國中數學教學設計大綱
進入新世紀以後,我們面臨的問題很多,其中最關鍵的就是怎樣使產業升級,在這方面起重要作用是人才。究竟需要什麼樣的人才呢,專家們指出需要以下四種素質的人才:第一,有新觀念;第二,能夠不斷從事技術創新;第三,善於經營和開拓市場;第四、有團隊精神。為此數學教學中應加強學生這四個方面能力的培養。
一、在數學教學中培養學生的新觀念、新思想
新觀念中不僅包含對事物的新認識、新思想,而且包含一個不斷學習的過程。為此作為新人才就必須學會學習,只有不斷地學習,獲取新知識更新觀念,形成新認識。在數學史上,法國大數學家笛卡爾在學生時代喜歡博覽群書,認識到代數與幾何割裂的弊病,他用代數方法研究幾何的作圖問題,指出了作圖問題與求方程組的解之間的關係,通過具體問題,提出了座標法,把幾何曲線表示成代數方程,斷言曲線方程的次數與座標軸的選擇無關,用方程的次數對曲線加以分類,認識到了曲線的交點與方程組的解之間的關係。主張把代數與幾何相結合,把量化方法用於幾何研究的新觀點,從而創立解析幾何學。作為數學教師在教學中不僅要教學生學會,更應教學生會學。在不等式證明的教學中,我重點教學生遇到問題怎麼分析,靈活運用比較、分析、綜合三種基本證法,同時引導學生用三角、複數、幾何等新方法研究證明不等式。
例 已知 a>=0,b>=0, 且 a+b=1, 求證 (a+2) (a+2) +(b+2) (b+2)>=25/2
證明這個不等式方法較多,除基本證法外,可利用二次函式的求最值、三角代換、構造直角三角形等途徑證明。若將 a+b=1(a>=0,b>=0) 作為平面直角座標系內的線段,也能用解析幾何知識求證。證法如下:在平面直角座標系內取直線段 x+y=1,(0=<x>=1), (a+2) (a+2) +(b+2) (b+2)看作點(-2,-2)與線段x+y=1上的點(a,b)之間的距離的平方。由於點到一直線的`距離是這點與該直線上任意一點之間的距離的最小值。而 d*d=( -2-2-1|)/2=25/2, 所以(a+2) (a+2) +(b+2) (b+2)>=25/2.“
授之以魚,不如授之以漁”,方法的掌握,思想的形成,才能使學生受益終生。
二、在數學教學中培養學生的創新能力
創新能力在數學教學中主要表現對已解決問題尋求新的解法。“學起于思,思源於疑”,學生探索知識的思維過程總是從問題開始,又在解決問題中得到發展和創新。教學過程中學生在教師創設的情境下,自己動手操作、動腦思考、動口表達,探索未知領域,尋找客觀真理,成為發現者,要讓學生自始至終地參與這一探索過程,發展學生創新能力。如在球的體積教學中,我利用課餘時間將學生分為三組,要求第一組每人做半徑為10釐米的半球;第二組每人做半徑為10釐米高10釐米圓錐;第三組每人做半徑為10釐米高10釐米圓柱。每組出一人又組成許多小組,各小組分別將圓錐放入圓柱中,然後用半球裝滿土倒入圓柱中,學生們發現它們之間的關係,半球的體積等於圓柱與圓錐體積之差。球的體積公式的推導過程,集公理化思想、轉化思想、等積類比思想及割補轉換方法之大成,就是這些思想方法靈活運用的完美範例。教學中再次通過展現體積問題解決的思路分析,形成系統的條理的體積公式的推導線索,把這些思想方法明確地呈現在學生的眼前。學生才能從中領悟到當初數學家的創造思維程序,激發學生的創造思維和創新能力。
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