國小奧數學習定義新運算

1、規定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。

2、定義運算“△”如下：對於兩個自然數a和b，它們的最大公約數與最小公倍數的和記為a△b。

例如：4△ 6=(4，6)＋[4，6]=2＋12=14；根據上面定義的運算， 18△12等於幾？

3、兩個整數a和b，a除以b的餘數記為a7 b。例如，13 5=3。根據這樣定義的運算，(26 9) 4等於幾？

4、規定：符號“△”為選擇兩數中較大的數的運算，“ ”為選擇兩數中較小的數的運算，例如，3△5=5，3 5=3。請計算下式：

[(70 3)△5]×[ 5 (3△7)]。

5、對於數 a， b， c， d，規定〈a， b， c，d〉=2ab-c＋d。已知〈1，3，5，x〉=7，求x的`值。

6、規定： 6* 2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234；求7*5。

7、如果用φ(a)表示 a的所有約數的個數，例如φ(4)=3，那麼φ(φ(18))等於幾？

8、如果a△b表示(a-2)×b，例如 3△4=(3-2)×4=4，那麼當( a△2)△3=12時， a等於幾？

9、對於任意的兩個自然數a和b，規定新運算“*”：a*b＝a(a＋1)(a＋2)…(a＋b-1)。如果(x*3)*2＝3660，那麼x等於幾？

10、有A，B，C，D四種裝置，將一個數輸入一種裝置後會輸出另一個數。裝置A∶將輸入的數加上5；裝置B∶將輸入的數除以2；裝置C∶將輸入的數減去4；裝置D∶將輸入的數乘以3。這些裝置可以連接，如裝置A後面連接裝置B就寫成A?B，輸入1後，經過A?B，輸出3。

(1)輸入9，經過A?B?C?D，輸出幾？

(2)經過B?D?A?C，輸出的是100，輸入的是幾？

(3)輸入7，輸出的還是7，用盡量少的裝置該怎樣連接？