類比的數學思想。

（4）藉助於自制的.直觀教具來説明多邊形定義中“在平面內”這一條件，以及世博會中各參展國家的會館建築圖片中的各式各樣形狀的平面圖形來突出“線段”、“首位順次連接”等這些概念中的關鍵詞，易於學生理解，也達到了化解難點的目的。同時，也利用兩張圖片，自然引出凹凸多邊形的概念及如何區分的方法，也進一步規範認識：今後如教材中沒有特殊説明的話，所指多邊形都是凸多邊形。

（5）把學生的注意力自然引入本課研究方向，為探索多邊形的內角和作鋪墊。

第二環節：合作交流，探索新知。

1、合作與探究

（1）定義：聯結多邊形的兩個不相鄰頂點的線段叫做多邊形的對角線。

（2）觀察圖形並回答

四邊形、五邊形、六邊形分別從一個頂點出發可以畫多少條對角線？類比歸納得到從邊形的一個頂點出可以畫多少條對角線？類比歸納得到：從邊形的一個頂點出發可以引條對角線，這些對角線把這些多邊形分別分成了個三角形。請計算四邊形、五邊形、六邊形、邊形的內角和。

多邊形的內角和定理：邊形的內角和等於 (3的整數)。

（3）探究

我們知道，可以通過把多邊形分成幾個三角形，從而推出多邊形的內角和公式，那還有其他的劃分方法嗎？請以四邊形為例小組合作交流。

2、説明

（1）通過學習瞭解什麼叫做多邊形的對角線後自然過渡到如何求多邊形的內角和。

（2）小組交流合作可以激發每個學生參與，落實面向全體學生，學生可以主動地、富有個性地學習，形成知識輻射。

（3）鼓勵學生敢於在課堂發表自己的不同見解，培養探索精神。

（4）通過幾何畫板，動態展示多種分割方法，發散學生的思維。

（5）從簡單的四邊形入手，讓學生親自操作尋求結論，易於引起學習興趣，鼓勵學生找到多種方法，讓學生體會多種分割形式，有利於深入領會轉化的本質——四邊形轉化為三角形，也讓學生體驗數學活動充滿探索和解決問題方法的多樣性。通過交流，讓學生用自己的語言清楚地表達解決問題的過程，可以提高語言表達能力。利用幾何畫板的動態演示，達到教學的更優化效果。