國小解應用題的方法
應用題是國小數學考試中最為綜合的題型,也是難度較大的一類考試題目,下面是小編整理的國小解應用題的方法,希望對大家有幫助!
一、首先是審題,確定未知數
審題,理解題意。就是全面分析已知數與已知數、已知數與未知數的關係。特別要把牽涉到的一些概念術語弄清,如同向、相向、增加到、增加了等,並確立未知數。即用x表示所求的數量或有關的未知量。在國小階段同學們遇到的應用題並不十分複雜,一般只需要直接把要求的數量設為未知數,如:“學校圖書館裏科技書的本數比文藝書的2倍多47本,科技書有495本,文藝書有多少本?”在這道題目中只有“文藝書的數量”不知道,所以只要設“文藝書的數量”為未知數x就可以了。
二、尋找等量關係,列出方程是關鍵
“含有未知數的等式稱為方程”,因而 “等式”是列方程必不可少的條件。所以尋找等量關係是解題的關鍵。如上題中“科技書得本數比文藝書的2倍多47本”這是理解本題題目意思的關鍵。仔細審題發現“文藝書本數的2倍加上47本就是科技書的本數”故本題的等量關係為:文藝書本數的2倍+47=科技書的本數。上題中的`方程可以列為:“2x+47=495”
三、解方程,求出未知數得值
解方程時應當注意把等號對齊。如:2x+47=495
2x+47-47=495-47 ←應將“2x”看做一個整體。
2x=448 2x÷2=448÷2 x=224
四、檢驗也是列方程解應用題中必不可少的
檢驗並寫出答案.檢驗時,一是要將所求得的未知數的值代入原方程,檢驗方程的解是否正確;二是檢查所求得的未知數的值是否符合題意,不符合題意的要捨去,保留符合題意的解.
1)將求得的方程的解代入原方程中檢驗。如果左右兩邊相等,説明方程解正確了。如上題的檢驗過程為:
檢驗:把x=224代入原方程。
左邊=2×224+47 右邊=495
=495
因為左邊=右邊,所以x=224是方程2x+47=495的解。
2)文藝書本數的2倍+47=科技書的本數
將224代入以上等式,等式成立。故所求得的未知數的值符合題意。
總之,以上幾點技巧都是列方程解應用題的關鍵環節的技巧,只要大家利用這些技巧加強練習,就一定能闖過列方程解應用題這道關。在千變萬化的應用問題中,我們若能抓住以上幾點,以不變應萬變,則問題就可迎刃而解
常見錯題解析:
一、把算術解法當作方程解法的錯誤
例1:兩袋大米,甲袋重65千克,乙袋重45千克,要使兩袋大米的重量相等,應從甲袋裏取出多少千克放入乙袋?(用方程解)
錯解:設應從甲袋裏取出大米x千克放入乙袋,根據題意列方程:x=(65-45)÷2, x=20÷2,x=10。
分析:以上計算並無錯誤,但不符合利用方程求解的意義和要求。這種解法雖然也含有未知數,但實際上是一種算術方法。糾正的方法是把未知數設為x,暫時把未知條件當成已知條件,使未知條件與已知條件處於同等的地位,然後找出等量關係列方程。這樣做比起用算術方法解容易得多。
正確解法:設從甲袋取出x千克大米放入乙袋,根據題意列方程:65-x=45+x,65-2x=45,2x=65-45,x=10 答:應從甲袋取出大米10千克。
點評:本題主要考查同學們對簡易方程基本知識的掌握程度,以及運用“等量”關係列方程和解方程的基本技能。有的同學由於受算術方法解應用題的思維定勢的影響,所以會出現上面的錯誤解法。
二、等量關係的錯誤
例2:學校分蘋果,五年級老師分50千克,比四年級老師分的2倍少2千克。四年級老師分多少千克?
錯解:設四年級老師分x千克,列方程得:2x+2=50,2x=48,x=24。
分析:本題在列方程時把等量關係弄錯了,誤認為四年級老師的2倍加上2千克就等於五年級老師分的。
正確解法:設四年級老師分x千克。2x-2=50,2x=52,x=26。答:四年級老師分26千克。
三、單位不統一的錯誤
例3:梯形的面積是24平方釐米,高為4釐米,下底比上底多0.6分米,求梯形的上底。(用方程解,注:梯形面積=(上底+下底)×高÷2)
錯解1:設梯形的上底是x分米 (x+x+0.6)×4÷2=24,2x+0.6=12,2x=11.4,x=5.7。答:梯形的上底是5.7分米。
錯解2:設梯形的上底是x釐米,(x+x+0.6)×4÷2=24,2x+0.6=12,2x=11.4, x=5.7。答:梯形的上底是5.7釐米。
分析:此題錯在沒有統一題中各個量的單位。題中告訴的面積單位為平方釐米,高是釐米,下底卻是分米,如果不加以統一,所列出的就不是等式,也就不能恆等變形。所以我們在列方程時首先要將題中的單位統一起來。
正確解法:0.6分米=6釐米。設梯形的上底是x釐米 (x+x+6)×4÷2=24,2 x+6=12,2 x=6,x=3。答:梯形的上底是3釐米。
四、設句不寫單位名稱的錯誤
例4:糧倉要運進250噸糧食,已經運了8天,每天運進18噸,餘下的要4天運完。平均每天要運進多少噸?
錯解:設平均每天要運進x,根據題意列方程:18×8+4 x=250,144+4 x=250,
4 x=250-144,4 x=106,x=26.5。答:平均每天運進26.5噸。
分析:此題錯在所設未知數不帶單位名稱,致使其在等式中代數量意義不明確,從而導致錯解。正確的應設平均每天要運進x噸,否則不能認定該等式成立。
五、求得的值帶上單位名稱的錯誤
例5:某站運來3車黃瓜和6車芹菜,共重2 580千克,每車黃瓜重260千克。每車芹菜重多少千克?
錯解:設每車芹菜重x千克,列方程得:260×3+6x=2580,780+6x=2 580。6 x =2580-780,6 x=1800,x =300(千克)。答:每車芹菜重300千克x。
分析:此題錯在最後求得的x值帶上了單位名稱,這是不符合解方程的要求的。造成這一錯誤有兩個原因:一方面受算術方法解題的影響;另一方面是對解方程的概念不甚明瞭。方程是一種等式,方程兩邊無論是數還是量都是相等的,因此兩邊的單位名稱可同時約去。求方程解的過程就成了數的恆等變形的過程,最後的結果是沒有單位名稱的,只需要在答句中把單位名稱寫清楚就行。
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