數學約數與倍數知識點
約數和倍數:若整數a能夠被b整除,a叫做b的倍數,b就叫做a的約數。
公約數:幾個數公有的約數,叫做這幾個數的公約數;其中最大的一個,叫做這幾個數的最大公約數。
最大公約數的性質:
1、幾個數都除以它們的最大公約數,所得的幾個商是互質數。
2、幾個數的最大公約數都是這幾個數的約數。
3、幾個數的公約數,都是這幾個數的最大公約數的約數。
4、幾個數都乘以一個自然數m,所得的積的最大公約數等於這幾個數的最大公約數乘以m。
例如:12的約數有1、2、3、4、6、12;
18的約數有:1、2、3、6、9、18;
那麼12和18的公約數有:1、2、3、6;
那麼12和18最大的公約數是:6,記作(12,18)=6;
求最大公約數基本方法:
1、分解質因數法:先分解質因數,然後把相同的因數連乘起來。
2、短除法:先找公有的約數,然後相乘。
3、輾轉相除法:每一次都用除數和餘數相除,能夠整除的那個餘數,就是所求的'最大公約數。
公倍數:幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的公倍數;其中最小的一個,叫做這幾個數的最小公倍數。
12的倍數有:12、24、36、48……;
18的倍數有:18、36、54、72……;
那麼12和18的公倍數有:36、72、108……;
那麼12和18最小的公倍數是36,記作[12,18]=36;
最小公倍數的性質:
1、兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。
2、兩個數最大公約數與最小公倍數的乘積等於這兩個數的乘積。
求最小公倍數基本方法:1、短除法求最小公倍數;2、分解質因數的方法
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