國中數學餘角與補角一課的教學設計

[教學目標]

1、在具體情境中認識餘角和補角的概念，並會運用解題；

2、經歷觀察、操作、探究、推理、交流等活動，發展學生的空間觀念，培養學生的推理能力和有條理的表達能力；

3、體驗數學知識的發生、發展過程，敢於面對數學活動中的困難，建立學好數學的信心。

[教學重點與難點]

1、教學重點：互為餘角、互為補角的概念；

2、教學難點：應用方程的思想解決有關餘角和補角的問題。

[教學準備]

多媒體課件、紙板、三角尺

[教學過程]

一、情境引入

1、帶領同學們領略意大利的比薩斜塔的壯觀景象，並思考：斜塔與地面所成的角度和它與豎直方向所成的角度相加為多少度？（課件演示）

2、（動手操作1）拿出一個直角紙板，將直角剪成兩個角，

∠1和∠2，問：∠1和∠2的和為多少度呢？

∠1+∠2=90o，我們把具有這種關係的∠1、∠2稱為互餘，

其中∠1叫做∠2的餘角，∠2叫做∠1的餘角。

請同學們根據老師的演示試着説出餘角的定義。

（設計意圖：通過比薩斜塔的現實情境和剪紙這一實際操作引出餘角概念，既調起學生的興趣，又直觀易懂。）

二、新知探究

1、 餘角的定義：如果兩個角的和為90o（直角），我們就稱這兩個角互為餘角，簡稱互餘。

2、（動手操作2）

（1） 拿出和的兩個角的紙板拼成一個直角，問：“這兩個角互餘嗎？”

把其中一個角移開，“這兩個角還互餘嗎？”

注意事項1：兩角互餘隻與度數有關，與位置無關。

繼續提問：直角三角板的和的兩個角互為餘角嗎？老師在前面黑板上畫一個的角，班長在後面黑板上畫一個的角，這兩個角互為餘角嗎？

（2） 拿出一個直角紙板，將其剪成三個角，分別標上∠1、∠2、∠3，問：

“∠1、∠2、∠3是互為餘角嗎？為什麼？”

注意事項2：互餘是兩角間的關係。

（設計意圖：餘角的兩個注意事項，通過舉例、現場操作，讓學生説出錯誤觀點，然後以糾錯的方法得出，讓學生的印象更為深刻。）

3、補角的定義：如果兩個角的和為（平角），我們就稱這兩個角互為補角，簡稱互補。

4、遊戲一：找朋友

環節一：老師把事先準備的標有度數的角的卡片發給一些同學，並介紹了遊戲規則：當老師拿出一張卡片，説要找餘角（補角）朋友時，拿到它的餘角（補角）的同學請立刻起立，並説：“我是一個____度的角，我是你的餘角（補角）朋友！”

環節二：將班級同學分成左右兩個大組，參與的同學可以向另外一組的'同學提出考驗：“_____度的餘(補)角是多少度？”另一組的同學要立刻回答，比一比，看一看哪個小組答得又快又正確！

（設計意圖：通過輕鬆愉快的遊戲過程拉近師生之間的距離，並讓學生學會熟練地求解一個角的餘角和補角。）

三、例題精講

已知：如圖，點O為直線AB上一點，∠COB=，求：

（1）圖中互餘的角是__________與___________.

（2）圖中互補的角是_______與_______;_______與________.

（3）圖中相等的角是________與_________。

若一個角的補角等於它的餘角的4倍，求這個角的度數。

分析：若設這個角是，則它的補角是（），餘角是（），再依據題設中的等量關係“補角=4餘角”，便可列出方程求解。

解：設這個角是，則根據題意得:

解得：

答：這個角的度數是。

點評：解決這類問題的關鍵是找出問題中的等量關係，運用方程的觀點列方程求解。

【變式】一個角的補角是它的3倍，這個角是多少度？

四、能力拓展

（小組探究）思考：小明在計算角的補角比它的餘角大多少時，由於粗心大意，將看成來計算，這對計算結果有影響嗎？為什麼？

(提示)1、算一算：的補角比餘角大______度；

的補角比餘角大_______度；

所以，這對計算結果_________影響。

3、 思考：如果小明把看成來計算，對計算結果有影響嗎？

4、再思考：一般地，的補角比它的餘角大_______度，你能證明嗎？

【牛刀小試】：

1、已知一個角的餘角為，則這個角的補角為___________；

2、已知一個角的補角為，則這個角的餘角為__________；

3、已知一個角的餘角與它的補角的和為，則這個角的餘角是多少度？

（設計意圖：本探究及其3道配套練習題主要目的是拓展學生思維，讓學生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演繹推理。）

五、收穫廣談

這節課我學會了……

六、課後作業

（設計意圖：本節課的課後作業分為複習鞏固、綜合運用和拓廣探索三組分層練習，目的在於使每個學生都得到最佳鞏固發展。）

4.3.3餘角和補角課後作業

（要求：全班同學做到第8題，學有餘力的同學爭取做到第10題。）

一、複習鞏固:

1、 已知，則的餘角為_______，的補角為_________；

2、 已知∠A=62°23′，則∠A的餘角為_______，∠A的補角為________；

3、 若∠1=，則∠1的餘角為____________，補角為_____________。

4、 若一個角的餘角為，則它的補角大小為_________；

5、 若一個角比它的餘角大，則這個角為________度。

二、綜合運用：

6、如圖，點O在直線上，∠1與∠2互餘，，則的度數是（ ）

A、 B、 C、 D、

7、若互為補角的兩個角度數比為3：2，則這兩個角是（ ）

A、 B、 C、 D、

8、已知一個角的補角與這個角的餘角的和等於，求這個角的度數。

三、拓廣探索：

9、如圖，已知∠COD與∠DOA互餘，且∠COD比∠DOA大，OB是∠AOC的平分線，求∠BOD的度數。

10、（1）如圖（a）所示，∠AOB、∠COD都是直角，試猜想∠AOD與∠COB在數量上存在相等、互餘還是互補關係？你能用説理的方法説明你的猜想的正確性嗎？

（2）當∠COD繞着O不停地旋轉（比如旋轉到圖（b）的位置），你原來的猜想還成立嗎？