圓的周長片斷賞析

“圓的周長”是九年義務教育六年制國小試用課本第十一冊教學內容，本節課要達到的知識目標是使學生掌握圓周率的近似值，理解和掌握圓周長公式，並能正確計算圓的周長和解答簡單實際問題；能力目標是引導學生體驗科學的探索過程，初步學會用科學的方法探究問題；情感目標是結合教學內容進行愛國主義教育，激發學生民族自豪感。

　　現節選幾個有創新的片斷，與各位同行探討。

片斷一：

開始上課後，老師和同學們進行交談，老師説：“從一年級到六年級，我們都學習了哪些數大家還記得嗎？”“整數”、“小數”、“自然數”、“分數”學生紛紛回答，老師繼續説：“你能説出一個小數嗎？”學生舉例：“0。3”、“5。2”……老師接着説：“你能説出一個無限不循環小數嗎？”有的學生説：“我知道π是無限不循環小數!”老師問道：“還有哪些同學對π有一些瞭解，能給大家介紹一下嗎？”生1：“π也就是圓周率。”生2：“祖沖之研究了圓周率。”生3：“圓周率是3。1415926……。在學生介紹的基礎上，老師適時介紹圓周率的發展歷史：

自古以來，古今中外的很多數學家都在研究它。公元480年，我國古代偉大的數學家祖充之就計算出π在3。1415926到3。1415927之間，是世界上把π值精確到小數點後七位的第一個人，直到一千多年後，歐洲人才求出來。祖充之在數學上的偉大貢獻得到了世界的公認。1959年10月4日，前蘇聯發射了第三枚宇宙火箭，第一次拍攝了月球背面的照片，把其中一個。定名為“祖充之山”，由此可見，祖充之在國際上享有崇高榮譽。1946年，人們開始用計算機計算圓周率，試圖把它算出來或發現它的規律，算到了620位，但是沒有獲得成功。到1999年，日本的兩位科學家把π值精確到2061億位，如果把這些數字全部記錄下來長度可達421185千米，如果用A4紙把這些數字一個挨一個的打印出來，這些紙落起來的高度和中央電視台的電視塔一樣高，即使是這樣，人們還是沒有算出它的結果。

在老師講述的過程當中，教室裏鴉雀無聲，每個學生都聚精會神地聽着，就連平時那些坐

不住的學生，此刻也深深地被故事所吸引。這時，老師抓住時機激發學生的探究慾望：“對於這樣奇妙的一個數，你還想知道些什麼？”生1：“我想知道π是怎樣算出來的？”生2：“我想知道π到底是多少？”……老師順勢點題：“今天這節課我們就來認識π。”

《數學課程標準（實驗稿）》強調讓學生初步瞭解有關數學背景知識，幫助學生了解數學發生與發展過程，激發學習數學的興趣。結合本節課的教學內容，我在網上查閲了大量的資料，找到一個體現新的教學理念的契機：通過介紹“圓周率”的發展歷史，來開拓學生的視野，豐富學生的知識面，使學生了解知識的來龍去脈，激發學習興趣。教學實踐的效果：教師在講述歷史故事的過程當中，我國古代數學家祖充之在數學上做出的偉大貢獻，以及在世界上享有的勝譽，使學生的愛國主義情感油然而生，同時，在研究圓周率的漫漫歷史中，古今中外的科學家們付出了很多艱辛，但至今仍沒有計算出它的結果，使學生對這個奇妙的數產生了神祕感，產生了研究的慾望，因而提出了“圓周率是怎樣計算出來的？”“圓周率到底能不能算出來？”等一系列疑問，學生的學習慾望被充分地調動起來，收到較好的效果。正如新大綱所要求的，不僅更好地激發了學生的求知慾，而且還調動起學生積極的情感，使探究、發現成為學生自身的需要，對學生進行情感、態度與價值觀的陶冶。

片斷二：

在探究圓周長的計算方法的過程當中，老師請各小組討論：要想研究圓的周長與直徑的

倍數關係需要做哪些工作？根據學生的回答老師出示探究建議：（1）測量圓的周長和直徑；（2）記錄數據；（3）進行計算；（4）得出結論。老師給每個小組提供的探究材料有：紙杯、硬幣、圓形杯子墊、硬紙片剪的圓、紙剪的圓、布剪的圓、直尺，線繩、水彩筆，剪刀。每組學生可以從學具盒中選出2--3個圓形學具進行測量，把數據和結論填在表中。（表如下）

圓的直徑圓的周長周長與直徑的倍數關係

在彙報交流時，各組測量的方法多種多樣：

方法1：用硬紙片剪出的圓或圓形紙片在直尺上滾動一週。

方法2：先用線繩繞在紙杯口，然後再把線繩拉直測量長度。

方法3：先用剪刀沿着布圓或紙圓的周長剪下一條，剪得越細越好，再測量布條或紙條的長度。

方法4：先用水彩筆沿着硬幣的圓周長塗上顏色，然後將硬幣在紙上滾動一週，測量紙上留下的痕跡的長度。

各組彙報自己的研究方法和結論之後，老師問學生：“雖然大家的算出的結果不完全相同，但它們有什麼共同的特點？”學生觀察後發現：“都是3倍多一些。”老師進一步激疑：“為什麼大家算出的結果會不一樣呢？”老師的問題激起了學生心中的疑問，引發了學生深入地思考，過了一會有同學説：“可能是我們在測量圓周長時有誤差吧）?這時，老師藉機介紹科學的研究方法“割圓術”（老師一邊講述，一邊演示電腦課件）：

我們的祖先也曾用這種方法研究圓的周長與直徑的倍數關係，也遇到了同樣的問題，後來，人們發現，圓的周長是無法精確地測量出來的，於是改進了研究的方法。把圓內接正六邊形的周長看作是圓的周長的近似值，得出圓的周長是直徑的3倍，後來，又把圓內接正六邊形的邊數加倍，得到圓內接正十二邊形，再加倍得到正二十四邊形，邊數越多越接近於圓，它的周長也越接近於圓的周長，圓的周長與直徑的倍數關係也越來越精確，但是人們發現，它永遠也算不完，於是就產生了一個新的數，人們把它命名為希臘字母π，於是人們就用π來表示圓周長與直徑的倍數，這種研究的方法叫“割圓術”。

聽了關於“割圓術”介紹，有的學生恍然大悟地點着頭，嘴裏情不自禁地説着；“噢，原來這麼回事）?，有的學生還在若有所思地回味着、思考着，……，從學生的表現來看，顯然對“割圓術”頗感興趣。

日本著名數學教育家米山國藏指出：學生對“作為知識的數學出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數學的精神、數學的思想、研究方法和着眼點等，這些隨時隨地發生作用，使他們終身受益”。數學教學內容始終反映着顯性的數學知識（概念、法則、公式、性質等）和隱性的數學知識（數學思想方法）這兩方面。數學思想方法是數學學科的精髓，是數學素養的重要內容之一。它是學生形成良好認知結構的紐帶，是由知識轉化為能力的橋樑，是培養學生數學意識、形成優良思維素質的關鍵。因此，《數學課程標準（實驗稿）》強調必須重視數學思想方法的滲透。我在設計“引導學生探究圓周長的計算方法”這一教學環節時，查閲了大量的資料，認為這正是一個滲透數學思想，讓學生體驗科學的研究方法，學會科學地思考問題的很合適的機會。在教學過程中，學生在想辦法測量圓周長的過程當中，由於圓的周長是曲線，無法直接用直尺測量長度，這對學生的原有認知是一個挑戰，無論學生想到哪一種都方法，都是在想方設法把曲線變成直線去測量，滲透了“轉化”的數學思想，培養了學生解決問題的.能力。教師在激起學生心中的疑問之後，適時地介紹“割圓術”，不僅滲透了“極限”的思想，而且讓學生感受和體驗了科學家探索的歷程，引發了學生愛科學，尊重科學的積極情感，學會了用科學的方法去思考問題、解決問題。這樣的教學設計體現了新數學課程標準提出的“讓學生獲得適應未來社會生活和繼續學習所必需的數學基本知識以及基本的數學思想方法。”

片斷三：

在鞏固應用部分，我以學生非常熟悉的校園作為素材，設計練習題：

第一組練習：

出示史家衚衕國小操場的照片：

老師提問：“這是我們學校的操場，請同學們找一找，這裏面有圓形嗎？”學生一看是自己的學校，積極性很高，目不轉睛地盯着屏幕找。學生很快觀察到“罰球區是圓形的。”老師提出問題：“要想知道這個圓的周長是多少，你有什麼辦法？”學生回答：“測量圓的直徑。”老師提供數據：“我們班的體育委員幫大家測量了一下，這個圓的直徑是3。4米，你能算一算這個罰球區的圓周長是多少嗎？”學生興致很高地算了起來。

第二組練習：

出示史家衚衕國小操場另一個角度的照片：

照片一出，學生立刻發現：“大樹的圍欄是圓形的。”“大樹的樹幹是圓形的。”老師提出問題：“要求大樹圍欄的周長，該怎麼辦？”有的學生還是想先測量圍欄的直徑，再計算圓周長。但馬上有學生提出異意，生1：“測量圍欄的直徑不方便，因為有大樹在中間擋着。”生2：“測量圍欄的半徑也不方便，中間也有大樹擋着。”聽了生1和生2的發言，大家覺得有道理，那該怎樣測量呢？這時，生3提出：“可以用皮尺直接測量圍欄的周長。”很多同學恍然大悟：“噢，對了）?，生1自言自語“這麼簡單的方法，我怎麼沒想到）?正在學生頗有興致地進行交流時，老師抓住時機又進一步提出新問題：“要想知道大樹的直徑，有什麼辦法？”生1：“先測量大樹樹幹的周長，再算出它的直徑。”生2：“先用兩塊很大的木板把大樹夾在中間，然後測量兩塊木板之間的距離。”生3：“把大樹鋸開，測量橫截面的圓的直徑。”有的學生提出生3的方法不好，如果把大樹鋸開，就破壞了生態環境。通過討論，大家一致認為第一種方法比較好，既方便可行，又不浪費。這時，老師提供數據：“我測量了一下，這棵大樹樹幹的周長是3。6米，你能算一算樹幹的直徑嗎？”學生迫不及待地算了起來。

在計算第一組題和第二組題的過程當中，所有學生都在積極地參與，臉上始終洋溢着成功的喜悦。

第三組練習：

出示史家衚衕國小運動會六年級接力賽跑的照片：

在放錄像的過程當中，由於都是學生自己親身經歷的事情，讓他們感到非常親切，頗感興趣。這時，老師提出問題：“這是我們六年級四個班在進行接力賽，他們為什麼不在同一起跑線上起跑呢，你們知道嗎？”學生爭先恐後地回答：“他們沿着不同的圓周長跑，跑步的長度不同，所以不能在同一起跑線上起跑。”教師追問：“你們知道怎樣確定他們的起跑位置嗎？”有的學生怕沒有機會回答問題，還沒等老師叫他的名字，就迫不及待地站起來説：“應該根據圓周長的差來確定起跑位置相隔多遠。”此時，課堂氣氛達到了高潮，學習情緒非常高漲，直到下課鈴響了，學生還意猶未京?

“數學要源於現實，紮根於現實”，這是荷蘭數學教育家弗賴登塔爾提出的“數學現實”的教學原則。修訂版數學教學大綱明確要求“使學生感受數學與現實生活的密切聯繫”，這是國小數學教學的基本任務，也是國小數學教學的指導思想和重要原則。通過生活化的數學問題，能讓學生深深體會到生活離不開數學，數學是求解生活問題的鑰匙，從而加強學生學習數學的目的性，增強學習數學的趣味性。在設計“鞏固應用”這一教學環節時，我想在日常生活中，學生身邊很多地方都有圓形，如果把他們熟悉的事物編成練習題，就會讓他們感到更加親切自然，更加有興趣，使他們感受到運用學到的數學知識，能夠解決自己身邊的問題，獲得成功感。於是，我選擇了學生熟悉的校園操場作為研究題材，如籃球場的罰球區、大樹圍欄、大樹等，並都是“以你……”的語氣陳述，這樣使學生身臨其境，當解決問題的主人，提高了學生的應用意識。在教學過程中，不僅完成了知識目標，使學生掌握了圓周長的計算方法，而且激發了學生積極的情感，全體學生都在積極地參與。第三組練習本是一道思考題，但學生並沒有感到很高深，而是覺得是自己身邊的事，接受起來很容易。剛一下課，有一個同學高興地跑到我面前説：“老師，今天做的題挺有意思，我特別喜歡）?由於這些問題就在學生的身邊，就讓他們感到有意思、有想頭、不枯燥，他們就願意深入思考這些問題，收到了較好的教學教學效果。正如華羅庚所説的：對數學產生枯乏味、神祕難懂的印象的原因之一便是脱離實際。