奧數知識點約數個數與約數和定理
兩數乘積為2800,而且已知其中一數的約數個數比另一數的約數個數多1。那麼這兩個數分別是()、()。
考點:約數個數與約數和定理。
分析:先把2800分解質因數,找出屬於完全平方數的約數的`個數,再進一步分析,找出符合題意的答案。
解答:解:任何一個正整數,其約數應該是成對出現的,這意味着,一般情況下,一個正整數應該有偶數個約數;但正整數是完全平方數時,就會有奇數個約數;
根據題意:“兩個數的乘積等於2800,其中一個數的約數個數比另一個數的約數多1”,這表明:這兩個數中有一個是完全平方數;
由於:2800=2×2×2×2×5×5×7,其屬於完全平方數的約數有五個:22=4、42=16、52=25、102=100、202=200,
分別進行分析:2800=4×700,各有3個和16個約數,不符合題意,=7×400,各有2個和15個約數,不符合題意,
2008=16×175,各有5個和6個約數,符合題意,=25×112,各有3個和10個約數,不符合題意,=28×100,各有6個和9個約數,不符合題意。
故答案為:16,175。
點評:
解決此題關鍵是先將2800分解質因數,再逐步找出符合條件的數。
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