國小奧數接送行程例題透析及練習題
例1:某工廠每天早晨都派小汽車接專家上班。有一天,專家為了早些到廠,比平時提前一小時出發,步行去工廠,走了一段時間後遇到來接他的汽車,他上車後汽車立即調頭繼續前進,進入工廠大門時,他發現只比平時早到10分鐘,問專家在路上步行了多長時間才遇到汽車?(設人和汽車都作勻速運動,他上車及調頭時間不記)
解析:設專家從家中出發後走到M處(如圖1)與小汽車相遇。由於正常接送必須從B→A→B,而現在接送是從B→M→B恰好提前10分鐘;則小汽車從M→A→M剛好需10分鐘;於是小汽車從M→A只需5分鐘。這説明專家到M處遇到小汽車時再過5分鐘,就是以前正常接送時在家的出發時間,故專家的行走時間再加上5分鐘恰為比平時提前的1小時,從而專家行走了:60一5=55(分鐘)。
例2:甲乙兩輛汽車分別從A.B兩成出發,相向而行,甲車和乙車的速度比是5:4,到兩車相遇時距離中點48千米,兩城之間的路程是多少千米?甲乙兩輛汽車分別從A.B兩成出發,相向而行,甲車和乙車的速度比是5:4,到兩車相遇時距離中點48千米,兩城之間的路程是多少千米?
解析:相遇時甲乙的行程比也是:5:4,即甲行了全程的:5/(4+5)=5/9,乙行了:4/9又相遇時甲比乙多行了:48*2=96千米所以路程是:96/(5/9-4/9)=864千米。
例3:如果A、B兩地相距10千米,一個班有學生45人,由A地去B地,現在有一輛馬車,車速是人步行的3倍,馬車每次可以乘坐9人,在A地先將第一批學生送到B地,其餘的學生同時向B地前進;車到B地後立即返回,在途中與步行的學生相遇後,再接9名學生前往B地,餘下的學生繼續向B地前進…多次往返後,當全體學生到達B地時,馬車共行了多少千米?
答案:10*(1+2/3*3/4*2+1/3*3/4*2+1/6*3/4*2+1/8*3/4*2)=10*47/16=235/8千米
例4:甲乙兩輛汽車分別從A.B兩成出發,相向而行,甲車和乙車的速度比是5:4,到兩車相遇時距離中點48千米,兩城之間的路程是多少千米?甲乙兩輛汽車分別從A.B兩成出發,相向而行,甲車和乙車的速度比是5:4,到兩車相遇時距離中點48千米,兩城之間的路程是多少千米?
解析:相遇時甲乙的行程比也是:5:4,即甲行了全程的:5/(4+5)=5/9,乙行了:4/9又相遇時甲比乙多行了:48*2=96千米所以路程是:96/(5/9-4/9)=864千米。
例5:有兩個班的國小生要到少年宮參加活動,但只有一輛車接送。第一班的學生做車從學校出發的同時,第二班學生開始步行;車到途中某處,讓第一班學生下車步行,車立刻返回接第二班學生上車並直接開往少年宮。學生步行速度為每小時4公里,載學生時車速每小時40公里,空車是50公里/小時,學生步行速度是4公里/小時,要使兩個班的學生同時到達少年宮,第一班的學生步行了全程的幾分之幾?(學生上下車時間不計)
A.1/7;B.1/6;C.3/4;D.2/5;
答:選A,兩班同學同時出發,同時到達,又兩班學生的步行速度相同=>説明兩班學生步行的距離和坐車的距離分別相同的=>所以第一班學生走的路程=第二班學生走的路程;第一班學生坐車的路程=第二班學生坐車的路程=>令第一班學生步行的距離為x,二班坐車距離為y,則二班的步行距離為x,一班的車行距離為y。=>x/4(一班的.步行時間)=y/40(二班的坐車時間)+(y-x)/50(空車跑回接二班所用時間)=>x/y=1/6=>x佔全程的1/7=>選A
接送行程精選練習題
1、倆兄弟要將兩車西瓜運到城裏去賣,但由人來拉太累,僱拖拉機太貴,所以租了頭毛驢,兩兄弟計劃先由哥哥拉車,弟弟趕毛驢拉另一輛車,然後在中途弟弟讓毛驢返回去幫哥哥拉車,自個兒拉着車行走完最後一段路,已知兄弟倆人的拉車速度相同,毛驢拉車或行走的速度為人拉車的速度的3倍,那麼弟弟應該在哪兒將毛驢趕回去?
2、(迎春杯試題)三個人同時前往相距30千米的甲地,已知三人行走的速度相同,都是5千米每小時;現在還有一輛自行車,但只能一個人騎,已知騎車的速度為10千米每小時。現先讓其中一人先騎車,到中途某地後放車放下,繼續前進;第二個人到達後騎上再行駛一段後有放下讓最後那人騎行,自己繼續前進,這樣三人同時到達甲地。問,三人花的時間各為多少?
3、(迎春杯試題)甲班與乙班學生同時從學校出發去相距170千米的公園,甲乙兩班的步行的速度都是每小時4千米。學校有一輛汽車,它的速度是每小時48千米,這輛汽車恰好能坐一個班的學生。為了使兩班學生在最短時間內到達公園,那麼甲班學生與乙班學生需要步行的距離是多少千米?
4、甲班與乙班學生同時從學校出發去公園,甲班步行的速度是每小時4千米,乙班步行的速度是每小時3千米。學校有一輛汽車,它的速度是每小時48千米,這輛汽車恰好能坐一個班的學生。為了使兩班學生在最短時間內到達公園,那麼甲班學生與乙班學生需要步行的距離之比是多少千米?
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