六年級奧數例題

六年級奧數例題1

某數除以2餘1，除以3餘2，除以4餘3，除以5餘4，求某數。

上面這道趣題，現今常能遇到。不過它的歲數已經不小，早在1703年俄國人馬格尼茨基的《算術》書中就已出現，至今將近300年，講數學的人還是喜歡拿它做習題或例題，學數學的人解起它來還是覺得津津有味。

從題目的內容上看，這個“某數”總是慢一拍：除以2餘1，餘數比除數少1;除以3餘2，除以4餘3，除以5餘4，每次的餘數仍然都是比除數少1。少了1就麻煩，要是不缺少這個1，每次就都能整除，那多方便!

對呀，讓某數加上1，結果就能被2整除、被3整除、被4整除、被5整除。因而，某數加1以後，是2、3、4、5的公倍數。

2、3、4、5的最小公倍數是60，所以某數加1是60的倍數。

由此推出，某數等於60的任一倍數減1。所以某數可取無窮多個值，其中最小的值是59。

球賽中要“換人”，解數學題時要“換元”。在本題中，某數總是慢一拍，叫它暫時到球場外邊長板凳上坐下來歇歇，把“某數加1”換上去取勝。解題中的換元和球場上的換人是一個道理。

六年級奧數例題2

[經典例題]

例1 有4堆外表上一樣的球，每堆4個。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個重10克，次品球每個重11克，請你用天平只稱一次，把是次品的那堆找出來。

解 ：依次從第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4個球，這10個球一起放到天平上去稱，總重量比100克多幾克，第幾堆就是次品球。

例2 有27個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，重量比正品輕，請你用天平只稱三次(不用砝碼)，把次品球找出來。

解 ：第一次：把27個球分為三堆，每堆9個，取其中兩堆分別放在天平的兩個盤上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆;若天平平衡，則剩下來稱的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中。

第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3個球，按上法稱其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。

第三次：從第二次找出的較輕的一堆3個球中取出2個稱一次，若天平不平衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個未稱的就是次品。

例3 把10個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，請你用天平只稱三次，把次品找出來。

解：把10個球分成3個、3個、3個、1個四組，將四組球及其重量分別用A、B、C、D表示。把A、B兩組分別放在天平的兩個盤上去稱，則

(1)若A=B，則A、B中都是正品，再稱B、C。如B=C，顯然D中的那個球是次品;如B>C，則次品在C中且次品比正品輕，再在C中取出2個球來稱，便可得出結論。如BC的情況也可得出結論。

(2)若A>B，則C、D中都是正品，再稱B、C，則有B=C，或BC不可能，為什麼?)如B=C，則次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2個球來稱，便可得出結論;如B<c，仿前也可得出結論。< p="">

(3)若AB的情況，可分析得出結論。

練習 有12個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，用天平只稱三次，你能找出次品嗎?

六年級奧數例題3

一、 計算題（每小題4分，共16分）

1、513÷3 ＋714÷4 ＋915 ÷5

2、7258×128+274.2×128.75

3、20xx÷20132014 20xx

4、1×33×55×77×99×11

二、 填空題（每小題3分，共48分）

1、含鹽30%的鹽水有60千克，放在稱上蒸發，當鹽水變成含鹽40%時，那麼稱的鹽水的重量是 千克。

112、製造一批零件，按計劃18天可以完成他的 ，如果工作4天后，工作效率提高，那麼35

完成這批零件的一半，一共需要多少 天。

3、現在是4點5分，再過分鐘，分針和時針第一次重合？

4、某工廠去年的生產總值比前年增長a﹪，則前年比去年少的百分數是。

5、對於任意有理數x、y，定義一種運算※，x※y＝ax＋by－cxy,其中的a、b、c表示已知數，又知1※2＝3,2※3＝4，x※m＝x（m≠0）,則m的值是 。

6、濃度為p﹪與濃度為q﹪的鹽水n公斤混合後的溶液濃度是 。

7、一個質數是兩位數，它的個位數與十位數的差是7，這個質數是。

218、某班人數不超過50人，元旦上午全班學生的9 去參加歌詠比賽，全班學生的4 去玩乒乓

球，而其餘的學生都去看電影，則看電影的學生有 人。

9、甲乙兩個火車站相距189公里，一列快車和一列慢車分別從甲乙兩個車站同時出發，相向而行，經過1.5小時，兩車相遇，又相距21公里，如果快車比慢車每小時多行12公里，則慢車每小時行 公里。

10、有人問一位老師她班教的學生有多少？老師説，一半的學生在學數學，四分之一的學生在學音樂，，七分之一的學生在念外語，還剩不足六位學生在踢足球，則這個班共有學生 人。

11、今天是4月18日，是星期日，從今天算起1993天之後的那一天是 。

12、設A=1÷2÷3÷4，B=1÷（2÷3÷4），C=1÷（2÷3）÷4，D=1÷2÷（3÷4），則（B÷A）÷（C÷D）為

13，某次競賽滿分為100分，六個學生彼此分不相同。依次按高分到低分排列名次，他們六個人的平均分為91分，第六名得分為65分，則第三名至少為 分。

114、S=1111 ，求S的整數部分是

1980+1981 +1982+…+1991 ． ． 15在計算一個正數乘以 3.57 的運算時，某同學誤將 3.57 錯寫成3.57，結果與正確答案相差14.則正確答案是 。

16、 19 93 ＋ 93 19 的末位數字是多少 。

三、 應用題（1-7題每題6分，8-9題每題7分，共56分）

1,、有一項工程，甲隊單獨做40天可完成，乙隊單獨做60天完成，現在兩隊合作這項工程，但中間甲隊因為另有任務調走幾天，經過71小時才全部完成任務，甲隊離開了幾天？

442、某校男生人數比全校學生總數的9 少25人，女生人數比全校學生總數的7多15人，求

全校學生的總數。

3、一個同學發現自己1991年的年齡正好等於他出生那年的年份的各位數字之和，請問這個學生1991年時多少歲？

4，某人沿着電車道旁的便道以每小時4.5千米的速度前行，每7.2分鐘有一輛電車迎面開過，每12分鐘有一輛電車從後面追過，如果電車按相等間隔以統一速度不停的往返，問電車的速度是多少？電車的間隔是多少？

5、某車間要加工2220個零件，單獨做，甲、乙、丙三人所需要的時間比是4:5:6，現在由三人共同加工，問完成任務時，三人各加工多少？

36、ABC三根木棒插在水池中。三根木棒的長度和是360釐米，A棒有4 露出水面外，B棒

42有7露出水面，C有5露出水面，求水池多深？

7、一次亞運會上，某天中國隊已經獲得了二百多枚獎牌，其中，金牌的枚數比銀牌的枚數

38的14倍少17枚，銅牌的枚數比金牌的枚數的17多10枚，到這一天中國在亞運會上共獲得多少枚獎牌？

8、有一個裝有進出水管的容器，單位時間內進出的水量是一定的，如果前4分鐘只進水不出水，在隨後的8分鐘既進水又出水，得到時間X（分）與水量Y（升）之間的關係圖

①在水管前4分鐘內，每分鐘進水多少升？

②在12分鐘後只放水不進水時，容器中的水幾分鐘放完？

9、從新疆收購10噸葡萄，收購價為每千克1.8元，當時的含水量為98%，運到成都後，含水量下降到96%，已知新疆到成都的運費是每千克0.8元，還要扣除工人工資和税收6000元，運到成都後，要保證25%的利潤，那麼每千克要賣多少元？

六年級奧數例題4

【分析與解】 要使A堆中黑、白子一樣多，從B堆中拿到A堆的黑子應比白子多150個，設從B堆中拿白子 個，則拿黑子( +150)個．

【分析與解】 設c種酒精x升，則B種酒精戈x+3升，A種酒精ll-x-(x+3) 升.有：[11-x-(x+3)] +4％+( x +3)×36％+ x×35％=11×38．5％解得x =0.5．

6．一堆彩色球，有紅、黃兩種顏色．首先數出的50個球中有49個紅球；以後每數出的8個球中都有7個紅球．一直數到最後8個球，正好數完．如果在已經數出的球中紅球不少於90％，那麼這堆球的數目最多隻能有多少個?

【分析與解】方法一 ：首先數出的50個球中，紅球佔49÷50×100％=98％．以後每次數出的球中，紅球佔7÷8×100％=87．5％． 取得次數越多，紅球在所取的所有球中的百分數將越低．設取得 次後，紅球恰佔90％．共取球50+8z，紅球為49+7 ．

7.有甲、乙、丙、丁4人，每3個人的平均年齡加上餘下一人的年齡分別為29，23，2l和17．這4人中最大年齡與最小年齡的差是多少?

【分析與解】 設這些人中的年齡從大到小依次為 、 、 、 ，

方程與方程組2

內容概述

2．小吳和小林兩人解方程組， 由手小吳看錯了方程①中的 而得到方程組的解為 ,小林看錯了方程②中的 而得到的解為 ,如果按正確的 、 計算，試求出原方程組的解．

【分析與解】 因為小吳同學沒有看錯②，所以 是符合②的解，有4×7-b×9=1，解得b=3；因為小林同學沒有看錯①，所以 是符合①的解，有 ×3-2×8=2，解得 =6；

4．一隻小蟲從A爬到B處．如果它的速度每分鐘增加1米，可提前15分鐘到達．如果它的速度每分鐘再增加2米，則又可提前15分鐘到達．那麼A處到B處之間的路程是多少米?

【分析與解】設小蟲的速度為名 米／分鐘，從A到B所需時間為分鐘，那麼有：

【分析與解】設有n個學生．根據磚的數量可得到方程

即 =23因為23是質數，所以n與(9-中一個是23，另一個是1．所以只能是n=23

評註：在這道題中，僅是一個過渡變量，借用9-≤9，求得n=23．

六年級奧數例題5

1.某城市菜價在六、七兩個月中起伏比較大.每日的平均價格與前日不是上漲10%，就是下降10%，且7月31日的平均菜價不低於6月1日的.平均菜價，那麼在這兩個月中最少有多少天的平均菜價高於前一日的平均菜價?

分析：6月1日至7月31日共61天，估計一下增長的天數應該在61天的一半的天數不遠，上漲是以上漲前為基數的，比較小，下降卻以下降前為基數的，比較大，所以而且肯定是上漲的天數比下降的天數多;從漲價的天數30天開始計算，找出需要的天數.

解答：解：6月1日至7月31日共61天，如果上漲日與下降日各30天，那麼7月31日的菜價是6月1日菜價的：

(110%×90%)30=0.9930<1;

如果上漲日比下降日多2天，則為

(110%×90%)29×(110%)2=0.9929×1.12<1;

如果上漲日比下降日多4天，則為：

(110%×90%)28×(110%)4=0.9928×1.14>1;

28+4=32(天);

答：至少有32天的平均菜價高於前一日的平均菜價.

點評：本題關鍵是找準基準點，理解題意，得出漲價和降價天數的關係.

六年級奧數例題6

ABCD表示一個四位數，EFG表示一個三位數，A，B，C，D，E，F，G代表1至9中的不同的數字.已知ABCD+EFG=1993，問：乘積ABCD×EFG的最大值與最小值相差多少?

【解析】

因為兩個數的和一定時，兩個數越緊接，乘積越大;兩個數的差越大，乘積越小.

A顯然只能為1，則BCD+EFG=993，

當ABCD與EFG的積最大時，ABCD、EFG最接近，則BCD儘可能小，EFG儘可能大，有BCD最小為234，對應EFG為759，所以有1234×759是滿足條件的最大乘積;

六年級奧數例題7

1.某人去銀行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了餘下的一半多100元。這時他的存摺上還剩1250元。他原有存款多少元?

2.有26塊磚，兄弟2人爭着去挑，弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕來了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿來一半給自己。弟弟覺得自己能行，又從哥哥那裏拿來一半。哥哥不讓，弟弟只好給哥哥5塊，這樣哥哥比弟弟多挑2塊。問最初弟弟準備挑多少塊?

答案見下頁：

如何讓國小生學會用數學的思維方式去觀察和分析生活，如何幫助他們更好地學好數學這門學科呢？國小頻道精心準備了六年級奧數抽屜原理相關題型及答案，希望對大家有所幫助！

1.任意4個自然數，其中至少有兩個數的差是3的倍數。這是為什麼?

2.一個小組共有13名同學，其中至少有2名同學同一個月過生日。為什麼?

3.有規格尺寸相同的5種顏色的襪子各15只混裝在箱內，試問不論如何取，從箱中至少取出多少隻就能保證有3雙襪子(襪子無左、右之分)?

4.一個布袋中有35個同樣大小的木球，其中白、黃、紅三種顏色球各有10個，另外還有3個藍色球、2個綠色球，試問一次至少取出多少個球，才能保證取出的球中至少有4個是同一顏色的球?

答案解析：

1.首先我們要弄清這樣一條規律：如果兩個自然數除以3的餘數相同，那麼這兩個自然數的差是3的倍數。而任何一個自然數被3除的餘數，或者是0，或者是1，或者是2，根據這三種情況，可以把自然數分成3類，這3種類型就是我們要製造的3個“抽屜”。我們把4個數看作“蘋果”，根據抽屜原理，必定有一個抽屜裏至少有2個數。換句話説，4個自然數分成3類，至少有兩個是同一類。既然是同一類，那麼這兩個數被3除的餘數就一定相同。所以，任意4個自然數，至少有2個自然數的差是3的倍數。

2.每年裏共有12個月，任何一個人的生日，一定在其中的某一個月。如果把這12個月看成12個“抽屜”，把13名同學的生日看成13只“蘋果”，把13只蘋果放進12個抽屜裏，一定有一個抽屜裏至少放2個蘋果，也就是説，至少有2名同學在同一個月過生日。

3.試想一下，從箱中取出6只、9只襪子，能配成3雙襪子嗎?回答是否定的。

按5種顏色製作5個抽屜，根據抽屜原理1，只要取出6只襪子就總有一隻抽屜裏裝2只，這2只就可配成一雙。拿走這一雙，尚剩4只，如果再補進2只又成6只，再根據抽屜原理1，又可配成一雙拿走。如果再補進2只，又可取得第3雙。所以，至少要取6+2+2=10只襪子，就一定會配成3雙。

4.從最“不利”的取出情況入手。

最不利的情況是首先取出的5個球中，有3個是藍色球、2個綠色球。

接下來，把白、黃、紅三色看作三個抽屜，由於這三種顏色球相等均超過4個，所以，根據抽屜原理2，只要取出的球數多於(4-1)×3=9個，即至少應取出10個球，就可以保證取出的球至少有4個是同一抽屜(同一顏色)裏的球。

故總共至少應取出10+5=15個球，才能符合要求。

六年級奧數例題8

用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個，或制盒底43個，一個盒身和兩個盒底配成一個罐頭盒，現有150張鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，才能使盒身與盒底正好配套?

解析：依據題意可知這個題有兩個未知量，一個是制盒身的鐵皮張數，一個是制盒底的鐵皮張數，這樣就可以用兩個未知數表示，要求出這兩個未知數，就要從題目中找出兩個等量關係，列出兩個方程，組在一起，就是方程組。

兩個等量關係是：A做盒身張數+做盒底的張數=鐵皮總張數

B製出的盒身數×2=製出的盒底數

用86張白鐵皮做盒身，64張白鐵皮做盒底。

六年級奧數例題9

例1、某商品按25%的利潤定價，後來九折出售，結果每天售出的件數增加了1.5倍，那麼每天這種商品的總利潤比降價前增加了百分之幾?

解答：把降價前每天銷售的件數的總成本看作：“1”，那麼降價前每天獲得的總利潤為25%，降價後每天獲得的總利潤為(1+1.5)×[(1+25%)×90%]-(1-1.5)=31.25%,所以降價後每天經營這種商品的總利潤比降價前增加了31.25%÷25%-1=25%。

例2、兩城相距930千米，客貨兩車同時從兩城相向開出，經過6小時兩車相遇.客車平均每小時行80千米，貨車平均每小時行多少千米?

解：設貨車平均每小時行x千米.

(80+x)×6=930

x=75

答：貨車平均每小時行75千米.