2018屆青岡高三數學模擬試卷題目及答案

縱觀近幾年的大學聯考數學試題，其題型基本不變，我們可以通過多做模擬試卷來提高自己的數學成績，以下是本站小編為你整理的2018屆青岡高三數學模擬試卷，希望能幫到你。

　　2018屆青岡高三數學模擬試卷題目

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1. 已知集合 ， ，則

A. B. C. D.

2.已知 滿足 ，則 在複平面內對應的點為( )

A. B. C. D.

3.已知數列 為等差數列，其前 項和為 ， ，則 為

A. B. C. D. 不能確定

4.下列説法中，不正確的是

A.已知a，b，m∈R，命題：“若am2

B.命題：“∃x0∈R，x20-x0>0”的否定是：“∀x∈R，x2-x≤0”

C.命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q均為真命題

D.“x>3”是“x>2”的充分不必要條件

5.某幾何體的三視圖如圖所示(單位： )，則該幾何體的體積等於( )

A. B.

C. D.

6.如圖給出的是計算 的值的一個程序框圖，則圖中

執行框中的①處和判斷框中的②處應填的語句是( )

A. ? B. ?

C. ? D. ?

7.設 是平面 內的兩條不同直線， 是平面 內兩條相交直線，則 的一個充分不必要條件是( )

A. B. C. D.

8.變量 ， 滿足 ，則 的取值範圍為( )

A. B. C. D.

9.已知平面向量 的夾角為 ， ， ，則 ( )

A.2 B.3 C.4 D.

10.若函數y=f(x)的導函數y=f′(x)的圖象如圖所示，則y=f(x)的`圖象可能為(　　)

11.已知拋物線y2=2px(p>0)與雙曲線 =1(a>0，b>0)有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為( )

A. +2 B. +1 C. +1 D. +1

12.若對於任意的 ，都有 ，則 的最大值為( )

A. B. C.1 D.

第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在橫線上

13.已知 ，則 .

14.某珠寶店丟了一件珍貴珠寶,以下四人中只有一人説真話,只有一人偷了珠寶.甲:我沒有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我沒有偷.根據以上條件,可以判斷偷珠寶的人是　　　　　.

15. 在正項等比數列{an}中，已知a1a2a3=4，a4a5a6=12，an-1anan+1=324，則n=________.

16. 函數f(x)=x3-3ax+b(a>0)的極大值為6，極小值為2，則f(x)的單調遞減區間是________

三、解答題：6大題，共70分.解答應寫出文字説明，證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分12分)

已知函數f(x)=2sin xsinx+π6.

(1)求函數f(x)的最小正週期和單調遞增區間;

(2)當x∈0，π2時，求函數f(x)的值域.

18.(本大題滿分12分)

如圖，在三稜柱 中，側稜垂直於底面， ， ， ,

、 分別為 、 的中點.

(1)求證：平面 平面 ;(2)求證： 平面 ;

(3)求三稜錐 的體積.

19.(本小題滿分12分)

已知某中學高三文科班學生共有 人蔘加了數學與地理的水平測試，現學校決定利用隨機數表法

從中抽取 人進行成績抽樣統計，先將 人按 進行編號.

(Ⅰ)如果從第 行第 列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的 個人的編號;

(下面摘取了第 行 至第 行)

(Ⅱ)抽的 人的數學與地理的水平測試成績如下表：

人數 數學

優秀 良好 及格

地

理 優秀 7 20 5

良好 9 18 6

及格

4

成績分為優秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數學成績，

例如：表中數學成績為良好的共有 人，若在該樣本中，數學成績優秀率為 ，

求 的值.

(Ⅲ)將 的 表示成有序數對 ，求“在地理成績為及格的學生中，數學成績

為優秀的人數比及格的人數少”的數對 的概率.

20.(本小題滿分12分)

已知橢圓C： 的離心率為 ，左焦點為 ，過點 且斜率

為 的直線 交橢圓於A，B兩點.

(1)求橢圓C的標準方程;

(2)在 軸上，求點E，使 恆為定值。

21.(本小題滿分12分)

設函數

(1)求 的單調區間;

(2)若 為整數，且當 時， 恆成立，其中 為 的導函數，求 的最大值.

22.選修4-4：座標系與參數方程(本小題滿分10分)

在直角座標系 中，曲線 ： ( 為參數， 為大於零的常數)，以

座標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立座標系，曲線 的極座標方程為：

.

(Ⅰ)若曲線 與 有公共點，求 的取值範圍;

(Ⅱ)若 ，過曲線上 任意一點 作曲線 的切線，切於點 ，求 的最

大值.

　　2018屆青岡高三數學模擬試卷答案

一、選擇題: ACBCD;DBDDB ;DC

二、填空題: 13: ;14: 甲;15:14;16:

三、解答題。

17.【解析】 (1)f(x)=2sin x32sin x+12cos x=3×1-cos 2x2+12sin 2x=sin2x-π3+32.

所以函數f(x)的最小正週期為T=π.

由-π2+2kπ≤2x-π3≤π2+2kπ，k∈Z，

解得-π12+kπ≤x≤5π12+kπ，k∈Z，

所以函數f(x)的單調遞增區間是-π12+kπ，5π12+kπ，k∈Z.

(2)當x∈0，π2時，2x-π3∈-π3，2π3，

sin2x-π3∈-32，1，

f(x)∈0，1+32.

故f(x)的值域為0，1+32.

18. 解：(1)在三稜柱 中， 底面 .

.

又 .

平面 .

平面 平面 .

(2)取 中點 ，連結 ， .

， 分別是 ， 的中點，

，且 .

，且 ，

，且 .

四邊形 為平行四邊形.

.

又 平面 ， 平面 ，

平面 .

(3)

19. (Ⅰ)依題意，最先檢測的3個人的編號依次為 .

(Ⅱ)由 ，得 ，

因為 ，所以 .

(Ⅲ)由題意，知 ，且 .

故滿足條件的 有： ，

， 共14組.

……9分

其中數學成績為優秀的人數比及格的人數少有： ，

， 共6組.

∴數學成績優秀的人數比及格的人數少的概率為 .

20. (1)由已知可得 ，解得 所求的橢圓方程為 …4分

(2)設過點D(0,2)且斜率為k的直線l的方程為y=kx+2,

由 消去y整理得：

設A(x1，y1)，B(x2，y2)則x1+x2=﹣

又y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4=﹣ ，

y1+y2=(kx1+2)+(kx2+2)=k(x1+x2)+4=

設存在點E(0，m)，則 ，

所以 =

= ……………8分

要使得 (t為常數)，

只要 =t，從而(2m2﹣2﹣2t)k2+m2﹣4m+10﹣t=0

即 由(1)得 t=m2﹣1，代入(2)解得m= ，從而t= ，

故存在定點 ，使 恆為定值 .……………12分

21.(1)函數f(x)=ex-ax-2的定義域是R，f′(x)=ex-a，

若a≤0，則f′(x)=ex-a≥0，所以函數f(x)=ex-ax-2在(-∞，+∞)上單調遞增

若a>0，則當x∈(-∞，lna)時，f′(x)=ex-a<0;

當x∈(lna，+∞)時，f′(x)=ex-a>0;

所以，f(x)在(-∞，lna)單調遞減，在(lna，+∞)上單調遞增

(2)由於a=1，

令 ， ，

令 ， 在 單調遞增，

且 在 上存在唯一零點，設此零點為 ，則

當 時， ，當 時，

，

由 ，又 所以 的最大值為2

22.【解析】：(Ⅰ)曲線 的直角座標方程為 ，

曲線 的直角座標方程為 .

若 與 有公共點，則 ，所以 .

(Ⅱ)設 ，由

得 ，

當且僅當 時取最大值，故 的最大值為 .