有關於會考專題複習之近代化的探索

【摘要】利用寒假時間，認真梳理數學的基礎知識，為以後的專題複習和強化練習打好基礎。

正確認識學科特點

數學這門學科的學習是一個閉環，由基礎(基本概念、基本定理、基本算法)開始，由基礎結束，但是中間是一個螺旋上升的過程，最終考查的是哪位同學對三基掌握得透徹並可運用其中藴含的數學思想方法。

舉一例説明，2015年考研數學數一卷第18題(I)設函數可導，利用導數定義證明。這道題目太基礎了，以至於很多同學不會，這似乎很矛盾，但又很合情理，誰會去在意這樣的推導呢?可是對於一個基本功深厚的同學，即使平時並沒有專項訓練過類似題目，由於對導數的定義理解深刻，完全可以憑藉自己的能力輕鬆推導出來。

這樣的例子説明什麼問題呢?提示我們在學習數學的過程中，尤其是學習考研數學的過程中要重視題目背後數學思想方法的學習和體驗，這就好比《射鵰英雄傳》裏馬鈺道長傳授給郭靖同學的道家內功，呼吸吐納、內功深厚才能輔佐功夫突飛猛進。

有很多同學迷信題海戰術，問最近在做什麼，兩個字：“刷題”。不得不承認，數學學科特點就是需要大量做題來支撐，但是陷於其中而不去思考為什麼做題，就弊大於利了。因此正確的做法應該是“進的去，出的來”，在做題的過程中不斷積累提煉背後考查的數學思想和方法，題目不會重複考查，思想方法會一再考查，這是根本。

複習建議

考研數學的三個科目——高數、線代和概率論所佔分值不同，複習方法也不同。下面針對這三科分別給大家提供一些複習建議。

高數這門課在數學一和數學三中佔56%，在數學二中比例高達78%，因此高數在考研中的重要性是不言而喻的，那麼在寒假階段我們又該做些什麼呢？

1、確立目標

高等數學部分的主體由函數、極限和連續、一元函數的微積分、多元函數的微積分、微分方程和級數五大模塊構成（數學一、二、三在各個模塊的要求有一定差異）。

從歷年的試題中，高等數學的考查重點和難點更多的集中在前兩個模塊，他們既是考試的重點，也是學好後面模塊的基礎，因此，建議大家在整個寒假期間把複習高數的重點集中在這兩個模塊，根據個人實際情況，一步步紮實的複習，切不可囫圇吞棗，盲目圖快。

2、資料選擇

這一階段複習建議以教材為主，數學一、二的考生建議使用同濟版高等數學、數學三同學推薦趙樹嫄的《微積分》(第3版)，中國人民大學出版社。當教材習題對你而言沒有太大困難的.時候，可以參考一本基礎階段的考研輔導講義。

3、複習任務

建議大家第一步先細看教材，以及結合上課內容，逐一突破每個知識點，然後通過習題去鞏固檢測，需要注意的是，由於考試是以題目是否作對為給分依據的，建議大家從現在開始就養成將每道題做到底的習慣，切忌眼高手低。

最後需要強調的一點是，考研高數中藴含着三大運算：求極限、求導數和求不定積分，它們是貫穿於整個高等數學的靈魂，因此建議大家在寒假集中強化訓練這三種運算，尤其是不定積分和求極限，它們的難度比較大。對這三種運算的熟練程度直接決定了你的考研高數部分的得分。

線代和概率論在寒假階段可不必當做重點，但建議大家在寒假階段做以下兩件事：

1、線代：複習第一章，大量訓練行列式的計算和帶參數的三階行列式的計算（為以後計算特徵多項式打基礎）；進行矩陣行變換熟練程度的訓練，可任意找矩陣，利用行變換將其變換成階梯陣；

2、概率論：複習高中排列組合相關知識，如果時間精力允許，可複習一下第一章。

這兩門課教材主要推薦：線代——居餘馬《線性代數》，清華大學出版社；概率——盛驟、謝式千《概率論與數理統計》（第四版），高等教育出版社。