2018廣東大學聯考數學三角函數複習試題

大學聯考是一個實現人生的省力槓桿，大學聯考是一次展示自己實力的公平舞台。下面本站小編為大家整理的廣東大學聯考數學三角函數複習試題，希望大家喜歡。

　　廣東大學聯考數學三角函數複習試題

1.已知函數y=Asin(ωx+φ)+k的最大值為4，最小值為0，最小正週期為，直線x=是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式為(　　)

A.y=4sin　 　B.y=2sin+2

C.y=2sin+2 D.y=2sin+2

答案：D　解題思路：由題意：解得：又函數y=Asin(ωx+φ)+k最小正週期為，

ω==4， f(x)=2sin(4x+φ)+2.又直線x=是f(x)圖象的一條對稱軸，

4×+φ=kπ+， φ=kπ-，kZ，故可得y=2sin+2符合條件，所以選D.

2.函數f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點之間的距離為5，則f(x)的遞增區間是(　　)

A.[6k-1,6k+2](kZ) B.[6k-4,6k-1](kZ)

C.[3k-1,3k+2](kZ) D.[3k-4,3k-1](kZ)

答案：B　解題思路：|AB|=5，|yA-yB|=4，所以|xA-xB|=3，即=3，所以T==6，ω=.由f(x)=2sin過點(2，-2)，即2sin=-2,0≤φ≤π，解得φ=.函數f(x)=2sin，由2kπ-≤x+≤2kπ+，解得6k-4≤x≤6k-1，故函數的單調遞增區間為[6k-4,6k-1](kZ).

3.當x=時，函數f(x)=Asin(x+φ)(A>0)取得最小值，則函數y=f是(　　)

A.奇函數且圖象關於點對稱

B.偶函數且圖象關於點(π，0)對稱

C.奇函數且圖象關於直線x=對稱

D.偶函數且圖象關於點對稱

答案：C　解題思路：由已知可得f=Asin+φ=-A， φ=-π+2kπ(kZ)，

f(x)=Asin，

y=f=Asin(-x)=-Asin x，

函數是奇函數，關於直線x=對稱.

4.將函數y=sin的圖象上各點的橫座標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數的一個對稱中心是(　　)

A. B.

C. D.

答案：A　命題立意：本題考查了三角函數圖象的平移及三角函數解析式的對應變換的求解問題，難度中等.

解題思路：將函數y=sin圖象上各點的橫座標伸長到原來的3倍，得y=sin，再向右平移個單位，得y=sin=sin 2x，令2x=kπ，kZ可得x=kπ，kZ，即該函數的對稱中心為，kZ，故應選A.

易錯點撥：週期變換與平移變換過程中要注意變換的僅是x，防止出錯.

5.已知函數f(x)=sin(xR，ω>0)的部分圖象如圖所示，點P是圖象的最高點，Q是圖象的最低點，且|PQ|=，則f(x)的最小正週期是(　　)

A.6π　　　　B.4π　　　　C.4　　　　　D.6

答案：D　解題思路：由於函數f(x)=sin，則點P的縱座標是1，Q的縱座標是-1.又由|PQ|==，則xQ-xP=3，故f(x)的最小正週期是6.

6.設函數f(x)=sin x+cos x，把f(x)的圖象按向量a=(m,0)(m>0)平移後的圖象恰好為函數y=-f′(x)的圖象，則m的最小值為(　　)

A. B.

C. D.

答案：C　解題思路：f(x)=sin x+cos x=sinx+，y=-f′(x)=-(cos x-sin x)=sin， 將f(x)的圖象按向量a=(m,0)(m>0)平移後得到y=sin的圖象， sin=sin.故m=+2kπ，kN，故m的最小值為.

　　大學聯考數學複習注意事項

1.用心感受數學，欣賞數學，掌握數學思想。有位數學家曾説過：數學是用最小的空間集中了最大的理想。

2.要重視數學概念的理解。高一數學與國中數學最大的區別是概念多並且較抽象，學起來“味道”同以往很不一樣，解題方法通常就來自概念本身。學習概念時，僅僅知道概念在字面上的`含義是不夠的，還須理解其隱含着的深層次的含義並掌握各種等價的表達方式。例如，為什麼函數y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關於直線y=x對稱，而y=f(x)與x=f-1(y)卻有相同的圖象;又如，為什麼當f(x-1)=f(1-x)時，函數y=f(x)的圖象關於y軸對稱，而y=f(x-1)與y=f(1-x)的圖象卻關於直線x=1對稱，不透徹理解一個圖象的對稱性與兩個圖象的對稱關係的區別，兩者很容易混淆。

3.對數學學習應抱着二個詞——“嚴謹，創新”，所謂嚴謹，就是在平時訓練的時候，不能一絲馬虎，是對就是對，錯了就一定要承認，要找原因，要改正，萬不可以抱着“好像是對的”的心態，矇混過關。至於創新呢，要求就高一點了，要求在你會解決此問題的情況下，你還會不會用另一種更簡單，更有效的方法，這就需要紮實的基本功。平時，我們看到一些人，做題時從不用常規方法，總愛自己創造一些方法以“偏方”解題，雖然有時候也能讓他撞上一些好的方法，但我認為是不可取的。因為你首先必須學會用常規的方法，在此基礎上你才能創新，你的創新才有意義，而那些總是片面“追求”新方法的人，他們的思維有如空中樓閣，必然是曇花一現。當然我們要有創新意識，但是，創新是有條件的，必須有紮實的基礎，因此我想勸一下那些基礎不牢，而平時總愛用“偏方”的同學們，該是清醒一下的時候了，千萬不要繼續鑽那可憐的牛角尖啊!

4.建立良好的學習數學習慣，習慣是經過重複練習而鞏固下來的穩重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕鬆。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，並永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養自己再學習能力。

5.多聽、多作、多想、多問：此“四多”乃培養數學能力的要訣，“聽”就是在“學”，作是“練習”(作課本上的習題或其它問題)，也就是把您所學的，應用到解決問題上。“聽”與“作”難免會碰到疑難，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如還想不通，解不來就要“問”——問同學、問老師或參考書，務必將疑難解決為止。這就是所謂的學問：既學又問。

6.要有毅力、要有恆心：基本上要有一個認識：數學能力乃是長期努力累積的結果，而不是一朝一夕之功所能達到的。您可能花一天或一個晚上的功夫把某課文背得滾瓜爛熟，第二天考背誦時對答如流而獲高分，也有可能花了一兩個禮拜的時間拼命學數學，但到頭來數學可能還考不好，這時候您可不能氣餒，也不必為花掉的時間惋惜，因為種什麼“因”必能得什麼“果”，只要繼續努力，持之有恆，最後必能證明您的努力沒有白費!

　　大學聯考數學成績下降的原因

1.被動學習

許多同學進入高中後，還像國中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習主動權。如表現在：不制定計劃，坐等上課;課前不預習，對老師要上課的內容不瞭解;上課忙於記筆記而沒聽到“門道”，沒有真正理解所學內容等。

2.學不得法

老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課後又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯繫，只是趕着寫作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背;也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。

3.不重視基礎

一些“自我感覺良好”的同學，常輕視基礎知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎麼做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠，而到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。

4.進一步學習條件不具備

高中數學與國中數學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就要求同學們必須熟練掌握基礎知識與技能為進一步學習作好準備。高中數學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高，有的內容還是高國中教材都不講的脱節內容，如不及時採取補救措施，查缺補漏，分化是不可避免的.