奧數循環問題及答案

電子跳蚤每跳一步，可以從一個圓圈跳到相鄰的圓圈。現在，一隻紅跳蚤從標有數“0”的圓圈按順時針方向跳了1991步，落在一個圓圈裏。一隻黑跳蚤也從標有數“0”的圓圈起跳，但它是沿着逆時針方向跳了1994步，落在另一個圓圈裏。問這兩個圓圈裏的整數哪個大?

【解析】：

這題要先求出紅跳蚤按順時針方向跳1991步，落在哪個圓圈裏，黑跳蚤沿着逆時針方向跳1994步，又落在哪一個圓圈裏，在比較兩個圓圈裏整數的大小。

紅跳蚤從標有數“0”的圓圈起跳，第1步跳到標有數“1”的`圓圈，第12步跳到標有數“0”的圓圈，跳完12步為一圈，第13步又跳到標有數“1”的圓圈，出現重複，因此週期是12：

1991÷12=165(圈)……11(步)。

所以，紅跳蚤按順時針方向跳1991步，應該落在標有數“11”的圓圈裏。

同理，黑跳蚤第1步跳到標有數“11”的圓圈，也是每跳完12步為一圈，第13步重複出現在標有數“11”的圓圈裏，依此循環：

1994÷12=166(圈)……2(步)。

所以，黑跳蚤按逆時針方向跳1994步，應該落在標有數“10”的圓圈裏。

紅跳蚤落在的圓圈裏的整數大。