注水問題的奧數題及答案參考
一個水池,底部裝有一個常開的排水管,上部裝有若干個同樣粗細的進水管。當打開4個進水管時,需要5小時才能注滿水池;當打開2個進水管時,需要15小時才能注滿水池;現在要用2小時將水池注滿,至少要打開多少個進水管?
答案與解析:注(排)水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當於一項工程,水的流量就是工作量,單位時間內水的流量就是工作效率。
要2小時內將水池注滿,即要使2小時內的進水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進水管、排水管的工作效率及總工作量(一池水)。
只要設某一個量為單位1,其餘兩個量便可由條件推出。
我們設每個同樣的'進水管每小時注水量為1,則4個進水管5小時注水量為(1×4×5),2個進水管15小時注水量為(1×2×15),從而可知
每小時的排水量為 (1×2×15-1×4×5)÷(15-5)=1
即一個排水管與每個進水管的工作效率相同。由此可知
一池水的總工作量為 1×4×5-1×5=15
又因為在2小時內,每個進水管的注水量為 1×2,
所以,2小時內注滿一池水
至少需要多少個進水管? (15+1×2)÷(1×2)=8.5≈9(個)
答:至少需要9個進水管。
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