國小奧數題及答案:定義新運算

定義新運算：(高等難度)

規定：A○B表示A、B中較大的數，A△B表示A、B中較小的數.

若(A○5+B△3)×(B○5+A△3)=96，且A、B均為大於0的自然數

A×B的所有取值有()個。

定義新運算答案：

共5種;

分類討論，由於題目中所要求的定義新運算的符號是較大的數與較大的數，則對於A或者B有3類不同的範圍，A小於3，A大於等於3，小於5，A大於等於5。對於B也有類似，兩者合起來共有3×3=9種不同的`組合，我們分別討論。

1)當A<3，B<3，則(5+B)×(5+A)=96=6×16=8×12，無解;

2)當3≤A<5，B<3時，則有(5+B)×(5+3)=96，顯然無解;

3)當A≥5，B<3時，則有(A+B)×(5+3)=96，則A+B=12.

所以有A=10，B=2，此時乘積為20或者A=11,B=1,此時乘積為11。

4)當A<3，3≤B<5，有(5+3)×(5+A)=96，無解;

5)當3≤A<5，3≤B<5，有(5+3)×(5+3)=96，無解;

6)當A≥5，3≤B<5，有(A+3)×(5+3)=27，則A=9.此時B=3後者B=4。則他們的乘積有27與36兩種;

7)當A<3，B≥5時，有(5+3)×(B+A)=96。此時A+B=12。A與B的乘積有11與20兩種;

8)當3≤A<5，B≥5，有(5+3)×(B+3)=96。此時有B=9.不符;

9)當A≥5，B≥5，有(A+3)×(B+3)=96=8×12。則A=5,B=9，乘積為45。

所以A與B的乘積有11,20,27，36,45共五種。