一元一次方程和它的解法教案

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1．要求學生學會用移項解方程的方法．

2．使學生掌握移項變號的基本原則．

（二）能力訓練點

由移項變形方法的教學，培養學生由算術解法過渡到代數解法的解方程的基本能力．

（三）德育滲透點

用代數方法解方程中，滲透了數學中的化未知為已知的重要數學思想．

（四）美育滲透點

用移項法解方程明顯比用前面的方法解方程方便，體現了數學的方法美．

二、學法引導

1．教學方法：採用引導發現法發現法則，課堂訓練體現學生的主體地位，引進競爭機制，調動課堂氣氛．

2．學生學法：練習→移項法制→練習

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：移項法則的掌握．

2．難點：移項法解一元一次方程的步驟．

3．疑點：移項變號的掌握．

四、課時安排

3課時

五、教具學具準備

投影儀或電腦、自制膠片、複合膠片．

六、師生互動活動設計

教師出示探索性練習題，學生觀察討論得出移項法則，教師出示鞏固性練習，學生以多種形式完成．

七、教學步驟

（一）創設情境，複習導入

師提出問題：上節課我們研究了方程、方程的解和解方程的有關知識，請同學們首先回顧上節課的有關內容；回答下面問題．

（出示投影1）

利用等式的性質解方程

(1) ； (2) ；

解：方程的兩邊都加7， 解：方程的兩邊都減去 ，

得 ， 得 ，

即 ． 合併同類項得 ．

【教法説明】通過上面兩小題，對用等式性質解方程進行鞏固、回憶，為講解新方法奠定基礎．

提出問題：下面我們觀察上面方程的變形過程，從中觀察變化的項的規律是什麼？

（二）探索新知，講授新課

投影展示上面變形的過程，用製作複合式運動膠片將上面的變形展示如下，讓學生觀察在變形過程中，變化的項的變化規律，引出新知識．

（出示投影2）

師提出問題：

1．上述演示中，兩個題目中的哪些項改變了在原方程中的位置？怎樣變的？

2．改變的項有什麼變化？

學生活動：分學習小組討論，各組把討論的結果派代表上報教師，最好分四組，這樣節省時間．

師總結學生活動的結果：大家討論的`結論，有如下共同點：①方程(1)的已知項從左邊移到了方程右邊，方程(2)的 項從右邊移到了左邊；②這些位置變化的項都改變了原來的符號．

【教法説明】在這裏的投影變化中，教師要抓住時機，讓學生髮現變化的規律，準確掌握這種變化的法則，也是為以後解更復雜方程打下好的基礎．

師歸納：像上面那樣，把方程中的某項改變符號後，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項．這裏應注意移項要改變符號．

（三）嘗試反饋，鞏固練習

師提出問題：我們可以回過頭來，想一想剛解過的兩個方程哪個變化過程可以叫做移項．

學生活動：要求學生對課前解方程的變形能説出哪一過程是移項．

【教法説明】可由學生對前面兩個解方程問題用移項過程，重新寫一遍，以理解解方程的步驟和格式．

對比練習：（出示投影3）

解方程：

(1) ；

(2) ；

(3) ；

(4) ．

學生活動：把學生分四組練習此題，一組、二組同學(1)(2)題用等式性質解，(3)(4)題移項變形解；三、四組同學(1)(2)題用移項變形解，(3)(4)題用等式性質解．

師提出問題：用哪種方法解方程更簡便？解方程的步驟是什麼？（答：移項法；移項、合併同類項、檢驗．）

【教法説明】這部分教學旨在於使學生學會用移項這一手段解方程的方法，通過學生動手嘗試，理解解方程的步驟，從而掌握移項這一法則．

鞏固練習：（出示投影4）

通過移項解下列方程，並寫出檢驗．

(1) ； (2) ；

(3) ； (4) ．

【教法説明】這組題訓練學生解題過程的嚴密性，故採取學生親自動手做，四個同學板演形式完成．

（四）變式訓練，培養能力

（出示投影5）

口答：

1．下面的移項對不對？如果不對，錯在哪裏？應怎樣改正？

(1)從 ，得到 ；

(2)從 ，得到 ；

(3)從 ，得到 ；

2．小明在解方程 時，是這樣寫的解題過程： ；

(1)小明這樣寫對不對？為什麼？

(2)應該怎樣寫？

【教法説明】通過以上兩題進一步印證移項這種變形的規律，即“移項要變號”．要使學生認清這裏的移項是把某項從方程的一邊移到另一邊而不是在同一邊交換位置，弄懂解方程的書寫格式是方程在變形，變形時保持“左右兩邊相等”這一數學模式．

（出示投影6）

用移項解方程：

(1) ； (2) ；

(3) ； (4) ．

【教法説明】這組題增加了難度，即移項變形是左右兩邊都有可移的項，教學時由學生思考後再進行解答書寫，可提醒學生先分組討論，各組由一名同學敍述解題過程，教師歸納出最嚴密最精煉的解題過程，最後全體學生都做這幾個題目．

學生活動：5分鐘競賽：規則是分兩大組，基礎分100分，每組同學全對1人加10分，不全對1人減10分，互相判題，學習委員記分．

（出示投影7）

解下列方程：

(1) ； (2) ； (3) ；

(4) ； (5) ； (6) ．

【教法説明】這組題用競賽的形式，由學生獨立完成是為了培養學生的解方程的速度和能力，同時激發學生的競爭意識，從而達到調動全體學生參與的目的，而互相評判更增加了課堂上的民主意識．

（五）歸納小結

師：今天我們學習瞭解方程的變形方法，通過學習我們應該明確兩個方面的問題：①解方程需把方程中的項從一邊移到另一邊，移項要變號這是重點．②檢驗要把所得未知數的值代入原方程．

八、隨堂練習

1．判斷下列移項是否正確

(1)從 得 （ ）

(2)從 得 （ ）

(3)從 得 （ ）

(4)從 得 （ ）

2．選擇題

(1)對於方程 ，移項正確的是（ ）

A． B．

C． D．

(2)對於方程 移項正確的是（ ）

A． B．

C． D．

3．用移項法解方程，並寫出檢驗

(1) ；

(2) ；

(3) ．

九、佈置作業

課本第205頁A組1．(1)(3)(5)．

十、板書設計

隨堂練習答案

1．× × × √

2．D C

3．略

作業答案

(5)

解：移項得

合併同類項得

檢驗：略

探究活動

運動與學習成績

班裏共有25個學生，其中17人會騎自行車，13人會游泳，8人會打籃球．全部掌握這三種運動項目的學生一個也沒有．在這25個學生中，有6人數學成績不及格．而參加以上運動的學生中，有2人數學成績優秀，沒有數學不及格的(學習成績分優秀、良好、及格、不及格)．問：全班數學成績優秀的學生有幾名？既會游泳又會打籃球的有幾人？

　　參考答案:

全班數學成績及格的學生有25-6=19(人)，參加運動的人次共有17+13+8=38，因沒有一個學生掌握三個運動項目，且數學沒有不及格的，所以參加運動的學生共19人．每人掌握兩個運動項目，19人中有17個會騎自行車，只有兩個學生同時會游泳又會打籃球．

參加運動的共19人，且數學成績全部及格，不參加運動的數學全不及格，所以全班數學成績優秀的學生只有2名．