高中數學易錯知識點梳理

數學是人們生活中不可缺少的一部分。以下是小編為大家整理的高中數學易錯知識點，希望可以解決您所遇到的相關問題，加油，小編直陪伴您。

集合與簡單邏輯

第一、遺忘空集是任何非空集合的真子集，因此對於集合B，就有B=A、φ≠B、B≠φ三種情況出現。在實際解題中，如果考生思維不夠縝密，就有可能忽視第三種情況，導致結果出錯。尤其是在解含有參數的集合問題時，要充分注意當參數在某個範圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況。空集是一個特殊集合，考生因思維定式遺忘集合導致結果出錯或不全面是常見的錯誤，一定要倍加當心。

第二、忽視集合元素的三性集合元素具有確定性、無序性、互異性的特點，在三性中，數互異性對答題的影響最大，尤其是帶有字母參數的集合，實際上就隱含着對考生字母參數掌握程度的要求。在考場答題時，考生可先確定字母參數的範圍，再一一具體解決。

第三、四種命題結構不明若原命題為“若 A則B”，則逆命題是“若B則A”，否命題是“若┐A則┐B”，逆否命題是“若┐B則┐A”。這裏將會出現兩組等價的命題：“原命題和它的逆否命題等價”，“否命題與逆命題等價”。考生在遇到“由某一個命題寫出其他形式命題”的題型時，要首先明確四種命題的結構以及它們之間的等價關係。

在否定一個命題時，要記住“全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題”的規律。如對“a，b都是偶數”的否定應該是“a，b不都是偶數”，不是“a ，b都是奇數”。

第四、充分必要條件顛倒兩個條件A與B，若A=>B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;若B=>A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;若A<=>B，則AB互為充分必要條件。考生在解這類題時最容易出錯的點就是顛倒了充分性與必要性，一定要根據充要條件的概念作出準確的判斷。

第五、邏輯聯結詞理解不準確

在判斷含邏輯聯結詞的命題時，考生很容易因理解不準確而出錯。小編在這裏給出一些常用的判斷方法，希望同學們牢牢記住並加以運用。

p∨q真<=>p真或q真，p∨q假<=>p假且q假(概括為一真即真);

p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假(概括為一假即假);

┐p真<=>p假，┐p假<=>p真(概括為一真一假)。

函數與導數

第一、求函數定義域題忽視細節函數的定義域是使函數有意義的自變量的取值範圍，考生想要在考場上準確求出定義域，就要根據函數解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數的定義域。

在求一般函數定義域時，要注意以下幾點：分母不為0;偶次被開放式非負;真數大於0以及0的0次冪無意義。函數的定義域是非空的數集，在解答函數定義域類的題時千萬別忘了這一點。複合函數要注意外層函數的定義域由內層函數的值域決定。

第二、帶絕對值的函數單調性判斷錯誤帶絕對值的函數實質上就是分段函數，判斷分段函數的單調性有兩種方法：第一，在各個段上根據函數的解析式所表示的函數的單調性求出單調區間，然後對各個段上的單調區間進行整合;第二，畫出這個分段函數的圖象，結合函數圖象、性質能夠進行直觀的判斷。函數題離不開函數圖象，而函數圖象反應了函數的所有性質，考生在解答函數題時，要第一時間在腦海中畫出函數圖象，從圖象上分析問題，解決問題。

對於函數不同的單調遞增(減)區間，千萬記住，不要使用並集，指明這幾個區間是該函數的單調遞增(減)區間即可。

第三、求函數奇偶性的常見錯誤求函數奇偶性類的題最常見的錯誤有求錯函數定義域或忽視函數定義域，對函數具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數奇偶性判斷方法不當等等。判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域區間關於原點對稱，如果不具備這個條件，函數一定是非奇非偶的函數。在定義域區間關於原點對稱的前提下，再根據奇偶函數的定義進行判斷。

在用定義進行判斷時，要注意自變量在定義域區間內的任意性。

第四、抽象函數推理不嚴謹很多抽象函數問題都是以抽象出某一類函數的共同“特徵”而設計的，在解答此類問題時，考生可以通過類比這類函數中一些具體函數的性質去解決抽象函數。多用特殊賦值法，通過特殊賦可以找到函數的不變性質，這往往是問題的突破口。

抽象函數性質的證明屬於代數推理，和幾何推理證明一樣，考生在作答時要注意推理的嚴謹性。每一步都要有充分的條件，別漏掉條件，更不能臆造條件，推理過程層次分明，還要注意書寫規範。

第五、函數零點定理使用不當若函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)<0。那麼函數y=f(x)在區間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0。這個c也可以是方程f(c)=0的根，稱之為函數的零點定理，分為“變號零點”和“不變號零點”，而對於“不變號零點”，函數的零點定理是“無能為力”的，在解決函數的零點時，考生需格外注意這類問題。

第六、混淆兩類切線曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線，這個點如果在曲線上當然包括曲線在該點處的切線，曲線的過一個點的切線可能不止一條。

因此，考生在求解曲線的切線問題時，首先要區分是什麼類型的切線。

第七、混淆導數與單調性的關係一個函數在某個區間上是增函數的這類題型，如果考生認為函數的導函數在此區間上恆大於0，很容易就會出錯。

解答函數的單調性與其導函數的關係時一定要注意，一個函數的導函數在某個區間上單調遞增(減)的充要條件是這個函數的導函數在此區間上恆大(小)於等於0，且導函數在此區間的任意子區間上都不恆為零。

第八、導數與極值關係不清考生在使用導數求函數極值類問題時，容易出現的錯誤就是求出使導函數等於0的點，卻沒有對這些點左右兩側導函數的符號進行判斷，誤以為使導函數等於0的點就是函數的極值點，往往就會出錯，出錯原因就是考生對導數與極值關係沒搞清楚。可導函數在一個點處的導函數值為零隻是這個函數在此點處取到極值的必要條件，小編在此提醒廣大考生，在使用導數求函數極值時，一定要對極值點進行仔細檢查。

數列

第一、基本公式用錯等差數列的首項為a1、公差為d，則其通項公式an=a1+(n-1)d，前n項和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;

等比數列的首項為a1、公比為q，則其通項公式an=a1pn-1，當公比q≠1時，前n項和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當公比q=1時，前n項和公式Sn=na1。

在數列的基礎題中，等差、等比數列公式是解題的根本，一旦用錯了公式，解題也失去了方向。

第二、an，Sn關係不清致誤在數列題中，數列的通項an與其前n項和Sn之間存在着關係。這個關係對任意數列都是成立的.，但要注意的是關係式分段。在n=1和n≥2時，關係式具有完全不同的表現形式，這也是考生答題過程中經常出錯的點，在使用關係式時，要牢牢記住其“分段”的特點。

當題目中給出了數列{an}的an與Sn之間的關係時，這兩者之間可以進行相互轉換，知道了an的具體表達式，就可以通過數列求和的方法求出Sn;知道了Sn，也可以求出an。在答題時，一定要體會這種轉換的相互性。

第三、等差、等比數列性質理解錯誤等差數列的前n項和在公差不為0時是關於n的常數項為0的二次函數。一般來説，有結論“若數列{an}的前N項和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數列{an}為等差數列的充要條件是c=0”;在等差數列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差數列。

解答此類題時，要求考生全面考慮問題，考慮各種可能性，認為正確的就給予證明，不正確就舉出反例駁斥。等比數列中，公比等於-1是特殊情況，在解決相關題型問題時值得注意。

第四、數列中最值錯誤數列的通項公式、前n項和公式都是關於正整數的函數，考生要善於從函數的觀點認識和理解數列問題。但是很多同學在答題時容易忽視n為正整數的特點，或即使考慮了n為正整數，但對於n取何值能夠取到最值求解時出錯。

在正整數n的二次函數中，其取最值的點要根據正整數距離二次函數的對稱軸遠近而定。

第五、錯位相減求和時項數處理不當錯位相減求和法適用於“數列是由一個等差數列和一個等比數列對應項的乘積所組成的，求其前n項和”的題型。設和式為Sn，在和式兩端同時乘以等比數列的公比得到另一個和式，兩個和式錯一位相減，得到的和式要分成三部分：原來數列的第一項;一個等比數列的前(n-1)項的和以及原來數列的第n項乘以公比後在作差時出現的。

考生在用錯位相減法求數列的和時，一定要注意處理好這三個部分，否則很容易就會出錯。