奧數比賽分數問題題目及答案

【題目】學三年級一班的學生參加學校組織的數學競賽，每個學生的得分都是整數。已知參加比賽的學生總得分是2431分，其中前三名的得分分別是92分、90分和89分，最低的得分是50分。又知道沒有與前三名得分相同的，其他任何一個得分相同的都不超過3人，那麼得分及格的(不低於60分)學生至少有多少人?

【分析與解】題中問得分及格的學生至少有多少人，要想及格的人數儘量少，那麼不及格的人數應該儘量多。題中又説，任何一個得分相同的都不超過3人。因此不及格的學生最多的得分是(50+51+52+……+58+59)×3

=(50+59)×10÷2×3

=109×10÷2×3

=545×3

=1635(分)

從參賽學生的總得分中減去不及格的總分，再減去前三名的得分，就是得分在60分～88分之間的`學生的得分總和：

2431-1635-92-90-89=525(分)

這525分中得高分的越多，那麼及格的人數就會越少。

先從525分中減去3個得88分的，還餘下

525-88×3=261(分)

再從261分中減去3個得87分的，還餘下

261-87×3=0(分)

這説明及格的學生中至少有

3+3+3=9(人)

請注意：這裏求出的是及格的至少有9人，不是説及格的就是9人。

答：得分及格的至少有9人。