四年級定義新運算的奧數例題
例題1.規定:A○B表示A、B中較大的數,A△B表示A、B中較小的'數.若(A○5+B△3)×(B○5+A△3)=96,且A、B均為大於0的自然數,A×B的所有取值有()個。
定義新運算解析:共5種,分類討論,由於題目中所要求的定義新運算的符號是較大的數與較大的數,則對於A或者B有3類不同的範圍,A小於3,A大於等於3,小於5,A大於等於5。對於B也有類似,兩者合起來共有3×3=9種不同的組合,我們分別討論。
1)當A<3,B<3,則(5+B)×(5+A)=96=6×16=8×12,無解;
2)當3≤A<5,B<3時,則有(5+B)×(5+3)=96,顯然無解;
3)當A≥5,B<3時,則有(A+B)×(5+3)=96,則A+B=12.
所以有A=10,B=2,此時乘積為20或者A=11,B=1,此時乘積為11。
4)當A<3,3≤B<5,有(5+3)×(5+A)=96,無解;
5)當3≤A<5,3≤B<5,有(5+3)×(5+3)=96,無解;
6)當A≥5,3≤B<5,有(A+3)×(5+3)=27,則A=9.此時B=3後者B=4。則他們的乘積有27與36兩種;
7)當A<3,B≥5時,有(5+3)×(B+A)=96。此時A+B=12。A與B的乘積有11與20兩種;
8)當3≤A<5,B≥5,有(5+3)×(B+3)=96。此時有B=9.不符;
9)當A≥5,B≥5,有(A+3)×(B+3)=96=8×12。則A=5,B=9,乘積為45。
所以A與B的乘積有11,20,27,36,45共五種。
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