八年級上學期數學期中試題及答案2017

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一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，則∠C=( )

A.40° B.80° C.60° D.100°

2.下列銀行標誌中，不是軸對稱圖形的為( )

3.已知三角形的兩邊長分別是4、7，則第三邊長a的取值範圍是( )

A.33 D.a<11

4.下列圖形中，不是運用三角形的穩定性的是( )

5.如圖，CD⊥AB於D，BE⊥AC於E，BE與CD交於O，OB=OC，則圖中全等三角形共有( )

A.2對 B.3對 C.4對 D.5對

6.如果分式 有意義，則x的取值範圍是( )

A.全體實數 B.x=1 C.x≠1 D.x=0

7.下面分解因式正確的是( )

A.x2+2x+1=x(x+2)+1 B.(x2﹣4)x=x3﹣4x

+bx=(a+b)x D.m2﹣2mn+n2=(m+n)2

8.下列計算正確的是( )

A.3mn﹣3n=m B.(2m)3=6m3 C.m8÷m4=m2 D.3m2m=3m3

9.如圖，在△ABC中，∠B=∠C，D為BC邊上的一點，E點在AC邊上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，則∠CDE=( )

A.10° B.15° C.20° D.30°

10.如圖，OC平分∠AOB，且∠AOB=60°，點P為OC上任意點，PM⊥OA於M，PD∥OA，交OB於D，若OM=3，則PD的.長為( )

A.2 B.1.5 C.3 D.2.5

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)

11.如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背後加釘了一根木條，這樣做的道理是 .

12.如圖，A、C、B、D在同一條直線上，MB=ND，MB∥ND，要使△ABM≌△CDN，還需要添加一個條件為 .

13.如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個，在圖，2中，互不重疊的三角形共有7個，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個，…，則在第9個圖形中，互不重疊的三角形共有 個.

14.如圖，四邊形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四邊形ABCD的面積為 .

15.正△ABC的兩條角平分線BD和CE交於點I，則∠BIC等於 .

16.如圖，等邊△ABC的周長是9，D是AC邊上的中點，E在BC的延長線上.若DE=DB，則CE的長為_________.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(本題8分)計算(﹣ xy2)3

18.(本題8分)因式分解：ab﹣a

19.(本題8分)計算 ÷(1﹣ )

20.(本題8分)如圖，已知D為△ABC邊BC延長線上一點，DF⊥AB於F交AC於E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度數.

21.(本題8分)如圖，點D、E在△ABC的BC邊上，AB=AC，AD=AE.求證：BD=CE.

22.(本題10分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE於E，AD⊥CE於D，AD=5cm，DE=3cm，求BE的長.

23.(本題10分)如圖，CA=CD，∠BCE=∠ACD，BC=EC，求證：∠A=∠D.

24.(本題12分)如圖，平面直角座標系中，已知點A(a﹣1，a+b)，B(a，0)，且 +(a﹣2b)2=0，C為x軸上點B右側的動點，以AC為腰作等腰△ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直線DB交y軸於點P.

(1)求證：AO=AB;

(2)求證：OC=BD;

(3)當點C運動時，點P在y軸上的位置是否發生改變，為什麼?

參考答案

一、選擇題

1. B 2. B 3. A 4. C 5. C 6. C 7. C 8. D. 9. A 10. A

二、填空題

11.利用三角形的穩定性. 12.∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD.

13. 28 14. 24 15. 120 16.

三、解答題

17.解：

18.解：ab﹣a=a(b﹣1).

19.解:原式= ÷( ﹣ )

=

=

20.解：∵∠AFE=90°，

∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，

∴∠CED=∠AEF=55°，

∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°.

答：∠ACD的度數為83°.

21.證明：如圖，過點A作AP⊥BC於P.

∵AB=AC，∴BP=PC;

∵AD=AE，∴DP=PE，

∴BP﹣DP=PC﹣PE，∴BD=CE.

22.解：∵∠ACB=90°，

∴∠BCE+∠ECA=90°，

∵AD⊥CE於D，

∴∠CAD+∠ECA=90°，

∴∠CAD=∠BCE.

又∠ADC=∠CEB=90°，AC=BC，

∴△ACD≌△CBE，

∴BE=CD，CE=AD=5，

∴BE=CD=CE﹣DE=5﹣3=2(cm)

23.解：∵∠BCE=∠ACD，

∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE

，即∠ACB=∠DCE，

在△ABC和△DEC中，

CA=CD，∠ACB=∠DCE，BC=EC

∴△ABC≌△DEC(SAS)，

∴∠A=∠D.

24.解：(1)∵ +(a﹣2b)2=0，

≥0，(a﹣2b)2≥0，

∴ =0，(a﹣2b)2=0，

解得：a=2，b=1，

∴A(1，3)，B(2，0)，

∴OA= = ，

AB= = ，

∴OA=AB;

(2)∵∠CAD=∠OAB，

∴∠CAD+∠BAC=∠OAB+∠BAC，

即∠OAC=∠BAD，

在△OAC和△BAD中，

OA=AB，∠OAC=∠BAD，AC=AD，

∴△OAC≌△BAD(SAS)，

∴OC=BD;

(3)點P在y軸上的位置不發生改變.

理由：設∠AOB=∠ABO=α，

∵由(2)知△AOC≌△ABD，

∴∠ABD=∠AOB=α，

∵OB=2，∠OBP=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=180°﹣2α為定值，

∵∠POB=90°，

∴OP長度不變，

∴點P在y軸上的位置不發生改變.