八年級數學幾何證明題

數學中的證明題能比較全面的反映學生的分析問題和解決問題的能力，八年級幾何證明題有哪些呢?下面是的八年級幾何證明題資料，歡迎閲讀。

　　八年級幾何證明題

1.

已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BE⊥AC，垂足為E。M為AB中點，聯結ME,MD、ED

求證：角EMD=2角DAC

證明：

∵M為AB邊的.中點，AD⊥BC， BE⊥AC，∴ MD=ME=MA=MB(斜邊上的中線=斜邊的一半)∴△MED為等腰三角形∵ME=MA

∴∠MAE=∠MEA∴∠BME=2∠MAE∵MD=MA

∴∠MAD=∠MDA, ∴∠BMD=2∠MAD, ∵∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC

2.

如圖，已知四邊形ABCD中，AD=BC,E、F分別是AB、CD中點，AD、 BC的延長線與EF的延長線交於點H、D

求證：∠AHE=∠BGE

證明：連接AC，作EM‖AD交AC於M，連接MF.如下圖：

∵E是CD的中點，且EM‖AD，

∴EM=1/2AD，M是AC的中點，又因為F是AB的中點

∴MF‖BC，且MF=1/2BC.

∵AD=BC，

∴EM=MF，三角形MEF為等腰三角形，即∠MEF=∠MFE.

∵EM‖AH，∴∠MEF=∠AHF

∵FM‖BG，∴∠MFE=∠BGF

∴∠AHF=∠BGF.

3.

寫出“等腰三角形兩底角的平分線相等”的逆命題，並證明它是一個真命題

這是經典問題,證明方法有很多種,對於八年級而言,

下面的反證法應該可以接受

如圖,已知BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD=CE,求證:AB=AC

證明:

BD平分∠ABC==>BE/AE=BC/AC==>BE/AB=BC/(BC+AC)

==>BE=AB*BC/(BC+AC)

同理:CD=AC*BC/(BC+AB)

假設AB≠AC,不妨設AB>AC.....(*)

AB>AC==>BC+ACAC*BC

==>AB*AB/(BC+AC)>AC*BC/(BC+AB)

==>BE>CD

AB>AC==>∠ACB>∠ABC

∠BEC=∠A+∠ACB/2,∠BDC=∠A+∠ABC/2

==>∠BEC>∠BDC

過B作CE平行線,過C作AB平行線,交於F,連DF

則BECF為平行四邊形==>∠BFC=∠BEC>∠BDC.....(1)

BF=CE=BD==>∠BDF=∠BFD

CF=BE>CD==>∠CDF>∠CFD

==>∠BDF+∠CDF>∠BFD+∠CFD==>∠BDC>∠BFC...(2)

(1)(2)矛盾,從而假設(*)不成立

所以AB=AC。

2、

兩地角的平分線相等，為等腰三角形

作三角形ABC,CD,BE為角C,B的角平分線，交於AB,BE.兩平分線交點為O

連結DE,即DE平行BC，所以三角形DOC與COB相似。

有DO/DC=EO/EB,又EB=DC所以DO=EO,三角形COB為等腰

又角ODE=OCB=OED=OBC

又因為BE和DC是叫平分線，所以容易得出角C=角B(這個打出來太麻煩了)，即ABC為等腰。

　　八年級幾何證明題

1 如圖，正方形ABCD，E為CD邊上的一點，F為AD邊上的一點，BE=CF,求證：BE⊥CF

2 正方形ABCD，E為CD邊上的一點,過點C做CF⊥BE交BE於點C,交AD於點F，求證BE=CF

解答：

1.因BC=CD,BE=CF,∠ABC=∠D=90°， 所以三角形BCE 與 三角形CDF全等，所以∠BEC=∠CFD, 而∠BEC+∠BED=180°，即∠CFD+∠BED=180°，那麼∠EGF+∠D=180°，∠EGF=180°-∠D=90°，所以BE⊥CF。

2.因為CF⊥BE，所以∠EGF=90°，∠EGF+∠D=180° ，所以∠DFG+∠DEG=180°，那麼∠DFG=∠DFC=∠CEB，∠ABC=∠D=90°，BC=CD，所以三角形BCE 與 三角形CDF全等，

所以BE=CF。

　　八年級數學幾何證明題(附圖)

如圖，已知△ABC和△ADE都是等邊△，CD=BF，求證:四邊形CDEF是平行四邊形

(由於技術有限，圖可能會有點偏差)

證明:為了方便起見，設∠BAD=∠1、∠ACF=∠2、∠DEB=∠3、∠EAB=∠4、∠DCG=∠5、...如圖。

因為:BD=AF,AB=AC,∠ABD=∠CAF=60°

所以:三角形ABD和三角形CAF全等。

所以:∠1=∠2，同時FC=AD.

由於:∠ABD=∠AED=60°

所以:AEBD四點共圓。

所以:∠1=∠3

因此有:∠1=∠2=∠3

由共圓還得:∠10=∠11=∠ABD=∠FAC=60°

因此:∠7=60°+∠3、∠6=60°+∠1、∠8=60°+∠2

所以:由∠7=∠8得ED平行FC

由於FC=AD=ED

所以:四邊形EDCF是平行四邊形。(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)

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